Distribusi Jaynes

Dalam buku Jaynes "Probability Theory: The Logic of Science" , Jaynes memiliki bab (Bab 18) berjudul " Distribusi dan aturan suksesi" di mana ia memperkenalkan ide distribusi , yang mana bagian ini membantu menggambarkan: $A_p$ $A_p$

[...] Untuk melihatnya, bayangkan efek mendapatkan informasi baru. Misalkan kita melemparkan koin lima kali dan muncul ekor setiap kali. Anda bertanya kepada saya berapa kemungkinan kepala saya pada lemparan berikutnya; Saya masih akan mengatakan 1/2. Tetapi jika Anda memberi tahu saya satu fakta lagi tentang Mars, saya siap untuk mengubah penugasan probabilitas saya sepenuhnya [ bahwa pernah ada kehidupan di Mars ]. Ada sesuatu yang membuat keadaan kepercayaan saya sangat stabil dalam kasus sen, tetapi sangat tidak stabil dalam kasus Mars

Ini mungkin tampaknya menjadi keberatan fatal terhadap teori probabilitas sebagai logika. Mungkin kita perlu mengasosiasikan dengan proposisi bukan hanya satu angka yang mewakili masuk akal, tetapi dua angka: satu mewakili yang masuk akal, dan yang lainnya seberapa stabil dalam menghadapi bukti baru. Maka, semacam teori dua nilai akan dibutuhkan. [...]

Dia kemudian memperkenalkan proposisi baru sehingga $A_p$

P (A | A_{p} E) \equiv p

$P(A|A_pE) ≡ p$

"Di mana E adalah bukti tambahan. Jika kita harus merender sebagai pernyataan verbal, itu akan keluar seperti ini: terlepas dari hal lain yang mungkin telah diberitahukan kepada Anda, probabilitas A adalah p." $A_p$ $A_p$ $≡$

Saya mencoba melihat perbedaan antara gagasan dua angka ("masuk akal, dan yang lain seberapa stabilnya dalam menghadapi bukti baru") dengan hanya menggunakan distribusi Beta yang memenuhi kriteria tersebut.

Gambar 18.2 sangat mirip dengan menggunakan (katakanlah), sedangkan untuk Mars bisa jadi Beta (1 / 2,1 / 2) dan kondisi kepercayaannya "sangat tidak stabil" $\alpha=\beta=100$

Proposisi asli , di atas, bisa berupa Beta ( ) untuk sangat besar sedemikian rupa sehingga / ( . Maka tidak ada jumlah bukti yang akan mengubah distribusi dan $A_p$ $\alpha,\beta$ $\alpha,\beta$ $\alpha$ $\alpha+\beta)=p$ $p$ $P(A|A_pE) ≡ p$

Distribusi beta dibahas di seluruh buku ini, jadi apakah saya kehilangan sesuatu sehingga perbedaan di sini halus dan menjamin teori baru ( distribusi )? Dia menyebutkan dalam paragraf berikutnya, "Sepertinya kita berbicara tentang 'probabilitas probabilitas'." $A_p$

probability bayesian beta-distribution

— sheppa28
sumber

Saya tidak yakin, tapi mungkin teori Dempster-Shafer adalah sesuatu untuk dipikirkan dalam garis pemikiran ini? Di sisi lain, model mungkin dinamis dan hierarkis dalam statistik Bayesian - jadi apakah mungkin untuk memodelkan probabilitas stabilitas dalam kerangka kerja Bayesian biasa?

— gwr

Kami, pembaca CV, tidak memiliki akses ke "Gbr. 18.2." Jika cukup penting, apakah mungkin memberikan tautan? Satu hal yang patut dicatat adalah bahwa α = β untuk lemparan koin dan Mars. Jika α / (α + β) = p maka akan muncul bahwa α adalah pernyataan kepercayaan Anda, berdasarkan distribusi Beta. Saya terkejut bahwa perlakuan Jaynes tentang hal yang masuk akal tidak membahas pekerjaan CS Peirce. Peirce adalah seorang raksasa dalam filsafat Amerika ke-19 dan awal ke-20 yang membuat beberapa komentar yang sangat tepat mengenai fondasi statistik dari masuk akal plato.stanford.edu/entries/peirce/#prob

— Mike Hunter

(Sepenuhnya komentar ortogonal: Nama keluarga seperti Jaynes canggung untuk menangani bahkan untuk orang dengan bahasa Inggris sebagai bahasa pertama mereka. Jaynes dan Jaynes sama-sama memiliki pembela sebagai posesif, tetapi mereka adalah satu-satunya kemungkinan posesif. Sangat mudah untuk menyelipkan tulisan Jayne (cukup salah dalam hal ini) jika namanya disalahpahami.)

— Nick Cox

Menurut saya, seperti yang Anda duga, ide Jaynes pada dasarnya hanyalah pandangan Bayesian tentang probabilitas. Edwin Jaynes meninggal pada tahun 1998, jadi kita tidak bisa bertanya padanya, dan tidak banyak bukti yang dia maksudkan dengan sesuatu yang sangat berbeda, jadi sepertinya hanya itu yang bisa dikatakan mengenai masalah ini.

— Kodiologist