Definisi validitas variabel instrumental

Apa yang dimaksud dengan "validitas instrumen"?

Dalam kursus ekonometrik saya, kami baru saja menetapkan validitas instrumen sebagai$E[Z|u]=0$dimana $Z$ adalah variabel instrumental dan $u$adalah istilah kesalahan dari model regresi univariat. Kemudian, kami juga berbicara tentang kekuatan suatu instrumen, tetapi saya cukup yakin saya telah memahami dengan benar bahwa itu adalah persyaratan yang berbeda dari validitas.

Dalam aplikasi, saya sering menemukan definisi validitas sebagai ${\rm corr}(Z,X) \neq 0$dimana $Z$ adalah instrumen dan $X$ adalah variabel penjelas endogen, ditambah persyaratan itu $E[Z|u]=0$ (seperti di atas), yang biasanya didefinisikan sebagai pembatasan pengecualian.

Saya agak bingung dan tidak mudah menemukan jenis primer pada pendekatan IV yang saya butuhkan. Adakah yang bisa mengungkap masalah ini?

Persyaratan untuk Z untuk menjadi instrumen yang valid untuk X adalah:

• Relevansi = Z harus sangat berkorelasi dengan X
• Eksogen = Z berkorelasi dengan Y semata-mata melalui korelasinya dengan X; jadi Z tidak berkorelasi dengan kesalahan dalam persamaan hasil

Gagasan utama di balik IV adalah bahwa ketika Z berubah, ia juga harus mengubah X, tetapi bukan bagian bermasalah dari X yang berkorelasi dengan kesalahan. Untuk mendapatkan efek X pada Y, kita hanya menggunakan bagian dari variasi dalam X, bagian yang didorong oleh variasi dalam Z.

Mengikuti Inferensial Kausal Hernán dan Robins , Bab 16: Estimasi variabel instrumental, variabel instrumental memiliki empat asumsi / persyaratan:

1. $Z$harus dikaitkan dengan$X$.

2. $Z$ harus mempengaruhi secara kausal $Y$ hanya melalui$X$

3. Tidak boleh ada penyebab sebelumnya dari keduanya $Y$ dan $Z$.

4. The efek dari$X$ di $Y$harus homogen. Asumsi / persyaratan ini memiliki dua bentuk, lemah dan kuat :

   • Homogenitas yang lemah dari efek $X$ di $Y$: Efek dari$X$ di $Y$ tidak berbeda dengan tingkat $Z$ (yaitu $Z$ tidak dapat mengubah efek dari $X$ di $Y$).
   • Homogenitas yang kuat dari efek $X$ di $Y$: Efek dari $X$ di $Y$ konstan di semua individu (atau apa pun unit analisis Anda).

Instrumen yang tidak memenuhi asumsi ini pada umumnya tidak valid. (2) dan (3) umumnya sulit untuk memberikan bukti kuat untuk (karenanya asumsi ).

Versi kuat dari kondisi (4) dapat menjadi asumsi yang sangat tidak masuk akal untuk tergantung pada sifat fenomena yang sedang dipelajari (misalnya efek obat pada kesehatan individu umumnya bervariasi dari individu ke individu). Versi lemah dari kondisi (4) mungkin memerlukan penggunaan estimator IV atipikal, tergantung pada keadaan.

Kelemahan efek dari $Z$ di $X$tidak benar-benar memiliki definisi formal. Tentu saja estimasi IV menghasilkan hasil yang bias ketika efek dari$Z$ di $X$ relatif kecil terhadap efek $U$ (perancu tidak terukur) pada $X$, tetapi tidak ada titik keras dan cepat, dan bias tergantung pada ukuran sampel. Hernán dan Robins (dengan hormat dan konstruktif) kritis terhadap utilitas regresi IV relatif terhadap perkiraan berdasarkan penalaran sebab akibat formal dari pendekatan mereka (yaitu, pendekatan penalaran sebab akibat formal dari orang-orang kausalitas kontrafaktual seperti Pearl, dll.).

Hernán, MA dan Robins, JM (2017). Inferensial Kausal . Chapman & Hall / CRC.

Kedua asumsi tersebut dapat dilihat dengan melihat sistem persamaan:

• The kekuatan instrumen berkaitan dengan koefisien $\gamma_2\neq 0$ dan ke $R^2$ persamaan ini (keduanya harus cukup tinggi)

• The validitas berkaitan dengan asumsi bahwa$\gamma_3=0$yaitu $z$ tidak memiliki efek langsung pada $y$.

Perhatikan bahwa kami tidak dapat menguji $\gamma_3=0$, hanya berasumsi, yang menjelaskan mengapa itu disebut asumsi pengidentifikasi (= tidak dapat diuji).