Apakah kemiringan suatu distribusi?

Saya bertanya mengapa indeks tertentu tampak tidak pasti tentang simetri, dan dalam beberapa kasus juga tentang asimetri.

— markowitz
sumber

Cukup menarik, kita sepertinya tidak memiliki pertanyaan tentang pertanyaan sederhana ini. Yang ini mendekati: Apa yang ditunjukkan dengan kemiringan positif? Namun satu-satunya jawaban sejauh ini adalah menyesatkan (mengklaim bahwa kemiringan positif berarti bahwa rata-rata lebih besar daripada median), dan hanya setelah menurunkannya, saya tidak dapat menyarankan pertanyaan itu sebagai duplikat.

— Stephan Kolassa

Ada makalah mendasar yang membahas konsep-konsep semacam itu: jstor.org/stable/4615828?seq=1#page_scan_tab_contents WEhen (jika saya punya waktu, saya akan mencoba menulis jawaban berdasarkan itu!

— kjetil b halvorsen

Distribusi miring adalah salah satu yang tidak simetris .

— whuber

Masalah utama adalah bahwa asimetri (tidak ada batasan tambahan, seperti untuk beberapa kelas distribusi) tidak mengakui pemesanan parsial. Jika Anda mencoba mengukur jumlah & arah kemiringan dengan satu angka maka Anda tidak menangkapnya dengan benar (mis. Anda akan berakhir dengan distribusi non-simetris yang ukuran Anda akan menetapkan nol kemiringan). Untuk beberapa diskusi tentang kalimat terakhir dari pertanyaan, lihat di sini . ... (

— ctd

ctd ... Beberapa diskusi yang relevan juga di bagian dari jawaban ini . Jawaban ini menawarkan beberapa tautan ke diskusi lain. Ada banyak diskusi bermanfaat lainnya di situs.

— Glen_b -Reinstate Monica

Skewness terkait dengan simetri suatu distribusi.

Perhatikan bahwa saya tidak menulis "skewness ukuran simetri" atau semacamnya. Hubungan spesifik antara simetri dan skewness agak rumit.

Distribusi simetris akan memiliki nol skewness, untuk definisi skewness biasa. (Ya, ada beberapa.) Misalnya, dalam kemiringan momen Pearson, kekuatan ketiga dalam rumus menyiratkan bahwa probabilitas massa ke kiri dan kanan rata-rata dibatalkan.

Namun, kebalikannya tidak benar. Anda dapat dengan mudah membuat distribusi yang tidak simetris tetapi kemiringan momen Pearson-nya nol - kita hanya perlu kepadatannya dibatalkan. Bahkan, Anda dapat melakukan ini untuk distribusi unimodal juga. Hal yang sama berlaku untuk ukuran kemiringan lainnya, seperti kemiringan mode Pearson atau kemiringan median.

Namun, untuk tujuan praktis, nol kecenderungan biasanya diperlakukan sebagai setara dengan simetri, dan kecuali jika Anda secara sengaja membuat contoh patologis, distribusi nol kecenderungan biasanya akan cukup dekat untuk simetri sehingga Anda akan baik-baik saja.

— Stephan Kolassa
sumber

Terima kasih atas jawabannya! Namun saya mengerti bahwa "Hubungan spesifik antara simetri dan skewness agak rumit" tetapi kami memiliki definisi formal yang tepat dan tidak ambigu tentang simetri dalam probabilitas dan statistik? Atau tidak ?

— markowitz

Kami lakukan. Lihat Definisi 1 di kertas yang saya tautkan .

— Stephan Kolassa

Jawaban ini adalah argumen yang sangat kuat bahwa stats.stackexchange.com/questions/2899 adalah duplikat.

— whuber

Makalah ini berbicara tentang lokasi dan kemiringan dalam hal distribusi "sebanding". Definisi selalu terkait dengan dua dinstribusi, dan simetri tidak pasti dalam arti absolut ... atau setidaknya menurut saya. Lebih jauh, definisi ini rumit. Mungkin definisi yang lebih sederhana ini mungkin: jika F (ax) = 1-F (a + x) untuk semua x, dan satu nilai pertikular a (median?), Di mana F () adalah CDF, maka distribusinya simetris. Bagaimana menurut anda ?

— markowitz

Saya tidak melihat bagaimana definisi ini terkait dengan dua distribusi: "

X

$X$ didistribusikan secara simetris jika ada

μ

$\mu$ seperti yang

X - μ

$X-\mu$ dan

- (X - μ)

$-(X-\mu)$ terdistribusi secara identik. "Dalam hal distribusi yang benar-benar kontinu, ini sepertinya bermuara pada definisi yang Anda usulkan (tetapi ini sedikit lebih umum, karena ia juga berfungsi untuk distribusi yang tidak sepenuhnya kontinu).

— Stephan Kolassa