Apakah ada hubungan antara kesamaan cosinus, korelasi pearson, dan skor-z?

Saya bertanya-tanya apakah ada hubungan di antara 3 ukuran ini. Saya sepertinya tidak bisa membuat hubungan di antara mereka dengan merujuk pada definisi (mungkin karena saya baru dengan definisi ini dan saya mengalami sedikit waktu sulit memahami mereka).

Saya tahu kisaran kesamaan cosinus dapat dari 0 - 1, dan bahwa korelasi pearson dapat berkisar dari -1 hingga 1, dan saya tidak yakin pada kisaran skor-z.

Namun, saya tidak tahu bagaimana nilai kesamaan cosinus tertentu dapat memberi tahu Anda apa pun tentang korelasi pearson atau skor-z, dan sebaliknya?

correlation z-score cosine-similarity

— Jaken Herman
sumber

z skor apa ? z skor beberapa hal mungkin terkait dengan korelasi Pearson, skor Z hal lain mungkin tidak. Misalnya, jika Anda menstandarkan secara internal variabel asli Anda, maka korelasi Pearson antara x dan y adalah produk yang diharapkan dari skor-z mereka. Atau Anda mungkin berbicara tentang z-skor dari korelasi Pearson (korelasi Pearson dikurangi harapan mereka di bawah beberapa kondisi semua dibagi dengan standard error korelasi Pearson), yang tentu akan terkait dengan korelasi Pearson.

— Glen_b -Reinstate Monica

Hubungan langsung: stats.stackexchange.com/a/22520/3277

— ttnphns

The cosine similarity antara dua vektor dan hanya sudut antara mereka $a$ $b$ Dalam banyak aplikasi yang menggunakan kesamaan cosinus, vektor-vektornya tidak negatif (misalnya vektor frekuensi istilah untuk sebuah dokumen), dan dalam hal ini kesamaan cosinus juga akan menjadi non-negatif.

\cos θ = \frac{a \cdot b}{‖ a ‖ ‖ b ‖}

$\cos\theta = \frac{a\cdot b}{\lVert{a}\rVert \, \lVert{b}\rVert}$

Untuk vektor vektor " -score" biasanya akan didefinisikan sebagai $x$ $z$ mana

z = \frac{x - \bar{x}}{s_{x}}

$z=\frac{x-\bar{x}}{s_x}$

dan

adalah mean dan standar deviasi

. Jadi

memiliki mean 0 dan standar deviasi 1, yaitu

adalahversistandar

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i} x_{i}

$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_ix_i$

s_{x}^{2} = \bar{(x - \bar{x})^{2}}

$s_x^2=\overline{(x-\bar{x})^2}$

x

$x$

z

$z$

z_{x}

$z_x$

x

$x$

$x$ $y$

ρ_{x, y} = \bar{(z_{x} z_{y})}

$\rho_{x,y}=\overline{(z_xz_y)}$

$a$ $s_a^2=\frac{1}{n}\lVert{a}\rVert^2$

\hat{a} = \frac{a}{‖ a ‖} = \frac{z_{a}}{\sqrt{n}}

$\hat{a}=\frac{a}{\lVert{a}\rVert}=\frac{z_a}{\sqrt n}$

$a$ $b$

$\sqrt n$

— GeoMatt22
sumber

+1. komentar latexnazi: \|sering terlihat lebih baik daripada ||, dan \lVert ... \rVertmerupakan cara terbaik untuk menulisnya.

— Amuba mengatakan Reinstate Monica