Apa hipotesis nol dalam uji Mann-Whitney?

Biarkan menjadi nilai acak dari distribusi 1 dan biarkan menjadi nilai acak dari distribusi 2. Saya berpikir bahwa hipotesis nol untuk uji Mann-Whitney adalah .X 2 P ( X 1 < X 2 ) = P ( X 2 < X 1$X_1$$X_2$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$

Jika saya menjalankan simulasi uji Mann-Whitney pada data dari distribusi normal dengan mean yang sama dan varians yang sama, dengan , saya mendapatkan tingkat kesalahan Tipe I yang sangat dekat dengan 0,05. Namun, jika saya membuat varians yang tidak sama (tetapi membiarkan rata-rata berarti), proporsi simulasi di mana hipotesis nol ditolak menjadi lebih besar dari 0,05, yang saya tidak harapkan, karena masih berlaku. Hal ini terjadi ketika saya menggunakan di R, terlepas dari apakah saya memiliki , atau .P ( X 1 < X 2 ) = P ( X 2 < X 1$\alpha=0.05$$P(X_1 < X_2) = P(X_2 < X_1)$wilcox.testexact=TRUEexact=FALSE, correct=TRUEexact=FALSE, correct=FALSE

Apakah hipotesis nol itu sesuatu yang berbeda dari apa yang saya tulis di atas, atau hanya saja tesnya tidak akurat dalam hal kesalahan Tipe I jika variansnya tidak sama?

Dari Hollander & Wolfe pp 106-7,

Misalkan adalah fungsi distribusi yang sesuai dengan populasi 1 dan menjadi fungsi distribusi yang sesuai dengan populasi 2. Hipotesis nol adalah: untuk setiap . Hipotesis nol menyatakan bahwa variabel dan variabel memiliki distribusi probabilitas yang sama, tetapi distribusi umum tidak ditentukan.G H O : F ( t ) = G ( t ) t X $F$$G$$H_O: F(t)=G(t)$$t$$X$$Y$

Sebenarnya ini menggambarkan tes Wilcoxon, tetapi , jadi mereka setara.$U=W-\frac{n(n+1)}{2}$