TL; DR:
Kamu tidak bisa
Apa yang biasanya dilakukan
"Keadaan terkini" dalam menentukan apakah suatu jaringan adalah dunia kecil menggunakan pendekatan berikut:
Hitung rata-rata panjang jalur terpendek dan koefisien pengelompokan dari jaringan Anda.L.C
Hasilkan ansambel jaringan model-nol yang sesuai, seperti grafik acak Erdős-Rényi , atau grafik acak Maslov-Sneppen .
Hitung rata-rata panjang jalur terpendek rata-rata atas rangkaian jaringan model-nol ini; menghitung analog.L.rCr
Hitung jalur terpendek yang dinormalisasi . dan .λ : = L / Lrγ : = C/ Cr
Jika dan memenuhi kriteria tertentu (misalnya, dan ), panggil jaringan itu jaringan dunia-kecil.λγλ ≈1γ > 1
Gagasan di balik ini adalah:
Jaringan dunia kecil harus memiliki beberapa struktur spasial, yang tercermin dari koefisien clustering yang tinggi. Sebaliknya, jaringan acak tidak memiliki struktur seperti itu dan koefisien clustering yang rendah.
Jaringan dunia kecil efisien dalam berkomunikasi dan serupa sehingga memiliki panjang jalur terpendek yang kecil, sebanding dengan jaringan acak. Sebaliknya, jaringan spasial murni memiliki panjang jalur terpendek yang tinggi.
Di mana masalahnya
Ini tidak mengatakan apa-apa tentang bagaimana jalur terpendek berskala dengan ukuran jaringan. Faktanya, untuk jaringan nyata, seluruh definisi yang Anda kutip tidak dapat diterapkan, karena tidak ada jaringan yang sama dengan jumlah node yang berbeda.
Misalkan, kita mengambil beberapa definisi lain dari dunia kecil yang tidak secara langsung didasarkan pada nilai-nilai dan , misalnya:λγ
Jaringan dunia kecil adalah jaringan spasial dengan tambahan koneksi jarak jauh.
Maka kita masih tidak dapat membuat implikasi yang kuat, apakah definisi seperti itu dipenuhi hanya menggunakan dan (atau sebenarnya langkah-langkah jaringan lainnya). Interpretasi dari banyak studi mengasumsikan bahwa semua jaringan adalah realisasi dari model Watts-Strogatz untuk beberapa probabilitas rewiring, yang tidak dibenarkan sama sekali: Kita tahu banyak model jaringan lain, yang realisasinya sama sekali berbeda dari model Watts-Strogatz.λγ
Metode di atas tidak kuat untuk kesalahan pengukuran. Kesalahan kecil ketika membangun jaringan dari pengukuran cukup untuk membuat, misalnya, kisi terlihat seperti jaringan dunia kecil, lihat misalnya, Bialonski et al., Chaos (2010) dan Papo et al., Front. Bersenandung. Neurosci. (2016) . Bahkan, saya tidak mengetahui adanya satu studi yang mengklaim bahwa beberapa jaringan empiris bukanlah jaringan dunia kecil.
Sidenote: Apa yang akan Anda dapatkan?
Saya tidak mengetahui adanya wawasan berguna yang dapat diturunkan dari beberapa jaringan menjadi dunia kecil. Klaim bahwa beberapa jenis jaringan dideskripsikan dengan baik oleh model jaringan tertentu (misalnya, model Watts-Strogatz) mungkin berguna untuk studi pemodelan, tetapi itu lebih jauh dari sekadar mengklaim dunia-kecil.
Penafian penuh: Salah satu makalah di atas adalah dari lingkungan akademik langsung saya.