Korelasi intraclass (ICC) untuk suatu interaksi?

Misalkan saya memiliki beberapa pengukuran untuk setiap subjek di setiap situs. Dua variabel, subjek dan situs, yang menarik dalam hal nilai-nilai korelasi intraclass computing (ICC). Biasanya saya akan menggunakan fungsi lmerdari paket R lme4, dan jalankan

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

Nilai-nilai ICC dapat diperoleh dari varians untuk efek acak dalam model di atas.

Namun, saya baru-baru ini membaca sebuah makalah yang benar-benar membingungkan saya. Dengan menggunakan contoh di atas, penulis menghitung tiga nilai ICC dalam makalah dengan fungsi lme dari paket nlme: satu untuk subjek, satu untuk situs, dan satu untuk interaksi subjek dan situs. Tidak ada rincian lebih lanjut yang diberikan di koran. Saya bingung dari dua perspektif berikut:

Bagaimana cara menghitung nilai ICC dengan lme? Saya tidak tahu bagaimana menentukan tiga efek acak (subjek, situs, dan interaksinya) di lme.
Apakah benar-benar bermakna untuk mempertimbangkan ICC untuk interaksi subjek dan situs? Dari pemodelan atau perspektif teoretis, Anda dapat menghitungnya, tetapi secara konsep saya kesulitan menafsirkan interaksi semacam itu.

r lme4-nlme intraclass-correlation

— bluepole
sumber

Inilah makalahnya: bieegl.net/Publications/Papers/2010/…

— bluepole

Pertanyaan ini memiliki penjelasan yang lebih jelas tentang bagaimana menghitung ICC menggunakan R dari apa pun yang saya temukan di web. Namun, saya ingin lebih detail. Adakah referensi tentang hal itu?

— dfrankow

Rumus model R.

lmer(measurement ~ 1 + (1 | subject) + (1 | site), mydata)

cocok dengan model

Y_{saya j k} = β_{0} + η_{saya} + θ_{j} + ε_{saya j k}

$Y_{ijk} = \beta_0 + \eta_{i} + \theta_{j} + \varepsilon_{ijk}$

$Y_{ijk}$ $k$ measurementsubject $i$ site $j$ $\eta_{i}$ $i$ $\theta_{j}$ $j$ $\varepsilon_{ijk}$ $\sigma^{2}_{\eta}, \sigma^{2}_{\theta}, \sigma^{2}_{\varepsilon}$ $\theta_{ij}$ $\theta_{j}$

Untuk menjawab pertanyaan pertama Anda tentang cara menghitung ICC: di bawah model ini, ICC adalah proporsi dari total variasi yang dijelaskan oleh masing-masing faktor pemblokiran. Secara khusus, korelasi antara dua pengamatan yang dipilih secara acak pada subjek yang sama adalah:

saya C C (S kamu b j e c t) = \frac{σ_{η}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

Korelasi antara dua pengamatan yang dipilih secara acak dari situs yang sama adalah:

saya C C (S saya t e) = \frac{σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Site}) = \frac{\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

Korelasi antara dua pengamatan yang dipilih secara acak pada individu yang sama, dan pada situs yang sama (yang disebut interaksi ICC) adalah:

saya C C (S kamu b j e c t / S saya t e saya n t e r Sebuah c t saya Hai n) = \frac{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2}}{σ_{η}^{2} + σ_{θ}^{2} + σ_{ε}^{2}}

${\rm ICC}({\rm Subject/Site \ Interaction}) = \frac{\sigma^{2}_{\eta}+\sigma^{2}_{\theta}}{\sigma^{2}_{\eta}+ \sigma^{2}_{\theta}+\sigma^{2}_{\varepsilon}}$

${\rm ICC}$ Subjectsite

Masing-masing jumlah ini dapat diestimasi dengan memasukkan perkiraan varians ini yang keluar dari pemasangan model.

${\rm ICC}$ ${\rm ICC}$

Subject ${\rm ICC}$ Subjectsite $\sigma^{2}_{\eta}$ site

— Makro
sumber

Terima kasih banyak atas klarifikasi / penjelasannya! Ya, kebingungan saya terutama tentang bagian interaksi. Terima kasih lagi.

— bluepole