Menemukan PDF diberikan pada CDF

23

Bagaimana saya bisa menemukan PDF (fungsi kerapatan probabilitas) dari suatu distribusi yang diberikan CDF (fungsi distribusi kumulatif)?

distributions pdf cdf

— Mehper C. Palavuzlar
sumber

7

Saya tidak yakin saya mengerti kesulitannya. Jika bentuk fungsionalnya diketahui, ambil saja turunannya atau ambil perbedaan. Apakah saya melewatkan sesuatu di sini?

1

Saya menduga pertanyaannya adalah tentang kasus multivariat.

— user1700890

23

Seperti kata user28 dalam komentar di atas, pdf adalah turunan pertama dari cdf untuk variabel acak kontinu, dan perbedaan untuk variabel acak diskrit.

Dalam kasus berkelanjutan, di mana pun cdf memiliki diskontinuitas pdf memiliki atom. "Fungsi" Dirac delta dapat digunakan untuk mewakili atom-atom ini.

— Paul
sumber

Ada buku teks online bagus dari Pishro-Nik di sini yang menunjukkan ini lebih eksplisit.

— gwr

Apakah sesuatu yang serupa berlaku untuk kasus multivarian? (Saya menemukan jawabannya di sini, halaman 9).

f (x) = \frac{\partial^{n} F (x)}{\partial x_{1} \dots \partial x_{n}}

$f(\mathbf x) = \frac{\partial^n F(\mathbf x)}{\partial x_1 \dots \partial x_n}$

— MInner

Maukah Anda memberikan contoh bahwa cdf memiliki diskontinuitas?

— whnlp

10

Biarkan menunjukkan cdf; maka Anda selalu dapat memperkirakan pdf dari variabel acak kontinu dengan menghitung $F(x)$ manadanberada di kedua sisi titik di mana Anda ingin mengetahui pdf dan jaraknyakecil.

\frac{F (x_{2}) - F (x_{1})}{x_{2} - x_{1}},

$\frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$

x_{1}

$x_1$

x_{2}

$x_2$

| x_{2} - x_{1} |

$|x_2 - x_1|$

— seancarmody
sumber

1

Itu sama dengan mengambil turunan, tetapi hanya lebih tidak akurat jadi mengapa Anda melakukannya?

— Matti Pastell

6

Ini akan menjadi pendekatan ketika CDF hanya didekati secara empiris. Ini memberikan perkiraan buruk dari PDF.

— shabbychef

Mengingat nilai persentil CDF, apakah ada cara yang lebih baik untuk menghitung PDF dari nilai diskrit ini?

— bicepjai

Dalam hal ini, apakah semua x dari x1 ke xn diurutkan dalam urutan naik terlebih dahulu sehingga selalu xn> x (n-1)> x (n-2)> x ..nx2> x2> x1?

— Eric

0

Membedakan CDF tidak selalu membantu, pertimbangkan persamaan:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,

Membedakannya akan Anda dapatkan:

((2 - x) / 4)

mengganti 0 di dalamnya memberikan nilai (1/2) yang jelas salah karena P (x = 0) jelas (1/4).

Yang harus Anda lakukan adalah menghitung selisih antara F (x) dan lim (F (x - h)) karena h cenderung 0 dari sisi positif (x).

— Soham Chakradeo
sumber