Bagaimana cara memilih apakah akan berhenti dari antrian bus atau tinggal di sana menggunakan teori probabilitas?

11

Saya telah memikirkan sesuatu untuk beberapa waktu sekarang, dan karena saya tidak terlalu mahir dalam teori probabilitas, saya pikir ini bisa menjadi tempat yang baik untuk mengajukan pertanyaan ini. Ini adalah sesuatu yang menghampiri saya dalam antrian panjang angkutan umum.

Misalkan Anda berada di stasiun bus, dan Anda tahu bahwa bus (atau beberapa bus) pasti akan datang di masa depan (siang hari), tetapi Anda tidak tahu saat yang tepat. Anda membayangkan kemungkinan bahwa bus akan tiba dalam lima menit. Jadi, Anda tunggu lima menit. Tetapi bus tidak tiba. Apakah sekarang probabilitas kurang dari atau lebih besar dari yang asli yang Anda bayangkan?

Pertanyaannya adalah karena jika Anda menggunakan masa lalu untuk memprediksi masa depan, mungkin Anda tidak akan terlalu optimis tentang kedatangan bus. Tapi mungkin Anda juga bisa berpikir bahwa itu benar-benar membuat acara lebih mungkin: karena bus belum tiba, ada lebih sedikit menit yang tersedia pada hari itu dan dengan demikian kemungkinan lebih tinggi.

Pikirkan lima menit terakhir dalam sehari. Anda telah berada di sana sepanjang hari dan tidak ada bus yang datang. Jadi, menilai hanya dari masa lalu, Anda tidak dapat memprediksi bahwa bus akan tiba dalam lima menit ke depan. Tetapi karena Anda yakin bahwa sebuah bus akan tiba sebelum hari berakhir, dan hanya ada lima menit untuk hari itu berakhir, Anda dapat 100% yakin bahwa bus akan tiba dalam waktu lima menit.

Jadi, pertanyaannya adalah, jika saya akan menghitung probabilitas dan keluar dari antrian, metode mana yang harus saya gunakan? Itu karena kadang-kadang saya berhenti dan tiba-tiba bus datang, tetapi kadang-kadang saya menunggu dan menunggu dan menunggu dan bus tidak datang. Atau mungkin seluruh pertanyaan ini tidak masuk akal dan itu sangat acak?

probability

— nomor lima
sumber

1

Saya pikir Anda menjawab pertanyaan Anda sendiri. Misalkan Anda yakin bahwa n bus akan tiba pada akhir hari (yang merupakan jam jauhnya) tetapi tidak yakin ketika di jam-jam itu mereka akan tiba, Anda dapat menggunakan distribusi poisson dengan tingkat yang sama dengan n / jam dan menghitung probabilitas satu bus tiba dalam sepuluh menit berikutnya, katakanlah. Ketika Anda menunggu bus dan jam mulai berkurang, tingkat n / jam mulai meningkat dan kemungkinan bahwa sebuah bus akan tiba dalam sepuluh menit berikutnya meningkat. Jadi dengan setiap momen yang berlalu, semakin tidak masuk akal bagi Anda untuk keluar dari antrian (dengan asumsi bus akan memiliki ruang untuk Anda ketika tiba).

— pengguna3353185
sumber

Jawaban yang bagus, terima kasih banyak. Saya memiliki intuisi yang sama, tetapi saya tidak tahu itu disebut distribusi Poisson.

— numberfive

2

Jika Anda benar-benar memodelkan kedatangan bus sebagai proses Poisson, maka ini justru tidak benar. Proses Poisson adalah "tanpa memori", karena mereka memodelkan peristiwa kedatangan bus setiap saat sebagai probabilitas konstan melalui waktu. Yaitu setelah Anda menunggu 5 menit tanpa bus tiba, maka model akan memprediksi probabilitas yang sama untuk bus yang tiba di 10 menit berikutnya seperti pada 10 menit asli.

— leekaiinthesky

leekaiinthesky, Anda benar bahwa untuk laju yang diberikan, poisson adalah distribusi tanpa memori. Namun jika kami yakin bahwa n bus akan tiba pada akhir hari itu, maka tarifnya akan terus meningkat.

— user3353185

Bahkan di bawah asumsi spesifik yang menggunakan distribusi Poisson tidak memberikan jawaban yang benar. Argumen Anda didasarkan pada kenaikan tarif karena Anda tahu bahwa n bus akan tiba secara total, tetapi dalam distribusi Poisson, jumlah total peristiwa tidak tetap. Bahkan dalam 10 menit Anda ingin menghitung probabilitas untuk, kurs sudah akan berubah sesuai dengan argumen Anda. Ini hanya perkiraan - yang masih akan menjadi jawaban yang baik jika Anda membahas seberapa baik perkiraannya.

— Erik

3

Itu tergantung pada seberapa dekat dengan jadwal bus Anda datang.

Jika jadwal rutin, setiap menit yang Anda tunggu lebih dekat satu menit dengan kedatangan bus, dan rata-rata Anda menunggu setengah dari interval antar-bus.
Jika bus tiba pada waktu antar-bus yang berbeda, dengan laju rata-rata tertentu per jam, Anda lebih mungkin tiba di halte dengan jarak yang jauh daripada jarak pendek. Memang, jika mereka tiba "secara efektif secara acak" (menurut proses Poisson) tidak masalah berapa lama Anda menunggu, sisa menunggu yang Anda harapkan adalah sama.
Jika keadaan menjadi lebih buruk dari itu (gappier / burstier dari kedatangan "acak", mungkin karena masalah lalu lintas) maka Anda bisa lebih baik tidak menunggu.

