Post hoc test di ANCOVA

Pertanyaan: Apa metode yang baik untuk melakukan tes post hoc perbedaan antara rata-rata kelompok setelah menyesuaikan efek kovariat?

Contoh prototipe:

• Empat kelompok, 30 peserta per kelompok (misalnya, empat populasi psikologi klinis yang berbeda)
• Variabel Dependent adalah numerik (mis., Skor kecerdasan)
• Kovariat adalah numerik (misalnya, indeks status sosial ekonomi)
• Pertanyaan penelitian menyangkut apakah pasangan kelompok berbeda secara signifikan pada variabel dependen setelah mengendalikan kovariat

Pertanyaan terkait :

• Apa metode yang disukai?
• Implementasi apa yang tersedia di R?
• Adakah referensi umum tentang bagaimana kovariat mengubah prosedur untuk melakukan tes post hoc?

Beberapa pengujian mengikuti ANCOVA, atau lebih umum GLM apa pun, tetapi perbandingan sekarang fokus pada kelompok yang disesuaikan / cara perawatan atau marginal (yaitu berapa skor jika kelompok tidak berbeda pada kovariat minat). Setahu saya, tes Tukey HSD dan Scheffé digunakan. Keduanya cukup konservatif dan akan cenderung terikat tingkat kesalahan tipe I. Yang terakhir lebih disukai jika ukuran sampel tidak sama di setiap kelompok. Sepertinya saya ingat bahwa beberapa orang juga menggunakan koreksi Sidak pada kontras tertentu (ketika itu tentu saja menarik) karena kurang konservatif daripada koreksi Bonferroni.

Tes semacam itu sudah tersedia dalam multcomppaket R (lihat ?glht). Sketsa yang menyertai termasuk contoh penggunaan dalam kasus model linier sederhana (bagian 2), tetapi dapat diperluas ke bentuk model lainnya. Contoh lain dapat ditemukan dalam HHpaket (lihat ?MMC). Beberapa MCP dan prosedur resampling (direkomendasikan untuk kesimpulan yang kuat, tetapi bergantung pada pendekatan yang berbeda untuk koreksi untuk inflasi tingkat kesalahan Tipe I) juga tersedia dalam multtestpaket, melalui Bioconductor , lihat ref (3-4). Referensi definitif untuk perbandingan berganda adalah buku dari penulis yang sama: Dudoit, S. dan van der Laan, MJ, Prosedur Pengujian Berganda dengan Aplikasi untuk Genomik (Springer, 2008).

Referensi 2 menjelaskan perbedaan antara MCP dalam kasus umum (ANOVA, bekerja dengan cara yang tidak disesuaikan) vs ANCOVA. Ada juga beberapa makalah yang sebenarnya tidak bisa saya ingat, tetapi saya akan melihatnya.

Referensi bermanfaat lainnya:

1. Westfall, PH (1997). Pengujian Berganda untuk Kontras Umum dengan Menggunakan Logical Contraints and Correlations. JASA 92 : 299-306.
2. Westfall, PH dan Young, SS (1993) Resampling Berdasarkan Beberapa Pengujian, Contoh dan Metode untuk Penyesuaian p-Value . John Wiley and Sons: New York.
3. Pollard, KS, Dudoit, S., dan van der Laan, MJ (2004). Berbagai Prosedur Pengujian: Paket multi-tes dan Aplikasi untuk Genomics .
4. Taylor, SL Lang, DT, dan Pollard, KS (2007). Perbaikan beberapa paket pengujian multtest . R News 7 (3) : 52-55.
5. Bretz, F., Genz, A., dan Hothorn, LA (2001). Tentang ketersediaan numerik dari beberapa prosedur perbandingan. Jurnal Biometrik , 43 (5) : 645-656.
6. Hothorn, T., Bretz, F., dan Westfall, P. (2008). Inferensi simultan dalam Model Parametrik Umum . Departemen Statistik: Laporan Teknis, No. 19.

Dua yang pertama dirujuk dalam SAS PROC terkait dengan MCP.

Ini pertanyaan yang menarik. Saya pikir kita harus sangat berhati-hati dengan ini karena sebagian besar perangkat lunak yang melakukan perbandingan post hoc setelah ANCOVA melakukannya TETAPI dengan cara yang tidak disesuaikan.

Uji Bryan Paulson Tukey (BPT) direkomendasikan untuk perbandingan berpasangan pada rata-rata ADJUSTED, prosedur lain dapat berupa tes Tukey Kramer bersyarat.

Menggabungkan metode sederhana yang dapat Anda akses dengan mudah dari R dan prinsip-prinsip umum Anda dapat menggunakan HSD Tukey dengan cukup sederhana. Istilah kesalahan dari ANCOVA akan memberikan istilah kesalahan untuk interval kepercayaan.

Dalam kode R itu akan menjadi ...

#set up some data for an ANCOVA
n <- 30; k <- 4
y <- rnorm(n*k)
a <- factor(rep(1:k, n))
cov <- y + rnorm(n*k)

#the model
m <- aov(y ~ cov + a)

#the test
TukeyHSD(m)

(abaikan kesalahan dalam hasil, itu hanya berarti kovariat tidak dinilai, yang Anda inginkan)

Itu memberikan interval kepercayaan yang lebih sempit daripada yang Anda dapatkan jika Anda menjalankan model tanpa cov ... seperti yang diharapkan.

Setiap teknik post hoc yang bergantung pada residual dari model untuk varian kesalahan dapat dengan mudah digunakan.

Mengapa Anda memberi diri Anda begitu banyak masalah dan membingungkan diri sendiri?

Anda dapat berkonsultasi dengan Statistik Penemuan Andy Field Menggunakan SPSS (edisi ke-3) hal. 401-404.

Dengan menggunakan fungsi kontras atau membandingkan opsi efek utama, Anda dapat dengan mudah melakukan post hoc dengan cara yang disesuaikan setelah memperhitungkan kovariat.