Bagaimana menafsirkan varian dan korelasi efek acak dalam model efek campuran?

Saya harap Anda semua tidak keberatan dengan pertanyaan ini, tetapi saya perlu bantuan menginterpretasikan output untuk output model efek campuran linier yang telah saya coba pelajari di R. Saya baru mengenal analisis data longitudinal dan regresi efek campuran linier. Saya memiliki model yang saya paskan dengan minggu sebagai prediksi waktu, dan skor pada kursus kerja sebagai hasil saya. Saya memodelkan skor dengan minggu (waktu) dan beberapa efek tetap, jenis kelamin dan ras. Model saya termasuk efek acak. Saya perlu bantuan untuk memahami arti varians dan korelasinya. Outputnya adalah sebagai berikut:

Random effects  
Group   Name    Variance  
EmpId intercept 680.236  
weeks           13.562  
Residual 774.256  

Korelasi adalah 0,231.

Saya dapat menafsirkan korelasi karena ada hubungan positif antara minggu dan skor tetapi saya ingin dapat mengatakannya dalam istilah "23% dari ...".

Saya sangat menghargai bantuannya.

Terima kasih "tamu" dan Makro untuk membalas. Maaf, karena tidak menjawab, saya keluar di sebuah konferensi dan saya sekarang mengejar ketinggalan. Inilah output dan konteksnya.

Berikut ini adalah ringkasan untuk model LMER yang saya jalankan.

>summary(LMER.EduA)  
Linear mixed model fit by maximum likelihood  
Formula: Score ~ Weeks + (1 + Weeks | EmpID)   
   Data: emp.LMER4 

  AIC     BIC   logLik   deviance   REMLdev   
 1815     1834  -732.6     1693    1685

Random effects:    
 Groups   Name       Variance Std.Dev. Corr  
 EmpID   (Intercept)  680.236  26.08133        
          Weeks         13.562 3.682662  0.231   
 Residual             774.256  27.82546        
Number of obs: 174, groups: EmpID, 18


Fixed effects:    
            Estimate Std. Error  t value  
(Intercept)  261.171      6.23     37.25    
Weeks          11.151      1.780    6.93

Correlation of Fixed Effects:  
     (Intr)  
Days -0.101

Saya tidak mengerti bagaimana menafsirkan varian dan residu untuk efek acak dan menjelaskannya kepada orang lain. Saya juga tidak tahu bagaimana menafsirkan korelasi, selain itu positif yang menunjukkan bahwa mereka dengan intersep yang lebih tinggi memiliki kemiringan yang lebih tinggi dan mereka yang dengan intersep yang lebih rendah memiliki kemiringan yang lebih rendah tetapi saya tidak tahu bagaimana menjelaskan korelasi dalam istilah 23% dari. . . . (Saya tidak tahu bagaimana menyelesaikan kalimat atau bahkan jika itu masuk akal untuk melakukannya). Ini adalah jenis analisis yang berbeda bagi kami karena kami (saya) mencoba untuk beralih ke analisis longitudinal.

Saya harap ini membantu.

Terima kasih atas bantuan Anda sejauh ini.

Zeda

Model Anda yang cocok dengan lme()dapat dinyatakan sebagai

$y_{ij} = \alpha_0 + \alpha_1 x_j + \delta_{0i} + \delta_{1i} x_j + \epsilon_{ij}$

di mana adalah skor karyawan ke- pada minggu , dan masing-masing adalah intersep dan kemiringan tetap, dan adalah intersep dan kemiringan acak, dan adalah sisa. Asumsi untuk efek acak , dan residual adalah$y_{ij}$$i$$x_j$$\alpha_0$$\alpha_1$$\delta_{0i}$$\delta_{1i}$$\epsilon_{ij}$$\delta_{0i}$$\delta_{1i}$$\epsilon_{ij}$

$(\delta_{0i}, \delta_{1i})^T \stackrel{d}{\sim} N((0, 0)^T, G)$ dan ,$\epsilon_{ij} \stackrel{d}{\sim} N(0, \sigma^2)$

di mana struktur varians-kovarian adalah matriks simetris 2 x 2 bentuk$G$

Anda bisa mendapatkan matriks varians antara istilah efek acak VarCorr(LMER.EduA)$ID.

Hasil Anda pada dasarnya mengatakan itu

$\alpha_0$ = 261.171, = 11.151,$\alpha_1$

$g_1^2$ = 680.236, = 13.562, dan = 774.256.$g_2^2$$\sigma^2$

$g_{12}^2$ dapat ditemukan dalam VarCorr(LMER.EduA)atau dihitung sebagai .$0.23\times \sqrt{g_1^2 g_2^2}$

Khususnya = 680.236 menunjukkan variabilitas intersep antar karyawan, = 13.562 adalah jumlah variabilitas dalam kemiringan antar karyawan, dan 0,231 menunjukkan korelasi positif antara intersep dan kemiringan (ketika intercept karyawan meningkat satu unit standar deviasi, kemiringan karyawan akan meningkat sebesar 0,231 standar deviasi)$g_1^2$$g_2^2$