— Glen_b -Reinstate Monica
sumber

Oke, saya akan mencoba mencernanya. Terima kasih. Jadi jika kita tidak tahu tingkat rata-rata per jam, pada dasarnya kita tidak bisa mengatakan apa-apa?

— numberfive

2

Jika Anda menunggu 23 jam dan bus masih belum datang, abaikan premis distribusi (cdf) selalu menambahkan hingga 1. Bus tidak akan datang. Secara umum, orang Eropa akan percaya pada distribusi seragam, taruhan yang bagus jika Anda orang Jepang; bagi orang Amerika, angkutan umum dipandang lebih dengan mata kuning dari Poisson, proses tanpa memori, dan mereka mengendarai mobil sendiri ... Pikirkan itu ... Tidak peduli berapa lama Anda telah menunggu probabilitas bus datang dengan waktu tertentu tetap sama keras kepala. Saya telah mendengar bahwa distribusi Weibull dapat membantu, tetapi tidak yakin.

— Antoni Parellada

1

Inilah makalah yang bagus, dan gratis, tentang Weibull dan topik ini.

— Antoni Parellada

@Antoni Terima kasih. Ada sejauh mana model probabilitas (seperti Poisson dalam item 2 dalam jawaban saya) tidak benar-benar bekerja untuk masalah ini; kedatangan bus sebenarnya bukan proses acak seperti yang dijelaskan di atas. Jika Anda mendorong mereka cukup keras, tentu saja kesimpulan yang mereka tuju tidak masuk akal.

— Glen_b -Reinstate Monica

@AntoniParellada dan Glen_b terima kasih banyak atas jawaban Anda. Saya tidak pernah membayangkan begitu banyak di balik pertanyaan ini. Saya akan terus belajar untuk memahami semua yang telah Anda tulis dengan baik. Semoga hari Anda menyenangkan.

— numberfive

1

pertanyaan bagus!

Dari perspektif probabilitas, menunggu tentu dapat membuat peluang naik. Itu akan berlaku untuk distribusi Gaussian dan Uniform. Namun, itu tidak akan berlaku untuk distribusi eksponensial - hal yang rapi tentang distribusi eksponensial menjadi "tanpa memori" dalam pengertian itu karena mungkin untuk interval berikutnya selalu sama.

Namun, saya pikir hal yang lebih menarik adalah menghasilkan fungsi biaya. Berapa biaya transportasi alternatif (taksi, ueber)? Berapa biaya terlambat? Kemudian Anda dapat membersihkan buku calc dan meminimalkan fungsi biaya.

Untuk meyakinkan diri saya bahwa peluang selalu meningkat untuk distribusi Gaussian, saya menulis sedikit matlab, tetapi saya akan mencoba untuk membuat sesuatu yang lebih murni secara matematis. Saya pikir untuk seragam itu jelas, karena pembilangnya konstan (sampai tidak ada) dan penyebutnya selalu berkurang ke nol.

— MikeP
sumber

2

Asumsi OP adalah bahwa "Anda yakin bahwa sebuah bus akan tiba sebelum hari berakhir," yang menempatkan beberapa pembatasan menarik pada distribusi probabilitas. Saya berharap saya memiliki kepastian seperti itu dalam kehidupan nyata.

— EdM

@MikeP Terima kasih atas jawaban Anda. Apakah itu berlaku bahkan ketika distribusi yang mendasarinya tidak diketahui? Atau mungkin saya dapat mengasumsikan distribusi tertentu? Karena itu, bisa jadi seiring berjalannya waktu, saya dapat mengubah pendapat saya dan mengatakan bahwa distribusi seperti itu tidak lagi berlaku dan mencari yang lain. Distribusi tanpa memori terdengar bagus, tapi mungkin yang ingin saya ketahui membutuhkan distribusi yang memperhitungkan masa lalu.

— numberfive

2

Tidak masalah @NormanSimon! Tidak selalu. Misalnya, anggap Anda memiliki trimodal pdf, saya melakukan contoh cepat dengan jumlah 3 gaussians (masing-masing dengan sigma 3, dengan rata-rata 8, 0, dan +8. Dalam kasus ini, saat Anda datang Aduh, kemungkinan benar-benar turun sedikit untuk peregangan 3 menit berikutnya

— MikeP

Oh, sayang, Mike, ini terdengar sangat rumit! Tapi aku berjanji akan terus belajar. Mungkin saya mengajukan pertanyaan terlalu lanjut saat saya masih pemula. Tapi banyak, banyak terima kasih =)

— numberfive

1

Jika Anda menjatuhkan batasan bahwa bus harus tiba di suatu titik di siang hari maka dapat dikatakan bahwa semakin lama Anda menunggu, semakin lama Anda berharap masih harus menunggu. Alasannya? Semakin lama Anda menunggu, semakin besar keyakinan Anda bahwa parameter tingkat Poisson kecil. Lihat pertanyaan 1, di sini .

— Kreosot
sumber

Sama-sama. Tapi maksud saya "parameter rate besar ", bukan kecil ...! Saya telah mengedit jawaban saya sesuai dengan itu.

— Creosote