Mengapa lme ​​dan aov mengembalikan hasil yang berbeda untuk tindakan berulang ANOVA di R?

Saya mencoba untuk beralih dari menggunakan ezpaket ke lmeuntuk tindakan berulang ANOVA (karena saya berharap saya akan dapat menggunakan kontras kustom dengan lme).

Mengikuti saran dari posting blog ini saya dapat mengatur model yang sama menggunakan keduanya aov(seperti halnya ez, ketika diminta) dan lme. Namun, sedangkan dalam contoh yang diberikan dalam posting itu nilai- F sangat setuju antara aovdan lme(saya memeriksanya, dan mereka melakukannya), ini bukan kasus untuk data saya. Meskipun nilai- F serupa, mereka tidak sama.

aovmengembalikan nilai-f dari 1,3399, lmemengembalikan 1,36264. Saya bersedia menerima aovhasilnya sebagai yang "benar" karena ini juga yang dikembalikan SPSS (dan inilah yang diperhitungkan untuk bidang / pengawas saya).

Pertanyaan:

1. Alangkah baiknya jika seseorang bisa menjelaskan mengapa perbedaan ini ada dan bagaimana saya bisa gunakan lmeuntuk memberikan hasil yang kredibel. (Saya juga akan bersedia menggunakan lmeralih-alih lmeuntuk jenis barang ini, jika memberikan hasil yang "benar". Namun, saya belum menggunakannya sejauh ini.)

2. Setelah menyelesaikan masalah ini, saya ingin menjalankan analisis kontras. Terutama saya akan tertarik pada kontras menggabungkan dua tingkat faktor pertama (yaitu, c("MP", "MT")) dan membandingkannya dengan faktor tingkat ketiga (yaitu, "AC"). Selanjutnya, menguji tingkat faktor ketiga versus keempat (yaitu, "AC"versus "DA").

Data:

tau.base <- structure(list(id = structure(c(1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 
9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 
22L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 
14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 22L, 1L, 2L, 3L, 4L, 
5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 
19L, 20L, 21L, 22L, 1L, 2L, 3L, 4L, 5L, 6L, 7L, 8L, 9L, 10L, 
11L, 12L, 13L, 14L, 15L, 16L, 17L, 18L, 19L, 20L, 21L, 22L), .Label = c("A18K", 
"D21C", "F25E", "G25D", "H05M", "H07A", "H08H", "H25C", "H28E", 
"H30D", "J10G", "J22J", "K20U", "M09M", "P20E", "P26G", "P28G", 
"R03C", "U21S", "W08A", "W15V", "W18R"), class = "factor"), factor = structure(c(1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 3L, 
3L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 
4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L, 4L), .Label = c("MP", "MT", "AC", "DA"
), class = "factor"), value = c(0.9648092876, 0.2128662077, 1, 
0.0607615485, 0.9912814024, 3.22e-08, 0.8073856412, 0.1465590332, 
0.9981672618, 1, 1, 1, 0.9794401938, 0.6102546108, 0.428651501, 
1, 0.1710644881, 1, 0.7639763913, 1, 0.5298989196, 1, 1, 0.7162733447, 
0.7871177434, 1, 1, 1, 0.8560509327, 0.3096989662, 1, 8.51e-08, 
0.3278862311, 0.0953598576, 1, 1.38e-08, 1.07e-08, 0.545290432, 
0.1305621416, 2.61e-08, 1, 0.9834051136, 0.8044114935, 0.7938839461, 
0.9910112678, 2.58e-08, 0.5762677121, 0.4750002288, 1e-08, 0.8584252623, 
1, 1, 0.6020385797, 8.51e-08, 0.7964935271, 0.2238374288, 0.263377904, 
1, 1.07e-08, 0.3160751898, 5.8e-08, 0.3460325565, 0.6842217296, 
1.01e-08, 0.9438301877, 0.5578367224, 2.18e-08, 1, 0.9161424562, 
0.2924856039, 1e-08, 0.8672987992, 0.9266688748, 0.8356425464, 
0.9988463913, 0.2960361777, 0.0285680426, 0.0969063841, 0.6947998266, 
0.0138254805, 1, 0.3494775301, 1, 2.61e-08, 1.52e-08, 0.5393467752, 
1, 0.9069223275)), .Names = c("id", "factor", "value"), class = "data.frame", row.names = c(1L, 
6L, 10L, 13L, 16L, 17L, 18L, 22L, 23L, 24L, 27L, 29L, 31L, 33L, 
42L, 43L, 44L, 45L, 54L, 56L, 58L, 61L, 64L, 69L, 73L, 76L, 79L, 
80L, 81L, 85L, 86L, 87L, 90L, 92L, 94L, 96L, 105L, 106L, 107L, 
108L, 117L, 119L, 121L, 124L, 127L, 132L, 136L, 139L, 142L, 143L, 
144L, 148L, 149L, 150L, 153L, 155L, 157L, 159L, 168L, 169L, 170L, 
171L, 180L, 182L, 184L, 187L, 190L, 195L, 199L, 202L, 205L, 206L, 
207L, 211L, 212L, 213L, 216L, 218L, 220L, 222L, 231L, 232L, 233L, 
234L, 243L, 245L, 247L, 250L))

Dan kodenya:

require(nlme)

summary(aov(value ~ factor+Error(id/factor), data = tau.base))

anova(lme(value ~ factor, data = tau.base, random = ~1|id))

Mereka berbeda karena model lme memaksa komponen varians idmenjadi lebih besar dari nol. Melihat tabel anova mentah untuk semua istilah, kita melihat bahwa kesalahan kuadrat rata-rata untuk id kurang dari itu untuk residual.

