Apa perbedaan antara "margin of error" dan "standard error"?

18

Apakah "margin of error" sama dengan "standard error"?

Sebuah contoh (sederhana) untuk menggambarkan perbedaan akan sangat bagus!

definition

— Adhesh Josh
sumber

19

Jawaban singkat : mereka berbeda dengan sejumlah referensi (biasanya, standar normal) distribusi.

Jawaban panjang : Anda memperkirakan parameter populasi tertentu (katakanlah, proporsi orang dengan rambut merah; itu mungkin sesuatu yang jauh lebih rumit, dari katakanlah parameter regresi logistik hingga persentil ke-75 dari perolehan skor pencapaian untuk apa pun). Anda mengumpulkan data Anda, Anda menjalankan prosedur estimasi Anda, dan hal pertama yang Anda lihat adalah estimasi titik, jumlah yang mendekati apa yang ingin Anda pelajari tentang populasi Anda (proporsi sampel berambut merah adalah 7%). Karena ini adalah statistik sampel, ini adalah variabel acak. Sebagai variabel acak, ia memiliki distribusi (pengambilan sampel) yang dapat dikarakterisasi dengan mean, varians, fungsi distribusi, dll. Sementara estimasi titik adalah perkiraan terbaik Anda mengenai parameter populasi, kesalahan standar adalah tebakan terbaik Anda tentang standar deviasi estimator Anda (atau, dalam beberapa kasus, akar kuadrat dari kesalahan kuadrat rata-rata, MSE = bias + varians). $^2$

Untuk sampel ukuran , kesalahan standar estimasi proporsi Anda adalah $n=1000$ . Themargin of erroradalahsetengah lebar interval kepercayaan terkait, sehingga untuk tingkat kepercayaan 95%, Anda akan memilikimenghasilkan margin of error. $\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$ $z_{0.975}=1.96$ $0.0081\cdot1.96=0.0158$

— Tugas
sumber

7

Ini adalah upaya diperluas (atau perluasan jawaban @StasK) pada pertanyaan yang berfokus pada proporsi .

Kesalahan Standar:

The standard error ( SE ) dari distribusi sampling proporsi $p$ didefinisikan sebagai:

. Ini dapat dikontraskan denganstandar deviasi (SD ) dari distribusi samplingproporsi : $\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$ $\pi$ . $\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

Interval Keyakinan:

$\pi$ $95\%$

hal \pm Z_{α / 2} SE

$p\,\pm\,Z_{\alpha/2}\,\text{SE}$

$Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

hal \pm 1.96 \sqrt{\frac{hal (1 - hal)}{n}}

$p\,\pm\,1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$ .

Ini menimbulkan pertanyaan tentang pemanfaatan distribusi normal bahkan jika kita benar-benar tidak tahu populasi SD - ketika memperkirakan interval kepercayaan untuk sarana, jika SE digunakan sebagai pengganti SD, $t$ distribusi biasanya dirasakan sebagai pilihan yang lebih baik karena ekornya yang lebih gemuk. Namun, dalam kasus proporsi, hanya ada satu parameter, $p$ , sedang diperkirakan, karena rumus untuk varian Bernouilli sepenuhnya bergantung pada $p$ sebagai $p\,(1-p)$ . Ini dijelaskan dengan sangat baik di sini .

Margin of Error:

The margin of error hanyalah "jari-jari" (atau setengah lebar) dari interval kepercayaan untuk statistik tertentu, dalam hal ini proporsi sampel:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$ .

Secara grafis,

— Antoni Parellada
sumber

0

kesalahan sampel mengukur sejauh mana statistik sampel berbeda dengan parameter yang diestimasi di sisi lain kesalahan standar mencoba untuk mengukur variasi di antara statistik sampel yang diambil dari populasi yang sama

— Lovemore Chinyoka
sumber