Mengapa kesalahan standar bias saat mempertimbangkan instrumen yang lemah

Saya bertanya-tanya mengapa kesalahan standar (sangat) bias ke bawah ketika Anda menggunakan penaksir variabel (umum) instrumental atau metode umum penaksir momen (gmm).

Lihat slide 8 dan 9 dari catatan ini. Dalam pengaturan yang disederhanakan,

dimana $\text{Cov}(x,u) \ne 0$ tapi $z$ adalah instrumen yang valid untuk $x$, estimasi varians untuk $\hat{\beta_{1}}$ adalah estimasi varian OLS dibagi dengan $R^2$ dari regresi tahap pertama $x$ di $z$. Selama$R^2 < 1$, varian taksiran IV akan selalu lebih besar dari taksiran taksiran OLS, karenanya kesalahan standar IV juga akan selalu lebih besar. Jika$z$ adalah instrumen lemah yang diukur dengan rendah $R^2$, kesalahan standar IV akan jauh lebih besar dari kesalahan standar OLS, semuanya sama.