Apa yang Anda lakukan untuk mengingat peraturan Bayes?

Saya pikir cara yang baik untuk mengingat rumus adalah dengan memikirkan rumus seperti ini:

Probabilitas bahwa beberapa peristiwa A memiliki hasil tertentu yang diberikan peristiwa independen hasil B = probabilitas kedua hasil yang terjadi secara bersamaan / apa pun yang kita katakan probabilitas hasil peristiwa yang diinginkan A akan jika kita tidak tahu hasil peristiwa B.

Sebagai contoh, pertimbangkan tes penyakit: Jika kami memiliki pasien yang dites positif untuk suatu penyakit, dan kami tahu bahwa: 40% orang yang sakit dites positif pada tes kami; 60% dari semua orang memiliki penyakit ini; dan 26% dari semua orang dinyatakan positif menderita penyakit ini; maka itu mengikuti bahwa:

1) 24% dari semua orang yang kami sampel dinyatakan positif dan menderita penyakit, yang berarti 24 dari 26 orang yang dites positif menderita penyakit tersebut; oleh karena itu, 2) ada kemungkinan 92,3% bahwa pasien ini menderita penyakit tersebut.

Mungkin membantu untuk mengingat bahwa itu mengikuti dari definisi probabilitas bersyarat:

p(a,b)=p(a|b)p(b)=p(b|a)p(a)p(a|b)=p(b|a)p(a

$$p(a|b) = \frac{p(a,b)}{p(b)}$$ $$p(a,b) = p(a|b)p(b) = p(b|a)p(a)$$ $$p(a|b) = \frac{p(b|a)p(a)}{p(b)}$$

Dengan kata lain, jika Anda ingat bagaimana probabilitas gabungan menjadi faktor kondisional, Anda selalu dapat menurunkan aturan Bayes, seandainya itu meleset dalam pikiran Anda.

$P(A \cap B)$

$P(A \cap B)=P(A|B)P(B)$

dan

$P(A \cap B)=P(B|A)P(A)$

Kemudian

$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$

dan

$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)}$

Saya khawatir tentang memahami konsep di balik formula. Setelah Anda memahami konsep, rumus sederhana yang mendasarinya tersangkut di benak Anda. Maaf untuk jawaban stand-offish, tapi hanya itu.

Secara pribadi saya pikir ini lebih mudah untuk diingat:

$$P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)$$

Ini trik kecil saya yang ortodoks (dan berani saya katakan tidak ilmiah) untuk mengingat Aturan Bayes.

Saya hanya mengatakan ---

"A yang diberikan sama dengan waktu terbalik A atas B"

Artinya,

Probabilitas A yang diberikan B P(A | B)sama dengan (B | A)waktu terbalik A di atas BP(A) / P(B) .

Masukkan penuh,

$$P(A | B) = \frac{P(B | A) * P(A)}{P(B)}$$

Dan dengan itu saya tidak pernah melupakannya.

If you have clear which terms have to go into the equation ("it is a formula that shows a direct proportionality between $P(A|B)$ and $P(B|A)$ using $P(B)$ and $P(A)$"), there is really only one possibility of confusion:

$$P(B|A)=\frac{P(A|B)P(B)}{P(A)} \quad \text{vs} \quad P(B|A)=\frac{P(A|B)P(A)}{P(B)}.$$ To remember what goes into the numerator, think to what happens if the event $B$ is impossible ($P(B)=0$). You want $P(B|A)$ to be zero, too, so it must be in the numerator.

A person --> disease --> test positive (red)

A person --> disease --> test negative (yellow)

A person --> no disease --> test positive (blue)

Seseorang -> tidak ada penyakit -> tes negatif (hijau)

Untuk lebih mengingat aturan Bayes, gambarkan yang di atas ke dalam struktur pohon dan tandai ujungnya dengan warna. Say we want to know P(disease | test positive). Given test result being positive, two possible paths are "red" and "blue", and conditional probability of having a disease is the conditional probability of being "red", thus P(red) / (P(red) + P(blue)). Apply chain rule and we have:

P (merah) = P (penyakit) * P (tes positif | penyakit)

P (biru) = P (tidak ada penyakit) * P (tes positif | tidak ada penyakit)

P (penyakit | tes positif) = P (penyakit) * P (uji positif | penyakit) / (P (penyakit) * P (uji positif | penyakit) + P (tidak ada penyakit) * P (tes positif | tidak ada penyakit)) = P (penyakit, tes positif) / P (tes positif)