Selimut Markov vs ketergantungan normal dalam jaringan Bayesian

Ketika saya membaca tentang jaringan Bayesian, saya menemukan istilah " Selimut Markov " dan sangat bingung dengan independensinya dalam grafik jaringan Bayesian.

Selimut Markov secara singkat mengatakan bahwa setiap node hanya bergantung pada orang tuanya, anak-anak dan orang tua anak-anak [itu adalah area abu-abu untuk node A dalam gambar].

Selimut Markov

Berapa probabilitas gabungan dari BN, ? $P(M,S,G,I,B,R)$

_{(sumber: aiqus.com )}

Jika saya mengikuti langkah orangtua hanya aturan independensi, itu adalah:

P (M. | S) P (S | G, saya) P (saya | B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | B)P(R | B)P(G)P(B)$

Namun, jika saya mengikuti independensi Markov Blanket , saya berakhir dengan ini (pemberitahuan berbeda): $P(I|\mathbf{G},B)$

P (M. | S) P (S | G, saya) P (saya | G, B) P (R | B) P (G) P (B)

$P(M | S)P(S | G,I)P(I | \mathbf{G},B)P(R | B)P(G)P(B)$

Jadi, mana probabilitas gabungan yang benar dari BN ini?

Pembaruan: Tautan silang pertanyaan ini dalam AIQUS

dan

Bab dan diagram masing-masing di bawah ini:

alt teks http://img828.imageshack.us/img828/9783/img0103s.png

alt teks http://img406.imageshack.us/img406/3788/img0104l.png

bayesian bayesian-network

— Özgür
sumber

Semua tautan rusak, bisakah Anda memperbaruinya?

— Lerner Zhang

Derivasi pertama Anda benar!

Karena kami belum mengamati "Mulai" atau "Bergerak", "Pengapian" tidak tergantung pada "Gas". Apa yang Anda tulis di sini hanyalah faktorisasi dari distribusi gabungan, bukan bagaimana menghitung probabilitas node tertentu yang diberikan serangkaian pengamatan.

Apa yang dikatakan Selimut Markov, adalah bahwa semua informasi tentang variabel acak dalam jaringan Bayesian terkandung dalam rangkaian node ini (orang tua, anak-anak, dan orang tua dari anak-anak). Yaitu, jika kita mengamati SEMUA variabel INI, maka simpul kita tidak tergantung pada semua simpul lain dalam jaringan.

Untuk informasi lebih lanjut tentang ketergantungan dalam jaringan Bayesian, lihat konsep pemisahan-D .

— Nick
sumber

terima kasih untuk jawabannya. Tetapi apakah Anda sudah melihat halaman wiki yang saya berikan. Ini menunjukkan contoh probabilitas bersyarat; menyiratkan bahwa semua node MB tergantung pada variabel.

— Özgür

Halaman wiki tampaknya benar. Selimut Markov adalah perisai dari sisa jaringan, sehingga jika kita mengetahui nilai-nilai dalam 'perisai' itu, maka tidak ada variabel lain dalam jaringan yang memberikan informasi tambahan tentang A. Kuncinya di sini adalah bahwa kita berbicara tentang apa terjadi ketika kita mengamati nilai-nilai itu, ini tidak mengubah faktorisasi suatu sambungan mengingat struktur BN.

— Nick