Konvensi notasi untuk variabel acak dan distribusinya

Saya menjadi bingung pada notasi makna yang tepat, serta makna beberapa notasi yang berkaitan dengan variabel acak dan distribusinya. Di bawah ini, saya akan mencantumkan hal-hal yang saya pikir benar, serta hal-hal yang tidak saya mengerti, dan saya akan sangat menyukai masukan / koreksi. Saya telah memberi label setiap poin / pertanyaan dengan nomor untuk kemudahan referensi. Jika tidak sesuai untuk mendaftar item dalam satu pertanyaan seperti ini, beri tahu saya. Saya pikir itu akan baik-baik saja karena mereka semua pendek.

1. Sebuah variabel acak dinotasikan dengan huruf kapital, misalnya $X$ .

2. Apa arti operasi pada variabel acak? (misalnya, bagaimana Anda menafsirkan $X^2$ dalam kata-kata?).

3. Gambar spesifik dari variabel acak dinotasikan dengan huruf kecil (misalnya $x$ ) atau huruf kecil dengan subskrip (misalnya $x_1$ ) atau angka huruf besar dengan angka (misalnya $X_1$ ).

4. Variabel acak yang adalah $kth$ rangka statistik $n$ menarik dari variabel acak $X$ dinotasikan sebagai $X_{kn}$ .

5. Apakah ada cara singkat untuk menulis "X adalah variabel acak yang didistribusikan oleh F (x) (atau" cdf F (x) "atau" B (a, b) "atau cara apa pun untuk menggambarkan distribusi)"?

6. Bisakah saya menulis $\mathbb{E}F(x)$ berarti ekspektasi dari variabel yang didistribusikan menurut $F(x)$ ?

7. Jika saya melakukan operasi pada variabel X's cdf, misalnya, $F_{new}(x) = F_{old}(x)^2$ untuk mendapatkan cdf maksimum 2 draw dari $X$ , dapatkah saya memberi tahu bahwa dalam hal $X$ entah bagaimana?

8. Apakah cara yang tepat untuk menulis secara ringkas F 2 ( x ) atau F ( x ) 2 ?$(F(x))^2$$F^2(x)$$F(x)^2$

9. Apakah ada perbedaan notasi antara variabel diskrit dan kontinu?

1. Saya suka mengatakan: variabel acak memberikan angka untuk setiap hasil yang mungkin dari "eksperimen" acak, di mana eksperimen acak adalah beberapa proses yang didefinisikan dengan baik dengan hasil yang tidak pasti.

2. adalah variabel acak lain; setiap kali X = x , X 2 = x 2 .$X^2$$X = x$$X^2 = x^2$

3. Saya biasanya akan menggunakan huruf kecil sebagai realisasi variabel acak. Saya tidak akan menggunakan $X_1$ dengan cara ini; itu akan menjadi variabel acak lain.

4. Saya tidak akan berbicara tentang menarik dari variabel acak. Saya akan berbicara tentang n menarik dari distribusi, yang akan memberikan n variabel acak independen dan terdistribusi identik, X 1 , ..., X n . Saya biasanya akan menulis statistik urutan k bukan sebagai X k n tetapi sebagai X ( k ) , dan perhatikan bahwa ini adalah variabel acak.$n$$n$$n$$X_1$$X_n$$k$$X_{kn}$$X_{(k)}$

5. Anda biasanya menulis untuk mengatakan X adalah variabel acak dengan distribusi $X \sim F$$X$$F$ .

6. Saya belum pernah melihat notasi untuk rata-rata distribusi. Aku akan mengatakan di mana X ~ F .$\mathbb{E} X$$X \sim F$

7. Saya hanya akan menulis di mana X i ~ iid  F .$Y = \max(X_1, X_2)$$X_i \sim \text{iid } F$

8. Saya kira mungkin juga dipahami, tetapi mungkin $[F(x)]^2$ paling jelas, dan meskipun lebih rumit untuk diketik, itu tidak benar-benar memakan banyak ruang.

9. Biasanya tidak ada perbedaan notasi antara variabel diskrit dan kontinu, kecuali bahwa Anda umumnya tidak akan memilih sebagai variabel acak kontinu.$N$