Bagaimana cara menghitung interval kepercayaan untuk korelasi peringkat Spearman?

Wikipedia memiliki transformasi Fisher dari korelasi peringkat Spearman ke perkiraan skor-z. Mungkin skor-z adalah perbedaan dari hipotesis nol (korelasi peringkat 0)?

Halaman ini memiliki contoh berikut:

4, 10, 3, 1, 9, 2, 6, 7, 8, 5
5, 8, 6, 2, 10, 3, 9, 4, 7, 1
rank correlation 0.684848
"95% CI for rho (Fisher's z transformed)= 0.097085 to 0.918443"

Bagaimana mereka menggunakan transformasi Fisher untuk mendapatkan interval kepercayaan 95%?

correlation spearman-rho

— makan siang
sumber

Singkatnya, interval kepercayaan 95% diberikan oleh
manaadalah estimasi korelasi danadalah ukuran sampel.

\tanh (arctanh r \pm 1.96 / \sqrt{n - 3}),

$\tanh(\operatorname{arctanh}r\pm1.96/\sqrt{n-3}),$

r

$r$

n

$n$

$1/\sqrt{n-3}$

EDIT : Contoh di atas dalam Python:

import math
r = 0.684848
num = 10
stderr = 1.0 / math.sqrt(num - 3)
delta = 1.96 * stderr
lower = math.tanh(math.atanh(r) - delta)
upper = math.tanh(math.atanh(r) + delta)
print "lower %.6f upper %.6f" % (lower, upper)

memberi

lower 0.097071 upper 0.918445

yang setuju dengan contoh Anda ke 4 tempat desimal.

— onestop
sumber

Satu pertanyaan: bagaimana hubungan 1.06 di en.wikipedia.org/wiki/… terkait dengan jawaban Anda?

— dfrankow

Anda punya saya di sana! Saya tidak tahu harus jujur; saya hanya mencobanya dengan dan tanpa dan itu cocok dengan contoh hasil yang Anda berikan jauh lebih baik tanpa.

— onestop

@dfrankow Saya telah menerima suntingan itu, tetapi ini bukan penggunaan fitur ini dengan sempurna - ide yang lebih baik adalah menambahkan teks tersebut ke pertanyaan.

\hat{ζ} = {tanh}^{- 1} \hat{θ}

$\hat\zeta=\text{tanh}^{-1}\hat\theta$

\hat{θ}

$\hat\theta$

σ_{\hat{ζ}}^{2} \approx 1.06 / (n - 3)

$\sigma^2_{\hat\zeta}\approx 1.06/(n-3)$