Perkirakan varians populasi jika rata-rata populasi diketahui

Saya tahu bahwa kami menggunakan untuk memperkirakan variasi populasi. Saya ingat sebuah video dari Khan Academy di mana intuisi yang diberikan adalah bahwa estimasi rata-rata kami mungkin sedikit berbeda dengan yang sebenarnya sehingga jarak akan benar-benar lebih besar, jadi kami membaginya dengan lebih sedikit ( daripada ) untuk mendapatkan nilai yang lebih besar, menghasilkan estimasi yang lebih baik. Dan saya ingat pernah membaca di suatu tempat, bahwa saya tidak perlu koreksi ini jika saya memiliki mean populasi aktual daripada . Jadi saya akan memperkirakan Tapi saya tidak dapat menemukannya lagi. Apakah itu benar Bisakah seseorang memberi saya petunjuk?$\frac1{n-1}\sum\limits_i(x_i - \bar{x})^2$$x_i - \bar{x}$$n-1$$n$
$\mu$$\bar{x}$$\frac1{n}\sum\limits_i(x_i - \mu)^2$

Ya itu benar. Dalam bahasa statistik, kami akan mengatakan bahwa jika Anda tidak memiliki pengetahuan tentang populasi berarti, maka jumlahnya

$$\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\bar{x} \right)^2$$

tidak bias, yang berarti bahwa itu memperkirakan varians populasi dengan benar rata-rata . Tetapi jika Anda tahu artinya populasi, tidak perlu menggunakan perkiraan untuk itu - inilah yang berfungsi untuk - dan koreksi sampel terbatas yang menyertainya.$\bar{x}$

Bahkan, dapat ditunjukkan kuantitasnya

$$\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \left(x_i-\mu \right)^2$$

tidak hanya tidak bias tetapi juga memiliki varian yang lebih rendah dari kuantitas di atas. Ini cukup intuitif karena bagian dari ketidakpastian sekarang telah dihapus. Jadi kami menggunakan ini dalam situasi ini.

Perlu dicatat bahwa penaksir akan berbeda sangat sedikit dalam ukuran sampel besar dan karenanya mereka setara secara asimptotik .