Apakah ada cara yang stabil secara numerik untuk menghitung nilai distribusi beta untuk alpha integer besar, beta (misal alpha, beta> 1000000)?
Sebenarnya, saya hanya perlu interval kepercayaan 99% di sekitar mode, jika itu entah bagaimana membuat masalah lebih mudah.
Tambahkan : Maaf, pertanyaan saya tidak sejelas yang saya kira. Yang ingin saya lakukan adalah ini: Saya memiliki mesin yang memeriksa produk pada ban berjalan. Sebagian kecil dari produk ini ditolak oleh mesin. Sekarang jika operator mesin mengubah beberapa pengaturan inspeksi, saya ingin menunjukkan kepadanya perkiraan laju penolakan dan beberapa petunjuk tentang seberapa andal perkiraan tersebut.
Jadi saya pikir saya memperlakukan tingkat penolakan aktual sebagai variabel acak X, dan menghitung distribusi probabilitas untuk variabel acak berdasarkan jumlah objek yang ditolak N dan objek yang diterima M. Jika saya mengasumsikan distribusi seragam sebelumnya untuk X, ini adalah distribusi beta tergantung pada N dan M. Saya bisa menampilkan distribusi ini kepada pengguna secara langsung atau menemukan interval [l, r] sehingga tingkat tolak aktual dalam interval ini dengan p> = 0,99 (menggunakan terminologi shabbychef) dan menampilkan ini selang. Untuk M kecil, N (yaitu segera setelah perubahan parameter), saya dapat menghitung distribusi secara langsung dan mendekati interval [l, r]. Tetapi untuk M besar, N, pendekatan naif ini mengarah pada kesalahan underflow, karena x ^ N * (1-x) ^ M adalah kecil untuk diwakili sebagai pelampung presisi ganda.
Saya kira taruhan terbaik saya adalah menggunakan beta-distribusi naif saya untuk M kecil, N dan beralih ke distribusi normal dengan rata-rata dan varians yang sama begitu M, N melebihi ambang batas tertentu. Apakah itu masuk akal?