Metode rotasi faktor (varimax, oblimin, dll.) - apa arti namanya dan apa yang dilakukan metode tersebut?

Analisis faktor memiliki beberapa metode rotasi, seperti varimax, quartimax, equamax, promax, oblimin, dll. Saya tidak dapat menemukan informasi apa pun yang menghubungkan nama mereka dengan matematika aktual atau statistik. Mengapa disebut "equa-max" atau "quarti-max"? Dengan cara apa sumbu atau matriks diputar sehingga mereka memiliki nama seperti itu?

Sayangnya, kebanyakan dari mereka ditemukan pada 1950-an-1970-an, jadi saya tidak dapat menghubungi penulisnya.

Jawaban ini berhasil pertanyaan umum ini tentang rotasi dalam analisis faktor (silakan baca) dan jelaskan secara singkat sejumlah metode tertentu.

$\bf Q$$\bf A$$\bf AQ=S$$\bf S$$\bf S$

$\bf S$: itu "menyederhanakan" baris matriks pemuatan. Tetapi quartimax sering menghasilkan apa yang disebut "faktor umum" (yang sebagian besar waktu tidak diinginkan dalam FA variabel; lebih disukai, saya percaya, dalam apa yang disebut Q-mode FA responden).

$\bf S$. Varimax secara langsung "menyederhanakan" kolom dari matriks pemuatan dan oleh karena itu sangat memudahkan penafsiran faktor. Pada plot pemuatan, titik tersebar luas di sepanjang sumbu faktor dan cenderung mempolarisasi diri menjadi mendekati nol dan jauh dari nol. Properti ini tampaknya memenuhi campuran poin struktur sederhana Thurstones sampai batas tertentu. Varimax, bagaimanapun, tidak aman dari menghasilkan poin yang terletak jauh dari sumbu, yaitu variabel "kompleks" yang dimuat tinggi oleh lebih dari satu faktor. Apakah ini buruk atau tidak, tergantung pada bidang studi. Varimax berkinerja baik sebagian besar dalam kombinasi dengan normalisasi Kaiser(menyamakan komunitas sementara sementara berputar), disarankan untuk selalu menggunakannya dengan varimax (dan disarankan untuk menggunakannya dengan metode lain juga). Ini adalah metode rotasi ortogonal yang paling populer, terutama dalam ilmu psikometri dan sosial.

Rotasi ortogonal equamax (jarang, Equimax) dapat dilihat sebagai metode yang mengasah beberapa sifat varimax. Itu diciptakan dalam upaya untuk lebih meningkatkannya. Equa lization mengacu pada pembobotan khusus yang Saunders (1962) diperkenalkan ke dalam formula algoritma yang berfungsi. Equamax mengatur sendiri jumlah faktor yang sedang diputar. Ini cenderung untuk mendistribusikan variabel (sangat dimuat) lebih seragam antara faktor daripada varimax dan dengan demikian lebih cenderung memberikan faktor "umum". Di sisi lain, equamax tidak dirancang untuk melepaskan tujuan quartimax untuk menyederhanakan baris; equamax lebih merupakan kombinasi dari varimax dan quartimaxdari di antara keduanya. Namun, equamax diklaim jauh lebih sedikit "dapat diandalkan" atau "stabil" daripada varimax atau quartimax: untuk beberapa data itu dapat memberikan solusi yang sangat buruk, sementara untuk data lain itu memberikan faktor yang dapat ditafsirkan dengan sempurna dengan struktur sederhana. Satu lagi metode, mirip dengan equamax dan bahkan lebih berani dalam pencarian struktur sederhana disebut parsimax ("memaksimalkan parsimony") (Lihat Mulaik, 2010, untuk diskusi).

Saya minta maaf untuk berhenti sekarang dan tidak meninjau metode miring - oblimin ("oblique" dengan "meminimalkan" kriteria) dan promax ( rotasi pro crustes tidak dibatasi setelah vari max ). Metode miring mungkin memerlukan paragraf yang lebih panjang untuk menggambarkannya, tapi saya tidak merencanakan jawaban panjang hari ini. Kedua metode disebutkan dalam Catatan Kaki 5 dari jawaban ini . Saya dapat merujuk Anda ke Mulaik, Yayasan analisis faktor (2010); Buku Harman klasik klasik Analisis faktor modern (1976); dan apa pun yang muncul di internet saat Anda mencari.

Lihat juga Perbedaan antara rotasi varimax dan oblimin dalam analisis faktor ; Apa arti "varimax" dalam analisis faktor SPSS?

Metode rotasi mengoptimalkan fungsi heuristik dengan tujuan "menyederhanakan" pemuatan faktor. Kesederhanaan dapat didefinisikan dengan berbagai cara. Yang paling umum digunakan berasal dari Thurnstone [2]: sparsity , simplicity kolom dan parsimony , row-simplicity (atau kompleksitas). Sebagian besar kriteria rotasi membahas satu atau yang lain dari keduanya, nama mereka tidak terlalu penting.

Kriteria tunggal termasuk dalam keluarga kriteria: yang paling komprehensif adalah Crawford-Ferguson, yang setara dengan keluarga Orthomax untuk rotasi ortogonal. Keluarga-keluarga ini memberikan penimbangan dari kedua persyaratan kesederhanaan yang dikendalikan oleh parameter yang berbeda. Dengan mengubah ini, hampir semua kriteria rotasi yang diketahui dapat diperoleh. Ikhtisar metode rotasi yang sangat baik dan dapat diakses adalah kertas Browne.

[1] M. Browne, Tinjauan rotasi analitik dalam analisis faktor eksplorasi, Multivariate Behavioral Research 36 (2001), hlm. 111–150.

[2] L. Thurstone, analisis faktor ganda, The University of Chicago Press, 1947