Apa itu simetri majemuk dalam bahasa Inggris biasa?

35

Baru-baru ini saya menyadari bahwa model campuran dengan subjek hanya sebagai faktor acak dan faktor-faktor lain sebagai faktor tetap setara dengan ANOVA ketika menetapkan struktur korelasional dari model campuran ke senyawa simetri.

Oleh karena itu saya ingin tahu apa arti dari simetri majemuk dalam konteks ANOVA campuran (yaitu, petak-petak), paling baik dijelaskan dalam bahasa Inggris.

Selain itu senyawa simetri lmemenawarkan jenis struktur korelasional lain, seperti

corSymm matriks korelasi umum, tanpa struktur tambahan.

atau berbagai jenis korelasi spasial .

Oleh karena itu, saya memiliki pertanyaan terkait tentang jenis struktur korelasional mana yang mungkin disarankan untuk digunakan dalam konteks percobaan yang dirancang (dengan faktor di antara dan di dalam subyek)?

Akan lebih bagus jika jawaban dapat menunjuk pada beberapa referensi untuk struktur korelasional yang berbeda.

— Henrik
sumber

1

Karena akan sulit bagi saya untuk menjelaskan CS dalam bahasa Inggris yang sederhana, hanya sebuah komentar: Saya suka bab 7 "Memeriksa Struktur Kesalahan Kesalahan Multilevel" dalam Singer / Willett (2003) "Analisis Data Terapan Longitudinal". Ini memberi gambaran besar.

— Bernd Weiss

Saya akan saran kedua untuk mendapatkan buku teks yang bagus. Penyanyi / Willett baik; Saya juga suka Weiss (2005) "Modeling Longitudinal Data"; bab 8 "Memodelkan Matriks Kovarian" memiliki informasi spesifik ini.

— Aaron - Reinstate Monica

35

Simetri gabungan pada dasarnya adalah struktur korelasi yang "dapat ditukar", kecuali dengan dekomposisi spesifik untuk varian total. Misalnya, jika Anda memiliki model campuran untuk subjek dalam respons cluster , , dengan hanya intersep acak oleh cluster $i$ $j$ $Y_{ij}$

Y_{i j} = α + γ_{j} + ε_{i j}

$Y_{ij} = \alpha + \gamma_{j} + \varepsilon_{ij}$

di mana adalah cluster efek acak dengan varians dan adalah subjek dalam cluster "pengukuran error" dengan varians dan independen. Model ini secara implisit menentukan matriks kovarians simetri senyawa antara pengamatan dalam kluster yang sama: $\gamma_{j}$ $j$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\varepsilon_{ij}$ $i$ $j$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

c o v (Y_{i j}, Y_{k j}) = σ_{γ}^{2} + σ_{ε}^{2} \cdot I (k = i)

${\rm cov}(Y_{ij}, Y_{kj}) = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon} \cdot \mathcal{I}(k = i)$

Perhatikan bahwa asumsi simetri majemuk menyiratkan bahwa korelasi antara anggota berbeda dari gugus adalah . $\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

Dalam "bahasa Inggris biasa" Anda mungkin mengatakan struktur kovarians ini menyiratkan bahwa semua anggota berbeda dari sebuah cluster berkorelasi sama satu sama lain dan variasi total, , dapat dipartisi menjadi "shared" ( dalam sebuah cluster) komponen, dan komponen "tidak dibagi", . $\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$

Sunting: Untuk membantu pemahaman dalam pengertian "bahasa Inggris biasa", pertimbangkan contoh di mana individu dikelompokkan dalam keluarga sehingga menunjukkan subjek dalam respons keluarga . Dalam hal ini asumsi simetri majemuk berarti bahwa variasi total dalam dapat dipartisi menjadi variasi dalam keluarga, , dan variasi antara keluarga, . $Y_{ij}$ $i$ $j$ $Y_{ij}$ $\sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\sigma^{2}_{\gamma}$

— Makro
sumber

6

(+1) Yang mungkin menarik juga: Pengantar kebulatan .

— chl

1

Saya pikir maksud Anda "di mana

adalah efek cluster

acak" ... Apa yang terjadi pada

?

γ_{j}

$\gamma_j$

j

$j$

I (k = i)

$I(k=i)$

— Jack Tanner

Kyle terima kasih! Btw, @Jack, bit

hanyalah cara penulisan yang ringkas, jika Anda berbicara tentang individu yang sama, maka Anda memiliki korelasi sempurna (mis. Kovarians sama dengan total varians); yaitu Anda memiliki

diagonal dan

tempat lain. Apakah ini menjelaskan?

I (k = i)

$\mathcal{I}(k=i)$

σ_{ε}^{2} + σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\varepsilon}^2 + \sigma_{\gamma}^2$

σ_{γ}^{2}

$\sigma_{\gamma}^2$

— Makro

1

Compound Symmetry berarti bahwa semua varians sama dan semua kovarian sama. Jadi varians dan kovarians yang sama digunakan untuk semua subjek. Jika Anda pikir ini berlaku untuk faktor-faktor dalam model ANOVA Anda, simetri gabungan adalah struktur kovarian yang baik untuk digunakan karena strukturnya yang sederhana.

— VW Zhao
sumber