Apa perbedaan antara ketergantungan spasial dan heterogenitas spasial?

Pertanyaan saya dimotivasi oleh bacaan dalam masalah spesifikasi model dalam ekonometrik spasial, khususnya Anselin (2010) .

econometrics spatial

— mindless.panda
sumber

Referensi akan bermanfaat. Dari pengalaman pribadi saya belum semua terminologi tetap dalam ekonometrik spasial, yaitu penulis yang berbeda mungkin memberikan definisi yang berbeda.

— mpiktas

Saya merasa Luc Anselin menulis lebih dari satu makalah pada tahun 2010! Kutipan yang lebih spesifik (plus tautan) akan berguna (meskipun ia telah menggunakan istilah-istilah ini sejak bukunya Sponal Econometrics dicetak pada tahun 1988).

— Andy W

Terima kasih atas sarannya - saya menambahkan tautan ke koran.

— mindless.panda

Jawaban:

Istilah-istilah ini mungkin tidak memiliki definisi teknis yang diterima secara universal, tetapi maknanya cukup jelas: mereka merujuk pada urutan kedua dan urutan pertama dari proses spasial, masing-masing. Mari kita ambil berdasarkan pesanan setelah terlebih dahulu memperkenalkan beberapa konsep standar.

Sebuah proses spasial atau proses stokastik spasial dapat dianggap sebagai kumpulan variabel acak diindeks oleh poin dalam ruang. (Variabel harus memenuhi beberapa kondisi konsistensi teknis alami untuk memenuhi syarat sebagai suatu proses: lihat Teorema Ekstensi Kolmogorov .)

Perhatikan bahwa proses spasial adalah model. Adalah valid untuk menggunakan beberapa model yang berbeda (bertentangan) untuk menganalisis dan mendeskripsikan data yang sama. Misalnya, model konsentrasi logam yang terjadi secara alami di tanah mungkin murni stokastik untuk daerah kecil (seperti satu hektar atau kurang) sedangkan di daerah besar (membentang beberapa kilometer) biasanya penting untuk menggambarkan tren regional yang mendasari secara deterministik - yaitu, sebagai bentuk heterogenitas spasial.

Heterogenitas spasial adalah properti dari proses spasial yang rata-rata (atau "intensitas") bervariasi dari titik ke titik.

Mean adalah properti urutan pertama dari variabel acak (yaitu, terkait dengan momen pertamanya), dari mana heterogenitas spasial dapat dianggap sebagai properti urutan pertama dari suatu proses.

Ketergantungan spasial adalah properti dari proses stokastik spasial di mana hasil di lokasi yang berbeda mungkin tergantung.

Seringkali kita dapat mengukur ketergantungan dalam hal kovarians (momen kedua) atau korelasi variabel acak: dalam hal ini, ketergantungan dapat dianggap sebagai properti orde kedua. (Stickler akan dengan cepat menunjukkan bahwa korelasi dan independensi tidak sama, sehingga menyamakan ketergantungan dengan properti urutan kedua, meskipun secara intuitif membantu, umumnya tidak valid.)

Ketika Anda melihat pola dalam data spasial, Anda biasanya dapat menggambarkannya sebagai heterogenitas atau ketergantungan (atau keduanya), tergantung pada tujuan analisis, informasi sebelumnya, dan jumlah data.

Beberapa contoh sederhana, dipelajari dengan baik menggambarkan ide-ide ini.

Sebuah proses Poisson dengan intensitas bervariasi adalah spasial heterogen tetapi tidak memiliki ketergantungan spasial.

Proses poisson

Dalam gambar ini, alun-alun membatasi area dengan intensitas spasial yang lebih tinggi. Semua lokasi titik, bagaimanapun, adalah independen: pengelompokan dan kesenjangan dalam poin adalah khas dari lokasi yang dipilih secara independen.

Rata-rata lingkungan, atau konvolusi , dari proses "white noise" secara spasial homogen tetapi memiliki ketergantungan spasial.

