Bagaimana nilai dikonversi menjadi nilai p?

Saya baru mengenal statistik dan sedang mempelajari matematika di balik pengujian split (A / B dan multivarian). Saya telah belajar bagaimana menghitung dengan data uji yang diberikan, dan saya mengerti bagaimana menerjemahkan ini ke dalam probabilitas melalui tabel, tapi saya ingin dapat menghitung probabilitas sendiri. Saya sudah membaca beberapa penjelasan secara online, tetapi saya tidak mengerti. $\chi^2$

Apakah ada yang tahu sumber daya atau buku yang memecah ini?

chi-squared p-value

— Lenwood
sumber

Nilai adalah area di bawah densitas di sebelah kanan statistik uji yang diamati. Oleh karena itu, untuk menghitung nilai- dengan tangan Anda perlu menghitung integral. $p$ $\chi^2$ $p$

Secara khusus, variabel acak a dengan derajat kebebasan memiliki kepadatan probabilitas $\chi^2$ $k$

f (x; k) = {\begin{cases} \frac{x^{(k / 2) - 1} e^{- x / 2}}{2^{k / 2} Γ (\frac{k}{2})}, & x \geq 0; \\ 0, & otherwise . \end{cases}

$f(x;\,k) = \begin{cases} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)}, & x \geq 0; \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases}$

Misalkan Anda mengamati statistik uji . Kemudian, -value yang sesuai dengan adalah $\lambda$ $p$ $\lambda$

p = \int_{λ}^{\infty} \frac{x^{(k / 2) - 1} e^{- x / 2}}{2^{k / 2} Γ (\frac{k}{2})} d x

$p = \int_{\lambda}^{\infty} \frac{x^{(k/2)-1} e^{-x/2}}{2^{k/2} \Gamma\left(\frac{k}{2}\right)} dx$

Setelah mencoba untuk mengevaluasi integral ini dengan tangan, mungkin menjadi jelas bagi Anda mengapa orang menggunakan tabel (dan komputer) untuk menghitung hal-hal seperti itu.

Sunting: (Ini ada di komentar tetapi sepertinya cukup penting untuk ditambahkan di sini) Perhatikan bahwa Anda dapat menulis nilai menggunakan fungsi khusus: $p$

p = 1 - \frac{γ (k / 2, λ / 2)}{Γ (k / 2)}

$p = 1−\frac{γ(k/2,λ/2)}{Γ(k/2)}$

di mana adalah fungsi gamma bawah lengkap. $\gamma(\cdot,\cdot)$

— Makro
sumber

Terima kasih atas balasan Anda Makro, respons Anda sangat membantu. Saya pikir tempat saya macet adalah fungsi gamma. Saya dapat mendorong melalui integrasi (meskipun kalkulus saya berkarat), tetapi saya tidak mengerti fungsi gamma. Saya akan melakukan riset tentang itu. Tujuan saya adalah untuk membangun halaman web yang melakukan perhitungan ini. Saya tahu bahwa beberapa sudah ada, tujuan utama saya dalam melakukan ini adalah sepenuhnya memahami matematika di balik hasilnya.

— Lenwood

Nah, jika Anda berharap menemukan solusi tepat yang tidak melibatkan fungsi khusus (misalnya fungsi gamma), saya pikir Anda akan tetap terjebak. Solusi sebenarnya adalah , di mana menunjukkan fungsi gamma bawah yang tidak lengkap . Baik dan didefinisikan sebagai integral, sehingga kalkulator apa pun yang Anda program untuk situs web Anda harus melibatkan rutin integrasi numerik.

p = 1 - \frac{γ (k / 2, λ / 2)}{Γ (k / 2)}

$p = 1 - \frac{ \gamma(k/2, \lambda/2) }{\Gamma(k/2)}$

γ (\cdot, \cdot)

$\gamma(\cdot,\cdot)$

Γ

$\Gamma$

γ

$\gamma$

— Makro

Ini merupakan latihan yang sangat menyenangkan dan saya telah belajar banyak dalam prosesnya. Saya telah membangun halaman web saya menghitung probabilitas melalui interpolasi linier. Terima kasih atas bantuan Anda, Marco.

— Lenwood

Tidak masalah, Lenwood. Kesalahan apa yang Anda alami? Apakah Anda memiliki tautan ke situs web?

— Makro

Saya sudah menjalankan halaman di sistem saya sendiri, tetapi saya akan memasangnya selama beberapa hari. Anda dapat melihatnya di sini, chisq.nfshost.com . Karena saya telah menghabiskan lebih banyak waktu dengan ini, saya menyadari bahwa nilai saya untuk konsisten dengan kalkulator lain yang pernah saya lihat, tetapi tidak dengan R. Saya percaya perbedaannya adalah dalam perhitungan nilai yang diharapkan. Saya akan mempostingnya sebagai pertanyaan terpisah.

χ^{2}

$\chi^2$

— Lenwood