Bagaimana cara menguji apakah matriks kovarians telah berubah selama dua titik waktu?

13

Tugas saya adalah menguji apakah ada perubahan dalam matriks kovarians dari 6 variabel. Nilai 6 variabel diukur dua kali dari mata pelajaran yang sama (3 tahun antara pengukuran).

Bagaimana saya bisa melakukan itu? Saya telah melakukan sebagian besar pekerjaan saya menggunakan SAS.

— Janne
sumber

Terima kasih atas jawaban anda Saya berpikir tentang Kotak M, tetapi saya tidak yakin apakah itu berlaku untuk tindakan berulang. Harus mendapatkan buku Rencher itu. Saya cukup yakin bahwa perbandingan model bersarang dapat dilakukan misalnya digunakan untuk campuran SAS. Meski begitu, terima kasih! Saya baru di sini dan mudah-mudahan saya suatu hari nanti dapat memberikan beberapa jawaban juga: o)

— Janne

Selamat datang di situs ini! Terima kasih banyak, tetapi di situs ini Anda tidak harus memberikannya sebagai jawaban. Anda dapat mengucapkan terima kasih dengan meningkatkan jawaban yang Anda sukai dan menerima jawaban yang paling Anda sukai. Anda juga dapat menambahkan komentar pada jawabannya. Ini juga membantu jika Anda mengajukan pertanyaan tentang hal-hal yang Anda coba atau pikirkan mungkin bisa membantu menyelesaikan masalah.

— mpiktas

11

Dengan asumsi bahwa distribusi Anda adalah multivariat normal (karena tes untuk matriks kovarians cenderung mengasumsikan bahwa, bagaimanapun juga), hipotesis nol Anda adalah bahwa dua populasi hanya berbeda secara bergeser. Anda dapat menguji ini dengan tes Kolmogorov-Smirnov pada dua kelompok data yang dari mana cara mereka dikurangkan.

Rencher (2002) (Bagian 7.3.2) memberikan statistik uji rasio kemungkinan untuk membandingkan dua matriks (Kotak M-test) sebagai berikut:

M = | S_{1} |^{ν_{1} / 2} | S_{2} |^{ν_{2} / 2} / | S_{p} |^{(ν_{1} + ν_{2}) / 2}

$M=|S_1|^{\nu_1/2} |S_2|^{\nu_2/2}/|S_p|^{(\nu_1+\nu_2)/2}$

di mana dan adalah matriks kovarian sampel dalam dua sampel, adalah matriks kovarian gabungan, dan adalah derajat kebebasan (ukuran sampel minus 1). Secara asimptotik, mengikuti dengan derajat kebebasan di mana adalah ukuran matriks. Rencher (2002) juga memberikan versi uji Bartlett-koreksi dan pendekatan- . Namun, ini adalah tes dua sampel, bukan tes tindakan berulang, sehingga mungkin agak konservatif. $S_1$ $S_2$ $S_p$ $\nu_1$ $\nu_2$ $-2\log M$ $\chi^2$ $p(p+1)/2$ $p$ $F$

— Tugas
sumber

Apa alternatif dari uji-M Kotak untuk Homogeneity of Covariance Matrices jika distribusi tidak normal multivarian?

— Nick

Saya akan mengatakan itu tidak berlaku. Semuanya harus normal agar rasio kemungkinan berlaku. Kalau tidak, Anda harus pergi ke statistik berbasis momen, dan kemudian Anda perlu momen urutan keempat untuk mendapatkan kovarian kovarian.

— Tugas

8

Anda dapat menggunakan perangkat lunak pemodelan persamaan struktural. Ini adalah sketsa tentang bagaimana proses itu bekerja di Amos:

Tambahkan semua variabel Anda untuk waktu 1 ( ) dan waktu 2 ( ) $X1, ..., X_6$ $Y_1, ..., Y_6$
Gambarlah panah berkepala dua di antara semua variabel (yaitu, Anda membiarkan perangkat lunak tahu bahwa semua varians dan kovarian bebas bervariasi, dan dengan demikian, model Anda harus mewakili data dengan sempurna)
Sebutkan semua varian dan kovarian
Di atas adalah model 1 (yaitu, tidak ada kendala kesetaraan)
Kemudian tambahkan pernyataan kesetaraan ke model 2 (yaitu, varians dan kovariance dibatasi)
- Varians yang sama untuk variabel yang sesuai pada titik waktu yang berbeda: misalnya, var_x1 = var_y1 var_x2 = var_y2dan sebagainya
- kovarian yang sama untuk titik waktu yang sesuai: mis., cov_x1_x2 = cov_y1_y2 cov_x1_x3 = cov_y1_y3dan sebagainya
Periksa perbedaan kecocokan antara kedua model
- model 2 bersarang dalam model 1, jadi Anda harus dapat menggunakan tes perbandingan model bersarang seperti tes perbedaan chi-square.

— Jeromy Anglim
sumber

2

Ini mungkin dapat diuji dengan proc campuran (baik Anda harus menganggap normalitas multivariat). Tumpuk semua data pada satu kolom. Maka Anda akan perlu indikator untuk ID subjek dan untuk titik waktu. Anda harus mendefinisikan ID subjek dan indikator titik waktu sebagai variabel kelas. Pasangkan model intersep saja; kemudian gunakan pernyataan berulang yang mungkin cocok dengan struktur varians / kovarians yang tidak terbatas ( type=un). Tuliskan mana adalah kemungkinan) dan derajat kebebasan. Kemudian pas dengan model kedua, tetapi kali ini dalam pernyataan berulang, gunakan opsi untuk membuat struktur kovarian yang cocok untuk setiap titik waktu (yaitu setiap titik waktu adalah kelompok). Tuliskan $-2\ln(\mathcal{L})$ $\mathcal{L}$ group=SAS $-2\ln(\mathcal{L})$ dan df. Kemudian lakukan uji LRT dari tidak ada perbedaan dalam kecocokan menggunakan perbedaan dalam kemungkinan -2log dan dfs antara dua model, yang harus didistribusikan chi-kuadrat di bawah hipotesis nol tidak ada perbedaan dalam kecocokan antara kedua model.

— Andres
sumber

Selamat datang di situs ini, @Andres. Anda dapat menggunakan LaTeX di sini. Saya melakukannya di pos Anda untuk membuatnya sedikit lebih rapi.

— Peter Flom - Reinstate Monica