Menguji asumsi bahaya proporsional dalam model parametrik

10

Saya mengetahui pengujian asumsi bahaya proporsional dalam konteks model Cox PH, tetapi saya belum menemukan sesuatu yang berkaitan dengan model parametrik? Apakah ada cara yang layak untuk menguji asumsi PH model parametrik tertentu?

Sepertinya harus diberikan bahwa model parametrik hanya sedikit berbeda dari model Cox semi-parametrik?

Misalnya, jika saya ingin mencocokkan kurva kematian Gompertz (seperti di bawah ini), bagaimana saya menguji asumsi PH?

\begin{aligned} μ_{x} & = a b e^{a x + β Z} \\ H_{x} (t) & = \int_{0}^{t} μ_{x + t} d t = b (e^{a t} - 1) e^{a x + β Z} \\ S_{x} (t) & = exp (- H_{x} (t)) \end{aligned}

$\begin{align} \mu_{x}&=abe^{ax+\beta Z}\\ H_{x}(t)&=\int_{0}^{t}\mu_{x+t}\,dt=b(e^{at}-1)e^{ax+\beta Z}\\ S_{x}(t)&=\text{exp}(-H_{x}(t)) \end{align}$

Saya kira secara umum yang saya tanyakan adalah: untuk model survival parametrik, apa saja cara mengevaluasi kebaikan model yang sesuai dan juga menguji asumsi (jika ada) dari model?

Apakah saya perlu memeriksa asumsi PH dalam model parametrik atau hanya untuk model Cox?

survival assumptions proportional-hazards

— Ed P
sumber

4

Jawaban lengkap tergantung pada sifat model survival parametrik Anda.

Jika model parametrik Anda menggabungkan kovariat sedemikian rupa sehingga bahaya relatif untuk 2 set kovariat berada dalam proporsi tetap dari waktu ke waktu (seperti yang terlihat oleh model Gompertz Anda), maka model parametrik Anda membuat asumsi bahaya proporsional tersirat yang harus divalidasi dalam satu atau lain cara. Seperti yang dijawab oleh @CliffAB untuk bahaya rona awal spesifik yang diasumsikan oleh model parametrik:

model Cox-PH cocok dengan model dengan A) bahaya proporsional dan B) setiap distribusi dasar. Jika yang paling sesuai dengan persyaratan A) bahaya proporsional dan B) setiap baseline adalah fit buruk, maka akan model dengan A) bahaya proporsional dan B) baseline yang sangat spesifik.

Ini menyarankan agar Anda terlebih dahulu mencoba regresi kelangsungan hidup Cox untuk menguji proporsionalitas bahaya. Jika asumsi tersebut dilanggar dengan bahaya baseline empiris yang ditentukan oleh regresi Cox, maka ada sedikit poin untuk melanjutkan dengan model parametrik yang secara implisit mengasumsikan bahaya proporsional. Jika Anda dapat melanjutkan dengan model parametrik seperti itu, survivalpaket R menyediakan beberapa jenis residu untuk mengevaluasi model parametrik dengan residuals()metode untuk survregobjek, di samping saran yang dibuat oleh @Theodor.

Jika, sebagai alternatif, model Anda menggabungkan beberapa kovariat dengan cara yang menyediakan bahaya non-proporsional sebagai fungsi dari nilai-nilai kovariat (misalnya, bentuk bahaya baseline yang berbeda), maka tidak perlu untuk menguji secara khusus untuk bahaya proporsional berkenaan dengan kovariat tersebut. Stratifikasi pada kovariat tersebut akan memungkinkan pengujian bahaya proporsional untuk kovariat yang dianggap melibatkan bahaya proporsional. Anda tentu saja perlu menguji seberapa baik data sesuai dengan asumsi model Anda, tetapi sejauh bahaya proporsional tidak diasumsikan (secara eksplisit atau implisit) maka mereka tidak perlu diuji.

Untuk latar belakang lebih lanjut, Strategi Pemodelan Regresi Harrell mencurahkan bab 18 untuk membangun dan mengevaluasi model kelangsungan hidup parametrik; cakupan yang lebih samar tetapi bermanfaat dari topik ini dapat ditemukan dalam contoh-contoh yang dikerjakan dalam catatan kursus yang tersedia secara bebas .

— EdM
sumber

Terima kasih atas jawaban anda. Ya, dalam model Cox saya, bahayanya semua proporsional. Saya telah mencoba menggunakan fungsi survreg () tetapi sayangnya data saya terpotong-kiri dan survreg () tidak dapat menangani objek Surv () dengan pemotongan.

— Ed P

2

Cara mudah adalah membandingkan model dengan efek kovariat tetap, , dengan model diperpanjang dengan efek tergantung waktu , dengan bentuk fungsi yang fleksibel - misalnya menggunakan splines. $\beta$ $\beta(t)$

Jika proporsionalitas berlaku, maka , dan kedua model akan hampir tidak bisa dibedakan. Jika proporsionalitas tidak berlaku, maka model dengan efek tergantung waktu akan memberikan kecocokan yang lebih baik secara signifikan. $\beta(t) \equiv \beta$

sunting: Sebagian besar, memiliki garis dasar parametrik tidak mengubah banyak hal dalam hal asumsi. Seperti halnya model parametrik, untuk menguji asumsi model, Anda harus menentukan kemungkinan keberangkatan dari asumsi model.

Salah satu asumsi terkuat dari model bahaya proporsional adalah asumsi bahaya proporsional; khususnya, ini berarti bahwa efek kovariat konstan dalam waktu. Idenya adalah bahwa Anda membuat sarang model dalam model yang lebih umum dan Anda membandingkan cocok.

Jadi, untuk menjawab pertanyaan Anda: Anda perlu memeriksa asumsi PH dalam model parametrik juga. Cara-cara grafis (log-log plot) harus bekerja sama seperti pada model Cox juga. Metode berbasis residual harus bekerja juga, tetapi saya tidak sepenuhnya yakin akan hal itu (saya cukup yakin bahwa metode martingale bekerja, karena seluruh teori berlaku dalam model parametrik juga).

— Theodor
sumber

Jadi apa yang Anda katakan adalah, jika model parametrik seperti Gompertz digunakan, Anda perlu menguji proporsionalitas kovariat (seperti dalam pengaturan Cox PH)?

— Ed P

diedit untuk meningkatkan kejelasan

— Theodor