> anova(lm1 <- lm(value~ factor+id, data=tau.base))

          Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
factor     3  0.6484 0.21614  1.3399 0.2694
id        21  3.1609 0.15052  0.9331 0.5526
Residuals 63 10.1628 0.16131   

Ketika kita menghitung komponen varians, ini berarti bahwa varians karena id akan negatif. Ingatan saya tentang memori kuadrat rata-rata yang diharapkan adalah goyah, tetapi perhitungannya kira-kira seperti itu

(0.15052-0.16131)/3 = -0.003597.

Ini terdengar aneh tetapi bisa terjadi. Apa artinya adalah bahwa rata-rata untuk setiap id lebih dekat satu sama lain daripada yang Anda harapkan satu sama lain mengingat jumlah variasi residual dalam model.

Sebaliknya, menggunakan lme memaksa varian ini lebih besar dari nol.

> summary(lme1 <- lme(value ~ factor, data = tau.base, random = ~1|id))
...
Random effects:
 Formula: ~1 | id
        (Intercept)  Residual
StdDev: 3.09076e-05 0.3982667

Ini melaporkan penyimpangan standar, mengkuadratkan untuk mendapatkan hasil varians 9.553e-10untuk varians id dan 0.1586164untuk varians residual.

Sekarang, Anda harus tahu bahwa menggunakan aovtindakan berulang hanya tepat jika Anda percaya bahwa korelasi antara semua pasangan tindakan berulang adalah sama; ini disebut senyawa simetri. (Secara teknis, kebulatan diperlukan tapi ini sudah cukup untuk saat ini.) Salah satu alasan untuk menggunakan lmelebih aovadalah bahwa hal itu dapat menangani berbagai jenis struktur korelasi.

Dalam kumpulan data khusus ini, estimasi untuk korelasi ini negatif; ini membantu menjelaskan bagaimana rata-rata kesalahan kuadrat untuk id lebih kecil dari kesalahan kuadrat residual. Korelasi negatif berarti bahwa jika pengukuran pertama seseorang berada di bawah rata-rata, rata-rata, yang kedua akan di atas rata-rata, menjadikan total rata-rata untuk individu tersebut lebih rendah dari yang kita harapkan jika ada korelasi nol atau korelasi positif.

Menggunakan lmedengan efek acak setara dengan memasang model simetri majemuk di mana korelasi itu dipaksa menjadi non-negatif; kita bisa cocok dengan model di mana korelasinya dibiarkan negatif menggunakan gls:

> anova(gls1 <- gls(value ~ factor, correlation=corCompSymm(form=~1|id),
                    data=tau.base))
Denom. DF: 84 
            numDF   F-value p-value
(Intercept)     1 199.55223  <.0001
factor          3   1.33985   0.267

Tabel ANOVA ini setuju dengan tabel dari aovfit dan dari lmfit.

Oke, lalu bagaimana? Nah, jika Anda percaya bahwa varians dari iddan korelasi antara pengamatan harus non-negatif, lmefit sebenarnya lebih tepat daripada fit menggunakan aovatau lmkarena estimasi varians residualnya sedikit lebih baik. Namun, jika Anda yakin korelasi antar pengamatan bisa negatif, aovatau lmatau glslebih baik.

Anda mungkin juga tertarik mengeksplorasi struktur korelasi lebih lanjut; untuk melihat struktur korelasi umum, Anda akan melakukan sesuatu seperti

gls2 <- gls(value ~ factor, correlation=corSymm(form=~unclass(factor)|id),
data=tau.base)

Di sini saya hanya membatasi output ke struktur korelasi. Nilai 1 hingga 4 mewakili empat level factor; kita melihat bahwa faktor 1 dan faktor 4 memiliki korelasi negatif yang cukup kuat:

> summary(gls2)
...
Correlation Structure: General
 Formula: ~unclass(factor) | id 
 Parameter estimate(s):
 Correlation: 
  1      2      3     
2  0.049              
3 -0.127  0.208       
4 -0.400  0.146 -0.024

Salah satu cara untuk memilih di antara model-model ini adalah dengan uji rasio kemungkinan; ini menunjukkan bahwa model efek acak dan model struktur korelasi umum tidak berbeda secara statistik; ketika itu terjadi, model yang lebih sederhana biasanya lebih disukai.

> anova(lme1, gls2)
     Model df      AIC      BIC    logLik   Test  L.Ratio p-value
lme1     1  6 108.0794 122.6643 -48.03972                        
gls2     2 11 111.9787 138.7177 -44.98936 1 vs 2 6.100725  0.2965

aov()cocok dengan model melalui lm()menggunakan kuadrat terkecil, lmecocok melalui kemungkinan maksimum. Perbedaan dalam bagaimana parameter dari model linier diperkirakan kemungkinan bertanggung jawab atas perbedaan (sangat kecil) dalam nilai-f Anda.

Dalam praktiknya, (misalnya untuk pengujian hipotesis) perkiraan ini sama, jadi saya tidak melihat bagaimana seseorang dapat dianggap 'lebih kredibel' daripada yang lain. Mereka datang dari berbagai paradigma pemasangan model.

Untuk kontras, Anda perlu mengatur matriks kontras untuk faktor Anda. Venebles dan Ripley menunjukkan bagaimana melakukan ini pada hal 143, hal.146 dan hal.293-294 dari edisi ke-4.