Filter Gaussian

Ketergantungan spasial dalam proses Gaussian ini terlihat jelas melalui pola bubungan dan lembah. Mereka homogen, meskipun: tidak ada tren secara keseluruhan. Namun, perlu diketahui bahwa jika kita fokus pada bagian kecil dari area ini, kita mungkin memilih untuk memperlakukannya sebagai proses yang tidak homogen (yaitu, dengan tren). Ini menggambarkan bagaimana skala dapat memengaruhi model yang kita pilih.

Proses sebelumnya ditambahkan ke fungsi deterministik menghasilkan proses yang tergantung spasial dan heterogen.

Proses heterogen tergantung

Gambar ini menunjukkan realisasi yang berbeda dari komponen acak dari proses ini daripada yang digunakan untuk ilustrasi sebelumnya, sehingga pola undulasi kecil tidak akan persis sama dengan sebelumnya - tetapi mereka akan memiliki sifat statistik yang sama.

— whuber
sumber

Jawaban yang luar biasa, seperti biasa - contoh yang sangat jelas.

— Matt Parker

Memang jawaban yang luar biasa. Sebuah pertanyaan / komentar tambahan kecil: Jika ada kecenderungan dalam data (heterogenitas spasial) daripada ada daerah di mana pengamatan dekat serupa / memiliki rata-rata yang sama. Tidakkah hal ini terjadi karena pengamatan ini tergantung secara spasial, setidaknya dalam pengertian informal?

— Funkwecker

@ Julius Ya, itu benar sekali. Inilah sebabnya mengapa bentuk proses yang mendasarinya tidak dapat secara unik diidentifikasi dari pemeriksaan data saja. Untuk diskusi lebih lanjut, lihat jawaban saya di stats.stackexchange.com/a/35524 di mana kesimpulan Anda didukung dengan perhitungan formal.

— whuber

@Julian Itu benar. Ini sebagian masalah skala: pada skala besar (melampaui gambar terakhir) orang mungkin memilih untuk memodelkan semua variasi sebagai acak, dengan korelasi jarak jauh; tetapi pada skala yang ditunjukkan, pilihan yang lebih baik mungkin untuk memodelkan variasi "sekuler" dengan rentang yang lebih panjang sebagai tren deterministik. Tidak ada informasi yang cukup pada skala gambar untuk memutuskan model mana yang lebih baik, tetapi tidak ada cukup informasi untuk membangun model yang sepenuhnya acak. Informasi lain (tidak ada dalam data) seringkali dapat membantu dalam memilih model yang sesuai.

— whuber

@Julian Konsep yang relevan adalah stasioneritas: dalam proses stasioner, beberapa karakteristik variabel acak yang digunakan dalam model tidak berubah dengan lokasi. Bentuk paling mendasar dari stasioneritas adalah ketika ekspektasi variabel tidak bervariasi. Jelas, tidak ada tren yang menghasilkan model stasioner. Namun, itu tidak bermasalah seperti yang Anda pikirkan, karena Anda biasanya dapat mengurangi tren dari data dan mencoba menggunakan model stasioner untuk perbedaan. GWR akan menangani ini secara otomatis jika Anda memasukkan lat dan lon di antara variabel penjelas.

— whuber

Gagasan heterogenitas spasial dalam statistik spasial saat ini hanya digunakan untuk mengkarakterisasi varians lokal dari ketergantungan atau regresi spasial. Saya menyarankan perspektif luas tentang heterogenitas spasial, yang mengacu pada pola penskalaan hal-hal yang jauh lebih kecil daripada yang besar. Yang penting, pola penskalaan berulang beberapa kali, diukur dengan indeks ht.

https://www.researchgate.net/publication/236627484_Ht-Index_for_Quantifying_the_Fractal_or_Scaling_Structure_of_Geographic_Features

Di bawah definisi baru, heterogenitas spasial harus dirumuskan sebagai hukum penskalaan. Jadi heterogenitasnya adalah hukum kekuasaan daripada distribusi Gaussian.

