22

A berhubungan positif dengan B.

C adalah hasil dari A dan B, tetapi efek A pada C adalah negatif dan efek B pada C adalah positif.

Bisakah ini terjadi?

regression correlation

— Reen
sumber

Ini adalah hubungan dalam model di SEM

— Reen

1

stats.stackexchange.com/q/33888/3277 adalah pertanyaan terkait erat. Tidak identik, tetapi jawabannya bisa diekstrapolasi ke sini.

— ttnphns

43

Jawaban lainnya benar-benar luar biasa - mereka memberikan contoh kehidupan nyata.

Saya ingin menjelaskan mengapa ini bisa terjadi meskipun kita memiliki intuisi yang bertentangan.

Lihat ini secara geometris !

Korelasi adalah kosinus sudut antara vektor. Pada dasarnya, Anda bertanya apakah itu mungkin

$A$ membuat sudut tajam dengan ( korelasi positif ) $B$
$B$ membuat sudut akut dengan ( korelasi positif ) $C$
$A$ membuat sudut tumpul dengan ( korelasi negatif ) $C$

Ya tentu saja:

Dalam contoh ini ( menunjukkan korelasi): $\rho$

$A=(0.6,0.8)$
$B=(1,0)$
$C=(0.6,-0.8)$
$\rho(A,B)=0.6>0$
$\rho(B,C)=0.6>0$
$\rho(A,C)=-0.28<0$

Intuisi Anda Benar!

Namun, kejutan Anda tidak salah tempat.

Sudut antara vektor adalah metrik jarak pada satuan bola, sehingga memenuhi ketimpangan segitiga:

∡ A B \leq ∡ A C + ∡ B C

$\measuredangle AB \le \measuredangle AC + \measuredangle BC$

jadi, karena , $\cos \measuredangle AB = \rho(A,B)$

\arccos ρ (A, B) \leq \arccos ρ (A, C) + \arccos ρ (B, C)

$\arccos\rho(A,B) \le \arccos\rho(A,C) + \arccos\rho(B,C)$

Oleh karena itu (karena adalah penurunan pada ) $\cos$ $[0,\pi]$

ρ (A, B) \geq ρ (A, C) \times ρ (B, C) - \sqrt{(1 - ρ^{2} (A, C)) \times (1 - ρ^{2} (B, C))}

$\rho(A,B)\ge\rho(A,C)\times\rho(B,C) - \sqrt{(1-\rho^2(A,C))\times(1-\rho^2(B,C))}$

Begitu,

jika , maka $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.9$ $\rho(A,B)\ge 0.62$
jika , maka $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.95$ $\rho(A,B)\ge 0.805$
jika , maka $\rho(A,C)=\rho(B,C)=0.99$ $\rho(A,B)\ge 0.9602$

— sds
sumber

32

Ya, dua kondisi yang terjadi bersamaan dapat memiliki efek yang berlawanan.

Sebagai contoh:

Membuat pernyataan keterlaluan (A) secara positif terkait dengan menghibur (B).
Membuat pernyataan keterlaluan (A) memiliki efek negatif pada kemenangan pemilihan (C).
Menjadi menghibur (B) memiliki efek positif pada kemenangan pemilihan (C).

— Matthew Gunn
sumber

20

Kami punya jawaban terbaik. Terbaik. Semua orang bilang begitu.

— Matthew Drury

1

Meskipun saya setuju dengan pendapat politik ini, saya pikir itu adalah bentuk yang buruk untuk menggunakan jawaban di situs ini sebagai kendaraan untuk pendapat politik yang tidak relevan.

— Kodiologist

14

@Kodiologist Jawaban ini tidak menentukan calon atau masalah apa pun. Ini membuat pengamatan (imho) yang cukup biasa-biasa saja bahwa: (1) kandidat yang menghibur memiliki keuntungan (mis. Ronald Reagan, Bill Clinton, Willie Brown) dan (2) pernyataan yang sangat provokatif cenderung lebih menyakitkan daripada yang mereka bantu (itulah sebabnya politisi cenderung tidak membuat jenis pernyataan ini). Jika ini bukan zona yang menyenangkan, saya bisa mengalahkannya, tapi saya pikir apa yang saya tulis sangat jinak dan tidak kontroversial.

