Menguji efek simultan dan tertinggal dalam model longitudinal campuran dengan kovariat yang bervariasi waktu

Baru-baru ini saya diberitahu bahwa tidak mungkin untuk menggabungkan kovariat yang bervariasi waktu dalam model campuran longitudinal tanpa memperkenalkan jeda waktu untuk kovariat ini. Bisakah Anda mengkonfirmasi / menolak ini? Apakah Anda punya referensi tentang situasi ini?

Saya mengusulkan situasi sederhana untuk mengklarifikasi. Misalkan saya telah mengulangi pengukuran (katakanlah lebih dari 30 kali) variabel kuantitatif (y, x1, x2, x3) dalam 40 mata pelajaran. Setiap variabel diukur 30 kali dalam setiap mata pelajaran dengan kuesioner. Di sini data akhir akan menjadi 4.800 pengamatan (4 variabel X 30 kali X 40 subjek) bersarang di 40 subjek.

Saya ingin menguji secara terpisah (bukan untuk perbandingan model) untuk:

• efek simultan (sinkron): pengaruh x1, x2, dan x3 pada waktu t pada y pada waktu t.
• efek tertinggal: pengaruh x1, x2, dan x3 pada waktu t-1 pada y pada waktu t.

Saya harap semuanya jelas (saya bukan penutur asli bahasa Inggris!).

Misalnya, dalam Rlmer {lme4}, rumus dengan efek lagged adalah:

lmer(y ~ lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

di mana yvariabel dependen pada waktu t, lag1.x1adalah variabel independen yang tertinggal x1 pada tingkat individu, dll.

Untuk efek simultan, rumusnya adalah:

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + (1|subject))

Semuanya berjalan dengan baik dan memberi saya hasil yang menarik. Tetapi apakah benar untuk menentukan model lmer dengan kovariat yang bervariasi waktu atau apakah saya melewatkan sesuatu?

Sunting: Selain itu, apakah mungkin untuk menguji efek simultan dan tertinggal pada saat yang sama? , Contohnya :

lmer(y ~ x1 + x2 + x3 + lag1.x1 + lag1.x2 + lag1.x3 + (1|subject))

Secara teoritis, masuk akal untuk menguji persaingan antara efek bersamaan dan tertinggal. Tetapi apakah mungkin dengan lmer{lme4}R, misalnya?

Saya tahu ini mungkin terlambat untuk keuntungan Anda, tetapi mungkin untuk orang lain saya akan memberikan jawaban.

Anda dapat memasukkan kovariat yang bervariasi waktu dalam model efek acak longitudinal (lihat Analisis Longitudinal Terapan oleh Fitzmaurice, Laird dan Ware, 2011 dan http://www.ats.ucla.edu/stat/r/examples/alda/ khusus untuk R - use lme). Interpretasi tren tergantung pada apakah Anda menganggap waktu sebagai kategori atau berkelanjutan dan istilah interaksi Anda. Jadi misalnya, jika waktu kontinu dan kovariat Anda x1 dan x2 adalah biner (0 dan 1) dan tergantung waktu, model tetapnya adalah:

$$yij = \beta_0 + \beta_1x_{1ij} + \beta_2x_{2ij} + \beta_3time_{ij} + \beta_4 \times (x_{1ij} * time_{ij}) + \beta_5 \times (x_{2ij} * time_{ij})$$

saya adalah untuk orang ke-2, untuk ke-j

$\beta_4$$\beta_5$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$$x_1$$x_2$sebagai efek acak, korelasi antara langkah-langkah yang diulang tidak akan diperhitungkan (tetapi ini harus didasarkan pada teori dan bisa berantakan jika Anda memiliki terlalu banyak efek acak - yaitu, model tidak akan bertemu). Ada juga beberapa diskusi tentang memusatkan kovariat bergantung waktu untuk menghilangkan bias, meskipun saya belum melakukan ini (Raudenbush & Bryk, 2002). Interpretasi, secara umum, juga lebih sulit jika Anda memiliki kovariat yang bergantung waktu secara terus-menerus.

$\beta_1$$\beta_2$$x_1$$y$$x_2$$y$$\beta_0$

Anda akan mengkodekan ini dalam R sebagai sesuatu seperti:

model<- lme(y ~ time*x1 + time*x2, data, random= ~time|subject, method="")

Singer dan Willet tampaknya menggunakan ML untuk "metode" tetapi saya selalu diajarkan untuk menggunakan REML di SAS untuk hasil keseluruhan tetapi membandingkan kecocokan model yang berbeda menggunakan ML. Saya akan membayangkan Anda bisa menggunakan REML di R juga.

Anda juga dapat memodelkan struktur korelasi untuk y dengan menambahkan ke kode sebelumnya:

correlation = [you’ll have to look up the options] 

Saya tidak yakin saya mengerti alasan Anda karena hanya bisa menguji efek yang tertinggal. Saya tidak terbiasa dengan pemodelan efek tertinggal sehingga saya tidak dapat benar-benar berbicara tentang itu di sini. Mungkin saya salah, tetapi saya akan membayangkan bahwa pemodelan efek yang tertinggal akan merusak kegunaan model campuran (misalnya, mampu memasukkan subjek dengan data yang hilang tergantung waktu)