Dengan perspektif luas ini, baik ketergantungan spasial dan heterogenitas menggambarkan gambaran sebenarnya dari permukaan bumi. Ada hal-hal yang jauh lebih kecil daripada yang besar di semua skala atau secara global, tetapi hal-hal lebih kurang sama pada satu skala atau secara lokal; lihat tulisan ini untuk lebih jelasnya.

https://www.researchgate.net/publication/282310447_A_Fractal_Perspective_on_Scale_in_Geography

— Bin Jiang
sumber

Saya pikir posting ini akan mendapat manfaat dari membuat perbandingan yang lebih eksplisit (terutama mencatat perbedaan) antara heterogenitas dan ketergantungan. Pertanyaan yang diajukan adalah apa perbedaan keduanya. Saya bisa melihat "ketergantungan spasial dan heterogenitas menggambarkan gambaran sebenarnya dari permukaan bumi" mencatat kesamaan antara konsep-konsep, tetapi apa perbedaan di antara mereka? Apakah mereka menggambarkan gambar ini dengan cara yang berbeda?

— Silverfish

Ada perbedaan besar antara keduanya di bawah definisi baru heterogenitas, namun sedikit perbedaan antara keduanya di bawah definisi lama heterogenitas. Di bawah definisi lama, heterogenitas spasial mengacu pada bagaimana ketergantungan atau regresi spasial bervariasi dari satu tempat lokal ke yang lain. Di bawah definisi baru heterogenitas (yang pada dasarnya definisi yang sama dengan yang ada dalam ilmu lain seperti biologi dan fisika), heterogenitas spasial dirumuskan sebagai hukum penskalaan menjadi universal dan umum. Saya pikir perbedaannya bukan hanya teknis, tetapi pada tingkat paradigma.

— Bin Jiang

Terima kasih. Saya pikir jawabannya akan mendapat manfaat dari termasuk beberapa diskusi itu (ada tombol edit di bagian bawah). Saya menghargai ini dapat diperlakukan dalam artikel yang ditautkan, tetapi kami lebih suka jawaban kami mandiri daripada mengandalkan tautan eksternal.

— Silverfish

Pertanyaannya tergantung pada definisi matematika dari kedua konsep tersebut. Sudah ada beberapa definisi autokorelasi spasial seperti Moran's I, tetapi sedikit heterogenitas spasial, mungkin karena yang terakhir ini bergantung pada skala dan akan berbeda dalam skala yang berbeda. Saya mendefinisikan heterogenitas stratifikasi spasial (makalah lengkapnya diharapkan online pada 12 Maret 2016 di jurnal Ecological Indicators):

Ukuran heterogenitas stratifikasi spasial

Jin-Feng Wang1 *, Tong-Lin Zhang2, Bo-Jie Fu3

ABSTRAK

Heterogenitas stratifikasi spasial, mengacu pada varians dalam-strata kurang dari strata-varians, ada di mana-mana dalam fenomena ekologis, seperti zona ekologis dan banyak variabel ekologis. Heterogenitas stratifikasi spasial mencerminkan esensi alam, menyiratkan potensi mekanisme yang berbeda berdasarkan strata, menunjukkan kemungkinan faktor penentu dari proses yang diamati, memungkinkan keterwakilan pengamatan bumi, dan menegakkan penerapan kesimpulan statistik. Dalam makalah ini, kami mengusulkan metode statistik-q untuk mengukur tingkat heterogenitas bertingkat spasial dan untuk menguji signifikansinya. Nilai q berada dalam [0, 1] (0 jika stratifikasi spasial heterogenitas tidak signifikan, dan 1 jika ada stratifikasi spasial heterogenitas sempurna). Fungsi kepadatan probabilitas yang tepat diturunkan. Statistik-q diilustrasikan oleh dua contoh, di mana kami menilai heterogenitas stratifikasi spasial dari peta tangan dan distribusi NDVI tahunan di Tiongkok. --Jinfeng Wang 2016-3-8

— pengguna107803
sumber