— Matthew Gunn

19

Saya tidak melihat referensi politik langsung dalam jawabannya. Mungkin ada referensi tersirat, tetapi saya tidak berpikir bahwa dengan cara apa pun berdampak pada validitas atau kesesuaian jawaban.

— Glen_b -Reinstate Monica

28

Saya pernah mendengar analogi mobil ini yang berlaku baik untuk pertanyaan:

Mengemudi menanjak (A) secara positif terkait dengan pengemudi menginjak gas (B)
Mengemudi menanjak (A) memiliki efek negatif pada kecepatan kendaraan (C)
Menginjak gas (B) memiliki efek positif pada kecepatan kendaraan (C)

Kuncinya di sini adalah niat pengemudi untuk mempertahankan kecepatan konstan (C), oleh karena itu korelasi positif antara A dan B secara alami mengikuti dari niat itu. Anda dapat membuat contoh A, B, C yang tak ada habisnya dengan hubungan ini.

Analogi ini berasal dari interpretasi Milton Friedman's Thermostat dan berasal dari analisis kebijakan moneter dan ekonometrik yang menarik, tetapi itu tidak relevan dengan pertanyaan tersebut.

— congusbongus
sumber

2

Contoh yang bagus. Namun, saya tidak yakin bahwa Anda menggunakan istilah 'berhubungan positif' dan 'terkait negatif' sebagai hubungan statistik (misalnya korelasi), yang saya kira adalah apa yang dimaksud dengan op.

— Lior Kogan

8

Ya, ini sepele untuk ditunjukkan dengan simulasi:

Mensimulasikan 2 variabel, A dan B yang berkorelasi positif:

> require(MASS)
> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(10,3,3,2),2,2)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0, 2), Sigma))
> names(dt) <- c("A","B")
> cor(dt)

          A         B
A 1.0000000 0.6707593
B 0.6707593 1.0000000

Buat variabel C:

> dt$C <- dt$A - dt$B + rnorm(1000,0,5)

Melihat:

> (lm(C~A+B,data=dt))

Coefficients:
(Intercept)            A            B  
    0.03248      0.98587     -1.05113

$\operatorname{cor}(A,B) > 0$ $\operatorname{cor}(A,C) > 0$ $\operatorname{cor}(B,C) < 0$

> set.seed(1)
> Sigma <- matrix(c(1,0.5,0.5,0.5,1,-0.5,0.5,-0.5,1),3,3)
> dt <- data.frame(mvrnorm(n = 1000, rep(0,3), Sigma, empirical=TRUE))
> names(dt) <- c("A","B","C")
> cor(dt)
    A    B    C
A 1.0  0.5  0.5
B 0.5  1.0 -0.5
C 0.5 -0.5  1.0

— Robert Long
sumber

Saya pikir lebih baik untuk melihat cor(C, A)dan cor(C, B)daripada di lm(C ~ A + B)sini. Kami tertarik pada, misalnya, hubungan A dan C yang tidak terkontrol daripada hubungan yang dikendalikan oleh B.

— Kodiologist

@Kodiologist OP mengatakan dalam komentar mereka bahwa konteksnya adalah SEM, yang akan menyiratkan regresi linier, saya pikir.

— Robert Long

@Kodiologist lihat pembaruan untuk jawaban saya :)

— Robert Long

0

C = m B + n (SEBUAH - hal r Hai j_{B} (SEBUAH))

$C = mB + n (A-proj_B(A))$

⟨ C, SEBUAH ⟩ = m ⟨ B, SEBUAH ⟩ + n ⟨ SEBUAH, SEBUAH ⟩ - n ⟨ B, SEBUAH ⟩

$\left<C,A\right> = m\left<B,A\right> + n\left<A,A\right> -n \left<B,A\right>$

Maka kovarians antara C dan A bisa negatif dalam dua kondisi:

$n>m,\ \left<A,A\right> < \left<B,A\right> (n-m)/n$
$n<-m,\ \left<A,A\right> > \left<B,A\right> (n-m)/n$

— Zhu Jinxuan
sumber

Ketika A dan B adalah variabel terkait positif, dapatkah mereka memiliki efek berlawanan pada variabel hasil C?

Lihat ini secara geometris !

Intuisi Anda Benar!