Mengapa miring kiri disebut miring negatif dan miring kanan disebut positif miring?

Saya ingin tahu tentang nomenklatur: mengapa miring kiri disebut miring negatif dan miring kanan disebut positif miring?

terminology skewness

— Jul
sumber

Mari kita menggarisbawahi bahwa istilah kiri dan kanan tergantung pada konvensi diam-diam bahwa sumbu magnitudo grafik menunjukkan distribusi horizontal dengan nilai negatif ke kiri. Ini mungkin tampak terlalu jelas untuk dinyatakan, kecuali bagi mereka yang melakukan berbagai hal secara berbeda.

— Nick Cox

Jawaban singkat saya adalah karena desain. Ukuran kemiringan biasanya dibangun sehingga kemiringan positif menunjukkan distribusi kemiringan yang benar.

Saat ini ukuran kemiringan yang paling umum , yang juga biasanya diajarkan di sekolah, didasarkan pada persamaan momen pusat ketiga sebagai berikut:

μ_{3} = E [(X - μ)^{3}]

$\mu_3=E[(X-\mu)^3]$

Lihatlah ungkapan di atas. Ketika ada lebih banyak bobot (fungsi distribusi) di sebelah kanan rata-rata, maka akan berkontribusi lebih banyak nilai positif. Kanan mean adalah positif, karena dan kiri negatif karena . Jadi, secara mekanis sepertinya akan menjawab pertanyaan Anda. $(x-\mu)^3$ $x>\mu$ $x<\mu$

Namun, seperti yang dikemukakan oleh @Nick Cox, ada lebih dari satu ukuran skewness, seperti koefisien skewness pertama Pearson , yang didasarkan pada perbedaan . Secara potensial, ukuran kemiringan yang berbeda dapat menyebabkan hubungan yang berbeda antara kemiringan positif dan kecenderungan untuk memiliki ekor yang lebih berat di sebelah kanan. $mean-mode$

Oleh karena itu, menarik untuk melihat mengapa ukuran kemiringan ini diperkenalkan pada awalnya, dan mengapa mereka memiliki formulasi khusus.

Dalam konteks ini, berguna untuk melihat paparan skewness oleh Yule dalam Pengantar Teori Statistik (1912). Dalam kutipan berikut ini dia menjelaskan sifat - sifat yang diinginkan dari ukuran kemiringan yang wajar. Pada dasarnya, ia mensyaratkan bahwa kemiringan positif harus sesuai dengan distribusi miring yang benar, seperti dalam gambar Anda:

— Aksakal
sumber

Benar, tetapi tidak lengkap sejauh ada beberapa cara lain untuk mengukur kemiringan. Tapi semua yang saya tahu mengikuti konvensi yang sama bahwa miring kanan dan miring biasanya menghasilkan hasil positif dan negatif masing-masing, seperti misalnya (rata rata) / SD. Namun, satu-satunya hal yang pasti adalah bahwa distribusi simetris tidak memiliki kemiringan. Dimungkinkan untuk memiliki distribusi asimetris yang ukuran kemiringannya berbeda bahkan tidak disetujui.

-

$-$

— Nick Cox

Saya percaya Anda, tetapi pertanyaannya tetap umum dan mendapat manfaat dari jawaban umum. Dalam satu abad atau lebih, kebingungan yang cukup besar telah disebabkan oleh penyatuan gagasan umum kemiringan dengan cara-cara khusus untuk mendefinisikannya. (Saya tidak akan menyebut kurtosis.)

— Nick Cox

Detail sejarah di sini sangat menarik bagi saya. Upaya saya sendiri pada tinjauan miniatur menekankan bahwa skewness berbasis momen mendahului Pearson, meskipun Pearson lebih banyak memusatkan perhatian pada pengukuran skewness relatif terhadap mode, seperti yang tercermin dalam komentar Yule. Lihat stata-journal.com/sjpdf.html?articlenum=st0204 (Memang, Pearson bingung dalam pengakuannya atas karya sebelumnya berdasarkan ukuran berbasis momen.)

— Nick Cox

Ekstrak dari Yule membantu kita melihat melampaui detail-detail yang tidak berhubungan dengan inti dari jawaban: distribusi di mana ekor positif dianggap "lebih panjang" daripada ekor negatif memiliki kemiringan positif. Yang lainnya adalah bagaimana seseorang menentukan ekor dan mengukur panjangnya.

— whuber

Saya tidak melihat bagaimana jawabannya akan kehilangan apa-apa dengan menyebutkan satu atau dua ukuran kemiringan lainnya (seperti ukuran skewness median-skewness / kedua Pearson) dan menunjukkan bahwa diskusi berlanjut (seperti yang disarankan Nick).

— Glen_b -Reinstate Monica