Interval kepercayaan untuk chi-square

Saya mencoba menemukan solusi untuk membandingkan dua tes "chi-square yang baik". Lebih tepatnya, saya ingin membandingkan hasil dari dua percobaan independen. Dalam percobaan ini penulis menggunakan good-of-fit chi-square untuk membandingkan tebakan acak (frekuensi yang diharapkan) dengan frekuensi yang diamati. Dua percobaan mendapat jumlah peserta yang sama dan prosedur eksperimental identik, hanya rangsangan yang berubah. Dua hasil percobaan menunjukkan chi-square yang signifikan (exp. 1: X² (18) = 45; p <.0005 dan exp. 2: X² (18) = 79; p <.0001).

Sekarang, yang ingin saya lakukan adalah menguji apakah ada perbedaan antara dua hasil ini. Saya pikir solusi bisa menggunakan interval kepercayaan tetapi saya tidak tahu bagaimana menghitung interval kepercayaan ini hanya dengan hasil ini. Atau mungkin tes untuk membandingkan ukuran efek (Cohen w)?

Adakah yang punya solusi?

Terima kasih banyak!

FD

Informasi yang sangat terbatas yang Anda miliki tentu merupakan kendala yang parah! Namun, semuanya tidak sepenuhnya sia-sia.

Di bawah asumsi yang sama yang mengarah pada distribusi asimptotik untuk statistik uji uji good-of-fit dengan nama yang sama, statistik uji di bawah hipotesis alternatif memiliki, secara asimptotik, distribusi cent 2 noncentral . Jika kita mengasumsikan dua rangsangan adalah a) signifikan, dan b) memiliki efek yang sama, statistik uji yang terkait akan memiliki distribusi noncentral asimptotik yang sama χ 2 . Kita dapat menggunakan ini untuk membangun tes - pada dasarnya, dengan memperkirakan parameter noncentrality λ dan melihat apakah uji statistik jauh di ekor noncentral χ 2 ( 18 , λ$\chi^2$$\chi^2$$\chi^2$$\lambda$$\chi^2(18, \hat{\lambda})$distribusi. (Tapi bukan berarti tes ini akan memiliki banyak kekuatan.)

Kita dapat memperkirakan parameter noncentrality mengingat dua statistik uji dengan mengambil rata-rata dan mengurangi derajat kebebasan (metode estimator momen), memberikan perkiraan 44, atau dengan kemungkinan maksimum:

x <- c(45, 79)
n <- 18

ll <- function(ncp, n, x) sum(dchisq(x, n, ncp, log=TRUE))
foo <- optimize(ll, c(30,60), n=n, x=x, maximum=TRUE)
> foo$maximum
[1] 43.67619

Kesepakatan yang baik antara dua perkiraan kami, sebenarnya tidak mengejutkan mengingat dua titik data dan kebebasan 18 derajat. Sekarang untuk menghitung nilai p:

> pchisq(x, n, foo$maximum)
[1] 0.1190264 0.8798421

Jadi nilai-p kami adalah 0,12, tidak cukup untuk menolak hipotesis nol bahwa kedua rangsangan itu sama.

$\lambda$$\chi^2$$(\lambda-\delta, \lambda+\delta)$$\delta = 1, 2, \dots, 15$$\delta$ dan lihat seberapa sering pengujian kami ditolak pada, katakanlah, tingkat kepercayaan 90% dan 95%.

nreject05 <- nreject10 <- rep(0,16)
delta <- 0:15
lambda <- foo$maximum
for (d in delta)
{
  for (i in 1:10000)
  {
    x <- rchisq(2, n, ncp=c(lambda+d,lambda-d))
    lhat <- optimize(ll, c(5,95), n=n, x=x, maximum=TRUE)$maximum
    pval <- pchisq(min(x), n, lhat)
    nreject05[d+1] <- nreject05[d+1] + (pval < 0.05)
    nreject10[d+1] <- nreject10[d+1] + (pval < 0.10)
  }
}
preject05 <- nreject05 / 10000
preject10 <- nreject10 / 10000

plot(preject05~delta, type='l', lty=1, lwd=2,
     ylim = c(0, 0.4),
     xlab = "1/2 difference between NCPs",
     ylab = "Simulated rejection rates",
     main = "")
lines(preject10~delta, type='l', lty=2, lwd=2)
legend("topleft",legend=c(expression(paste(alpha, " = 0.05")),
                          expression(paste(alpha, " = 0.10"))),
       lty=c(1,2), lwd=2)

yang memberikan yang berikut:

Melihat pada titik nol hipotesis yang sebenarnya (nilai sumbu x = 0), kita melihat bahwa tes ini konservatif, dalam hal itu tampaknya tidak menolak sesering yang ditunjukkan oleh level, tetapi tidak terlalu berlebihan. Seperti yang kami harapkan, itu tidak memiliki banyak kekuatan, tetapi lebih baik daripada tidak sama sekali. Saya ingin tahu apakah ada tes yang lebih baik di luar sana, mengingat jumlah informasi yang Anda miliki sangat terbatas.

Anda bisa mendapatkan Cramer's V, yang dapat ditafsirkan sebagai korelasi, mengubahnya menjadi Fisher's Z, dan kemudian interval kepercayaan yang langsung (SE = 1 / sqrt (n-3): Z ± se * 1.96). Setelah Anda mendapatkan ujung CI Anda dapat mengubahnya kembali menjadi r.

Sudahkah Anda mempertimbangkan untuk memasukkan semua hitungan Anda ke tabel kontingensi dengan dimensi percobaan lebih lanjut?