Cara mengatur kontras khusus dengan lmer di R

Saya menggunakan lmer di R untuk memeriksa efek kondisi ( cond) pada beberapa hasil. Berikut adalah beberapa data yang dibuat, di mana s adalah pengidentifikasi subjek dan a, bdan ckondisi.

library("tidyr")
library("dplyr")
set.seed(123)
temp <- data.frame(s = paste0("S", 1:30), 
                   a = rnorm(30, -2, 1), 
                   b = rnorm(30, -3, 1), 
                   c = rnorm(30, -4, 1)) 

Saya ingin membandingkan

1. level ake rata-rata level bdan cdan
2. level bke level c.

Pertanyaan saya adalah, bagaimana cara mengatur kontras untuk melakukan ini sedemikian rupa sehingga intersep mencerminkan rata-rata dari tiga kondisi dan dua estimasi yang dihitung secara langsung mencerminkan perbedaan sebagaimana didefinisikan dalam 1. dan 2.?

Saya mencoba

c1 <- cbind(c(-0.5, 0.25, 0.25), c(0, -0.5, 0.5))
gather(temp, cond, result, a, b, c) %>%
  lmer(result ~ cond + (1|s), data = ., contrasts = list(cond = c1))

di mana cond2tampaknya OK, tetapi cond1tidak.

Mengikuti Bagaimana menafsirkan kontras khusus ini? , Saya mencoba menggunakan invers umum, sebagai gantinya, tetapi perkiraan ini juga tidak masuk akal.

c2 <- t(ginv(c1))
gather(temp, cond, result, a, b, c) %>%
  lmer(result ~ cond + (1|s), data = ., contrasts = list(cond = c2))

Saya mencoba kontras Helmert juga, tetapi cara masih tidak cocok.

gather(temp, cond, result, a, b, c) %>%
  mutate(cond = factor(cond, levels = c("c", "b", "a"))) %>%
  lmer(result ~ cond + (1|s), data = ., contrasts = list(cond = contr.helmert))

Apa cara yang benar untuk melakukan ini?

Untuk langkah-langkah berikut, kita membutuhkan bingkai data dalam format panjang. Frame data datberisi variabel dependen result, yang kategoris prediktor cond(tingkatan: a, b, dan c), dan faktor acak s.

library(tidyr)
dat <- gather(temp, cond, result, a, b, c)

Berikut ini, saya akan menggambarkan dua pendekatan untuk membuat matriks kontras yang sesuai dengan kondisi yang ingin Anda bandingkan:

1. $a - \frac{b+c}{2}$
2. $b - c$

Kontras khusus

Matriks matsesuai dengan perbedaan level.

mat <- rbind(c(1, -0.5, -0.5),     # a vs. (b + c) / 2
             c(0, 1, -1))          # b vs. c

Untuk membuat matriks kontras aktual, kami menghitung invers umum dengan ginv(dari MASS).

library(MASS)
cMat <- ginv(mat)
#            [,1]          [,2]
# [1,]  0.6666667 -7.130169e-17
# [2,] -0.3333333  5.000000e-01
# [3,] -0.3333333 -5.000000e-01

Matriks kontras ini cMatdapat digunakan di lmer.

library(lme4)
res <- lmer(result ~ cond + (1|s), data = dat, 
            contrasts = list(cond = cMat))
coef(summary(res))    
#              Estimate Std. Error    t value
# (Intercept) -2.948115  0.0946025 -31.163182
# cond1        1.351517  0.2006822   6.734612
# cond2        1.153918  0.2317279   4.979625

Seperti yang Anda lihat, perkiraan efek tetap sesuai dengan perbedaan yang ditentukan di atas. Selanjutnya, intersep mewakili rata-rata keseluruhan.

Helmert kontras dengan contr.helmert

Anda juga dapat menggunakan contr.helmertfungsi bawaan untuk membuat matriks kontras.

cHelmert <- contr.helmert(3)
#   [,1] [,2]
# 1   -1   -1
# 2    1   -1
# 3    0    2

Namun, pesanan tidak sesuai dengan yang Anda tentukan dalam pertanyaan. Karenanya, kita harus membalik urutan kolom dan baris. Kolom pertama berkorespondensi dengan bvs. adan yang kedua berkorespondensi dengan crata-rata dari bdan a.

cHelmert2 <- cHelmert[c(3:1), 2:1]
#   [,1] [,2]
# 3    2    0
# 2   -1    1
# 1   -1   -1

Bandingkan matriks kontras cHelmert2untuk cMat. Anda akan melihat bahwa kolom adalah versi skala dari matriks lain.

Hasilnya lmeradalah:

library(lme4)
res2 <- lmer(result ~ cond + (1|s), data = dat, 
             contrasts = list(cond = cHelmert2))
coef(summary(res2))    
#               Estimate Std. Error    t value
# (Intercept) -2.9481150 0.09460250 -31.163182
# cond1        0.4505056 0.06689407   6.734612
# cond2        0.5769590 0.11586393   4.979625

$t$