Memperkirakan parameter RV stabil-jumlah melalui L-estimator

Salah satu kegunaan L-estimator adalah kemampuan untuk 'secara kuat' memperkirakan parameter variabel acak yang diambil dari kelas yang diberikan. Salah satu kelemahan menggunakan distribusi Levy stable $\alpha$ adalah sulit untuk memperkirakan parameter yang diberikan sampel pengamatan yang diambil dari kelas. Apakah ada pekerjaan dalam memperkirakan parameter Levy RV menggunakan L-estimators? Ada kesulitan yang nyata dalam kenyataan bahwa PDF dan CDF dari distribusi Levy tidak memiliki formulir tertutup, tetapi mungkin ini bisa diatasi dengan beberapa tipu daya. Ada petunjuk?

— shabbychef
sumber

Kita membutuhkan mean yang terbatas (momen pertama) untuk menghitung L-estimator (bukan?). Retribusi yang didistribusikan tidak disertai dengan kelonggaran seperti itu. Koreksi saya jika saya salah.

— user603

Pemahaman saya adalah bahwa Anda memerlukan mean terbatas hingga populasi L- moment harus didefinisikan, tetapi tidak untuk estimasi yang sesuai dengan semua estimator L lainnya. Misalnya, median sampel adalah penaksir-L, meskipun itu bukan momen-L.

— onestop

Distribusi Levy memiliki 4 parameter. Masing-masing dari mereka memiliki sampel setara berbasis kuantil:

$\mu$ , parameter lokasi, dapat diperkirakan dengan median. Ini adalah alternatif efisiensi tinggi (ADA ). $\approx 0.85$
$\gamma$ , parameter skala, dapat diperkirakan dengan deviasi absolut median (atau lebih efisien lagi oleh penaksir Qn (1) dengan ADA yang mirip dengan median)
$\beta$ , parameter kemiringan, dapat diperkirakan oleh estimator , dengan mana adalah kuantum ^ th dari . $S_k$ $S_k=(Q_x(\frac{3}{4})-2Q_x(\frac{1}{2})+Q_x(\frac{1}{4}))(Q_x(\frac{3}{4})-Q_x(\frac{1}{4}))^{-1}$ $Q_x(\tau)$ $\tau$ $x$
$\alpha$ , parameter ekor, dapat diestimasi oleh estimator kurtosis berbasis quantum Moors (2).

Daftar referensi:

PJ Rousseeuw, C. Croux (1993) Alternatif untuk Median Absolute Deviation, JASA, 88 , 1273-1283.
JJA Moors, (1988) Alternatif Alternatif untuk Jurnal Kurtosis dari Royal Statistics Society. Seri D (Ahli Statistik) Vol. 37, No. 1, hlm. 25-32

— pengguna603
sumber