Variabel Instrumen dan Pembatasan Pengecualian dari perspektif Mediasi

Saya mengalami kesulitan memahami pembatasan pengecualian dalam variabel instrumental.

Saya mengerti bahwa efek pengobatan yang tidak bias adalah , di mana adalah hasilnya, adalah pengobatan, dan adalah instrumen. Dengan kata lain, .$B = \frac{Cov(Y, Z)}{Cov(S, Z)}$$Y$$S$$Z$$B = \frac{ITT} {\text{Compliance Rate}}$

Namun, jika saya memikirkan hal ini dalam kerangka mediasi, dan menerapkan pembatasan pengecualian, ini semakin tidak masuk akal.

Dalam kerangka kerja mediasi, ITT = efek total, atau . Jadi, efek pengobatan yang tidak bias adalah:$Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S)$

$\frac{(Cov(S,Z)\cdot Cov(Y,S) + Cov(Y,Z|S))}{Cov(S,Z)}$ , yang direduksi menjadi:

$Cov(Y,S) + \frac{Cov(Y, Z|S)}{Cov(S, Z)}$ ,

jadi estimasi kausal yang tidak bias adalah efek dari perlakuan bias + efek instrumen ( .$\frac{controlling for the treatment} { compliance rate}$

Namun, dengan pembatasan eksklusi, tidak ada efek dari instrumen setelah kami mengontrol perawatan.

Sebuah contoh, dari contoh Gelame Sesame Street. Pertama, memperoleh efek pengobatan yang tidak bias melalui 2SLS:

fit.2s <- lm(regular ~ encour, data = df)
watched.hat <- fit.2s$fitted
fit.2b <- lm(postlet ~ watched.hat, data = df)
summary(fit.2b)

yang memberikan jawabannya, 7,934.

Dan sekarang, dalam kerangka SEM:

library(foreign)
library(lavaan)
mod  <-
'
regular ~ a*encour
postlet ~ b*regular + c*encour
ind := a*b
total := a*b + c
'
fit <- sem(mod, data = df)
summary(fit)

 Regressions:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  regular ~                                           
encour     (a)    0.362    0.051    7.134    0.000

  postlet ~                                           
  regular    (b)   13.698    2.079    6.589    0.000
  encour     (c)   -2.089    1.802   -1.160    0.246


  Defined Parameters:
               Estimate  Std.Err  Z-value  P(>|z|)
  ind               4.965    1.026    4.840    0.000
  total             2.876    1.778    1.617    0.106

13.698 - 2.089 / .362 = 7.92

Jadi, satu-satunya alasan bahwa efek pengobatan yang tidak bias bukan hanya efek perawatan yang bias adalah masih ada efek instrumen ketika mengendalikan untuk pengobatan, yang, menurut pembatasan pengecualian tidak boleh terjadi.

Apakah saya melewatkan sesuatu di sini?

Anda dengan benar menyatakan bahwa di bawah asumsi IV gaya-LATE dengan efek sebab-akibat dari IV Z pada pengobatan S, instrumen eksogen, dan tidak ada efek langsung pada hasil Y, efek pengobatan Anda B dari S pada Y diidentifikasi sebagai

$Cov(Y,Z)/Cov(S,Z) = ITT/Compliance Rate$

Sangat jelas,

$ITT = Cov(Y, Z)$ ,

dan bukan , seperti yang Anda nyatakan secara keliru. Ini juga secara intuitif jelas karena jika instrumen eksogen sehubungan dengan pengobatan dan hasilnya, efek sebab-akibatnya diidentifikasi dan (di bawah linearitas) hanyalah korelasi antara instrumen dan hasil.$Cov(S,Z)⋅Cov(Y,S)+Cov(Y,Z)$

Lebih jauh Anda tampaknya menyiratkan bahwa IV dan Y harus tidak terkait dalam regresi Y pada pengobatan dan IV. Ini tidak terjadi jika pengobatan S sebenarnya endogen. Kemudian, itu adalah collider, karena disebabkan oleh infus dan istilah kesalahan Y yang tidak teramati. Pengkondisian pada perawatan membuat IV dan istilah kesalahan tergantung, dan karena itu juga IV dan Y. Jadi, Anda mendapatkan nol koefisien regresi bahkan jika pembatasan eksklusi valid. Ini harus sangat jelas jika Anda menggambar grafik kausal.

Jika bukan itu masalahnya, kita sebenarnya bisa menguji pembatasan pengecualian, tapi tentu saja kita tahu kita biasanya tidak bisa mengujinya! (Setidaknya tidak semudah itu).