Apakah kontur

Saya berasumsi pengaturan umum regresi, yaitu, fungsi kontinu $h_\theta:X\to \mathbb R^n$ dipilih dari keluarga $\{h_\theta\}_\theta$ agar sesuai dengan data yang diberikan $(x_i,y_i)\in X\times \mathbb R^n, i=1,\ldots, k$ ( $X$ dapat berupa ruang seperti kubus $[0,1]^m$ atau bahkan ruang topologi yang masuk akal) menurut beberapa kriteria alami.

Apakah ada aplikasi regresi di mana seseorang tertarik pada kontur dari untuk beberapa titik - misalnya set nol ? $h^{-1}(y)$ $h$ $y\in \mathbb R^n$ $h^{-1}(0)$

Penjelasan dari minat saya adalah sebagai berikut: Sejak di banyak situasi ada ketidakpastian yang melekat pada belajar (ketidaktepatan atau kekurangan data), satu mungkin ingin menganalisis nol set "bersemangat". Yaitu, pelajari fitur set nol yang umum untuk semua "gangguan" dari . Pemahaman yang sangat baik telah dikembangkan baru-baru ini dalam pengaturan yang sangat umum di mana gangguan dapat berupa peta kontinu sewenang-wenang yang mendekati dalam norma . Atau, pada dasarnya secara ekuivalen, adalah arbitrer kontinu sehingga untuk setiap $h_\theta$ $h^{-1}(0)$ $h$ $f$ $h$ $\ell_\infty$ $f$ $x\in X$ kita punya $|f(x)-h(x)|\le c(x)$ di mana $c:X\to\mathbb R$ memberikan beberapa nilai keyakinan di setiap $x$ .

Motivasi utama kami untuk mengembangkan teori dan algoritma adalah matematika yang menggairahkan (pada dasarnya semua masalah / pertanyaan dikurangi menjadi teori homotopy). Namun, pada tahap saat ini, untuk pengembangan lebih lanjut dan implementasi algoritma, kita perlu memilih pengaturan dan tujuan yang lebih spesifik.

regression machine-learning multiple-regression

— Marek Krcal
sumber

memberi kami informasi tentang

. Biasanya jika kita tertarik

kita model mereka, yaitu kita membangun model mana

tergantung variabel. Maksud saya teks statistik yang saya temui. Saya akan penasaran jika seseorang menunjukkan bahwa menganalisis

sama sekali menarik. Untuk regresi linier sederhana di mana

kita memiliki

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

h (x) = α + x β

$h(x)= \alpha+x\beta$

, yang penting aku kesulitan mengingatnya. Saya ingin dibuktikan sebaliknya, sepertinya apa yang Anda lakukan cukup menarik.

h^{- 1} (0) = \frac{- α}{β}

$h^{-1}(0)=\frac{-\alpha}{\beta}$

— mpiktas

@mpikta Terima kasih atas komentar Anda. Kami memiliki dalam kasus kasus di mana adalah nonlinier di (misalnya, regresi melalui bidang acak Gaussian seperti pada Bab 2 dari tautan di bawah) di mana analisis akan jauh lebih sepele. gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW.pdf

h_{θ}

$h_θ$

x_{i}

$x_i$

h^{- 1} (0)

$h^{−1}(0)$

— Peter Franek

Maaf bermain sebagai pengacara iblis, tapi saya sudah membaca bab ini, tetapi saya masih gagal melihat mengapa akan menjadi penting. Non-sepele ya, tapi bermanfaat, tidak. Namun saya akan senang terbukti sebaliknya.

h^{- 1} (0)

$h^{-1}(0)$

— mpiktas

Para ekonom sering tertarik pada ini. Seringkali kita memperkirakan fungsi utilitas konsumen , di mana domain menggambarkan seberapa banyak setiap barang yang dikonsumsi konsumen dan kisarannya adalah seberapa "bahagia" bungkusan konsumsi membuatnya. Kami menyebut set level fungsi utilitas "kurva ketidakpedulian." Seringkali kita memperkirakan fungsi biaya perusahaan , di mana dua bagian domain adalah jumlah setiap output yang diproduksi perusahaan dan harga untuk setiap input yang digunakan perusahaan dalam produksi. Set level disebut kurva iso-biaya. $u: \mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$ $c: \mathbb R^n \times \mathbb R^k \rightarrow \mathbb R$ $c$

Paling umum, properti set level yang kami minati adalah kemiringan batas. Kemiringan kurva ketidakpedulian memberi tahu Anda pada tingkat berapa konsumen menukar barang-barang yang berbeda: "Berapa banyak aprikot yang akan Anda rela berikan untuk satu apel lagi?" Kemiringan kurva iso-cost memberi tahu Anda (tergantung pada bagian mana dari domain tersebut), seberapa dapat disubstitusikan dalam output yang berbeda (dengan biaya yang sama, jika Anda menghasilkan 10 pisau cukur lebih sedikit, maka berapa banyak lagi pin yang bisa Anda buat) , atau bagaimana input berbeda yang dapat diganti.

Ekonom benar-benar terobsesi dengan rasio derivatif parsial pertama karena kita terobsesi dengan trade-off. Ini, saya kira, dapat (selalu?) Dianggap sebagai kemiringan batas set level.

Aplikasi lain adalah perhitungan keseimbangan ekonomi. Contoh paling sederhana adalah sistem penawaran dan permintaan. Kurva penawaran menunjukkan seberapa banyak produsen bersedia memasok pada setiap harga: . Kurva permintaan menunjukkan seberapa besar keinginan konsumen untuk meminta pada setiap harga: . Ambil harga sewenang-wenang, , dan tentukan kelebihan permintaan sebagai . Harga keseimbangan adalah --- yaitu ini adalah harga di mana pasar jelas. dan dapat menjadi vektor, dan dan biasanya non-linear. $q=s(p)$ $q=d(p)$ $p$ $e(p)=d(p)-s(p)$ $e^{-1}(0)$ $q$ $p$ $d$ $s$

Apa yang saya jelaskan di paragraf sebelumnya (permintaan dan penawaran) hanyalah sebuah contoh. Pengaturan umum sangat umum. Dalam Game Theory, mungkin kita tertarik untuk menghitung Nash Equilibria dari sebuah game. Untuk melakukan ini Anda mendefinisikan, untuk pemain , fungsi (fungsi respons terbaik) yang memberikan strategi terbaik mereka sebagai rentang dan strategi apa yang dimainkan semua pemain lain sebagai domain: . Susun semuanya menjadi fungsi respons terbaik vektor: . Jika dapat direpresentasikan sebagai bilangan real, maka Anda dapat mendefinisikan fungsi yang memberikan jarak dari kesetimbangan: . Maka adalah himpunan ekuilibria permainan. $i$ $s_i=br(s^{-i})$ $s=BR(s)$ $s$ $d(s)=BR(s)-s$ $d^{-1}(0)$

Apakah para ekonom biasanya memperkirakan hubungan ini dengan regresi tergantung pada seberapa luas definisi regresi Anda. Umumnya, kami menggunakan regresi variabel instrumental. Juga, dalam hal fungsi utilitas, utilitas tidak diamati, jadi kami memiliki berbagai metode variabel laten untuk memperkirakannya.

— Tagihan
sumber