Mengapa

Di halaman pusat AP ini, Variabel Acak vs. Variabel Aljabar , penulis, Peter Flanagan-Hyde menggambarkan perbedaan antara variabel aljabar dan acak.

Sebagian katanya

$x + x = 2x$ , tetapi $X + X \neq 2X$

- sebenarnya ini adalah subtitle dari artikel tersebut.

Apa perbedaan dasar antara variabel aljabar dan Variabel Acak?

Jadi, mari kita bahas pertanyaan ini terlebih dahulu: '' Apa perbedaan dasar antara variabel aljabar dan Variabel Acak? ''

Variabel acak sama sekali bukan variabel aljabar. Secara formal, itu didefinisikan sebagai fungsi dari ruang probabilitas Ω ke R .$X$$\Omega$$\mathbb R$

Oke ... Yang benar-benar berarti adalah Anda melakukan eksperimen acak (mis. Melempar dadu, memilih manusia acak), dan Anda membuat langkah-langkah pada eksperimen ini (mis. Angka pada wajah bagian atas dadu, tinggi, jenis kelamin, tingkat kolesterol manusia ). Set adalah himpunan semua percobaan mungkin. Pada percobaan tertentu ω ∈ Ω , Anda membuat ukuran X ( ω ) : itu sebabnya resmi itu adalah fungsi dari Ω ke R .$\Omega$$\omega\in\Omega$$X(\omega)$$\Omega$$\mathbb R$

Sekarang secara umum kita benar-benar lupa tentang . Variabel acak didefinisikan berdasarkan hukum probabilitasnya. Dalam kasus dadu yang adil, katakan saja$\Omega$

• untukk=1,…,6(probabilitas$\mathbb P(X = k) = {1\over 6}$$k=1,\dots,6$ sama dengan k adalah 1/6 untuk k dari 1 hingga 6),$X$$k$$k$

dari pada

• $\mathbb P\left( \bigl\{ \omega \in \Omega \ : \ X(\omega) = k\bigr\}\right)$ (himpunan lemparan lemparan dimana ukuran - wajah bagian atas - k memiliki probabilitas 1/6) ...$X$$k$

Lebih sederhana. Anda bahkan dapat benar-benar menghindari mengganggu siswa dengan .$\Omega$

Saya harap ini memberi semacam cahaya.

Sekarang apa yang orang ini maksudkan dengan bukanlah bahwa jumlah dari ukuran seperti itu dengan dirinya sendiri tidak dua kali dari ukuran ini - sayangnya, itu adalah apa yang ia tulis. Maksudnya adalah bahwa jumlah dari dua ukuran tersebut, dilakukan pada percobaan yang berbeda, tidak memiliki hukum yang sama dengan ukuran dua kali lipat. Ini dapat ditulis sebagai X 1 ∼ X 2 ⇏ X 1 + X 2 ∼ 2 X 1 (fakta bahwa X 1 dan$X + X \ne 2X$$X_1 \sim X_2 \not\Rightarrow X_1 + X_2 \sim 2X_1$$X_1$ memiliki distribusi yang sama tidak menyiratkan bahwa X 1$X_2$ memiliki distribusi yang sama dengan 2 X 1 ).$X_1 + X_2$$2 X_1$

[Versi awal dari pertanyaan menanyakan jawaban yang sepenuhnya menghindari matematika; jawaban ini adalah upaya untuk memberikan motivasi intuitif, pada tingkat yang mirip dengan dokumen yang ditanyakan.]

Halaman tertaut salah ketika dikatakan bahwa .$X+X\neq 2X$

Dalam contoh adalah variabel acak mewakili angka yang ditampilkan pada wajah dadu - hasil percobaan seperti "menggulung dadu enam sisi satu kali dan mencatat pada nomor pada wajah dadu."$X$

$X$$X+X$

Kemudian pada halaman itu tertulis:

$T$$T = X + X$$T$$T$

$X$$T$$T$$T$

Jika Anda memiliki dua contoh independen percobaan (roll a die, catat angka yang menunjukkan) Anda berurusan dengan dua variabel acak yang berbeda .

$X_1$$X_2$$T$$T=X_1+X_2$$X_1$$X_2$$X_1$$X_2$

[Ada diskusi yang sangat baik oleh whuber variabel acak (dan jumlah mereka) di sini , dan konsep variabel acak dibahas sedikit lebih detail (jika di tempat lebih teknis) sini . Saya sarankan Anda setidaknya membaca jawabannya di tautan pertama.]

Masalah ini muncul karena penulis telah mengacaukan variabel acak dengan distribusinya. Anda dapat melihatnya di sini:

Dalam hal ini, siswa menganggap variabel acak X sebagai mewakili nilai tunggal yang tidak diketahui, dengan cara yang sama mereka berpikir tentang variabel aljabar. Tetapi X benar-benar mengacu pada distribusi nilai yang mungkin dan probabilitas terkait.

Dia secara eksplisit mengkonfigurasi variabel acak dengan distribusinya.

$X+X$$2X$

$T = X + X$$T = X + Y$$X$$Y$

$X$$X$$one$

$X+X=2X$