Distribusi perbedaan dua variabel seragam independen, terpotong pada 0

Misalkan dan adalah dua variabel acak independen yang memiliki distribusi seragam dengan kepadatan $X$ $Y$ $U(0,1)$

$f(x)=1$ jika (dan tempat lain). $0≤x≤1$ $0$

Biarkan menjadi variabel acak nyata yang didefinisikan oleh: $Z$

$Z=X-Y$ jika (dan tempat lain). $X>Y$ $0$

Turunkan distribusi . $Z$
Hitung ekspektasi dan varians . $E(Z)$ $V(Z)$

self-study random-variable

— Majed Hijazi
sumber

Pekerjaan rumah? Apa yang sudah Anda coba dan di mana Anda terjebak? Apakah Anda tahu cara menemukan distribusi sejumlah variabel acak independen. Jika demikian, isyarat : . Karena itu, pertanyaan Anda tampaknya tidak menanyakan tentang distribusi pengurangan (murni). Jadi, memberikan beberapa detail pada proses pemikiran Anda akan membantu pengguna di sini memandu Anda ke arah yang benar.

X - Y = X + (- Y)

$X - Y = X + (-Y)$

— kardinal

Saya sedang mempersiapkan ujian setelah meninggalkan universitas selama 5 tahun dan bekerja di bidang yang sama sekali berbeda yang tidak ada hubungannya dengan angka.

— Majed Hijazi

masalah saya di sini dimulai dengan logika masalahnya. saya tahu itu ada hubungannya dengan fungsi kepadatan probabilitas, tetapi menambah atau mengurangi fungsi tidak membuat saya ke mana pun. Hal lain adalah perbedaan antara bagian 1 dan 2 karena saya tahu bahwa distribusi varibale adalah mengetahui rerata dan ragamnya dan bagian 2 menanyakan pertanyaan yang sama. Saya harap seseorang dapat membantu saya dengan ini karena saya tidak punya banyak waktu dalam persiapan dan ini adalah pertama kalinya saya mendapatkan masalah seperti itu saat mempersiapkan. terima kasih untuk semuanya sebelumnya

— Majed Hijazi

Distribusi lebih dari sekadar rata-rata dan varians, jadi Anda harus meninjau perbedaan di antara ketiganya. Kemudian pertimbangkan untuk mengandalkan prinsip pertama. Misalnya, menggambar gambaran dari distribusi gabungan

dalam

-pesawat bersama dengan kurva tingkat

akan memberikan langsung (dan mudah) derivasi geometris distribusi

(X, Y)

$(X,Y)$

x, y

$x,y$

Z = X - Y

$Z=X-Y$

Z

$Z$

— whuber

Petunjuk: Karena

(pikirkan mengapa ini harus demikian),

memiliki nilai

dengan probabilitas

P {X < Y} = \frac{1}{2}

$P\{X < Y\} = \frac{1}{2}$

Z

$Z$

0

$0$

. Dengan demikian,

adalah apa yang kadang-kadang disebutvariabel acakcampuranyang mengambil beberapa nilai dengan probabilitas nol dan berperilaku sebagai variabel acak kontinu untuk beberapa nilai. Seperti @whuber, saya juga bertanya apakah Anda telah salah menyatakan masalahnya. Ini menyebabkan lebih banyak komplikasi daripada yang diperkirakan dari masalah akhir bab pada tingkat yang jelas dari buku yang Anda gunakan.

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$

Z

$Z$

— Dilip Sarwate

Periksa hal. 18 dari Distribusi Probabilitas sebagai Variabel Program , oleh Dimitrios Milios.

Dia telah membahas masalah dengan cara yang cukup rinci.

— Shahzad Anwar
sumber