Berikut adalah masalah deviasi absolut terkecil yang terkait:. Saya tahu ini bisa diatur ulang sebagai masalah LP dengan cara berikut:$\underset{\textbf{w}}{\arg\min} L(w)=\sum_{i=1}^{n}|y_{i}-\textbf{w}^T\textbf{x}|$

$\min \sum_{i=1}^{n}u_{i}$

$u_i \geq \textbf{x}^T\textbf{w}- y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

$u_i \geq -\left(\textbf{x}^T\textbf{w}-y_{i}\right) \; i = 1,\ldots,n$

Tapi saya tidak punya ide untuk menyelesaikannya langkah demi langkah, karena saya seorang pemula untuk LP. Apakah kamu punya ide? Terima kasih sebelumnya!

EDIT:

Inilah tahap terakhir yang saya capai pada masalah ini. Saya mencoba menyelesaikan masalah dengan mengikuti catatan ini :

Langkah 1: Merumuskannya ke bentuk standar

$\min Z=\sum_{i=1}^{n}u_{i}$

$\textbf{x}^T\textbf{w} -u_i+s_1=y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

$\textbf{x}^T\textbf{w} +u_i+s_2=-y_{i} \; i = 1,\ldots,n$

tunduk pada $s_1 \ge 0; s_2\ge 0; u_i \ge 0 \ i=1,...,n$

Langkah 2: Buat tablo awal

           |      |    0      |    1   |  0  |   0   |   0    
 basic var | coef |  $p_0$    |  $u_i$ |  W  | $s_1$ | $s_2$ 
      $s_1$| 0    |  $y_i$    |   -1   |  x  |   1   |   0
      $s_2 | 0    |  $-y_i$   |    1   |  x  |   0   |   1
      z    |      |    0      |    -1  |  0  |   0   |   0

Langkah 3: Pilih variabel dasar

$u_i$ dipilih sebagai variabel basis input. Di sinilah masalah. Ketika memilih variabel basis output, jelas $y_i/-1=-y_i/1=-y_i$ . Menurut catatan, jika $y_i\ge0$ , masalah memiliki solusi tidak terikat.

Saya benar-benar tersesat di sini. Saya bertanya-tanya apakah ada yang salah dan bagaimana saya harus melanjutkan langkah-langkah berikut.

Anda ingin contoh untuk menyelesaikan deviasi absolut terkecil oleh pemrograman linier. Saya akan menunjukkan kepada Anda implementasi sederhana dalam R. Regresi kuantil adalah generalisasi dari deviasi absolut terkecil, yang merupakan kasus dari kuantil 0,5, jadi saya akan menunjukkan solusi untuk regresi kuantil. Kemudian Anda dapat memeriksa hasilnya dengan quantregpaket R :

rq_LP  <-  function(x, Y, r=0.5, intercept=TRUE) {
    require("lpSolve")
    if (intercept) X  <-  cbind(1, x) else X <-  cbind(x)
    N   <-  length(Y)
    n  <-  nrow(X)
    stopifnot(n == N)
    p  <-  ncol(X)
    c  <-  c(rep(r, n), rep(1-r, n), rep(0, 2*p))  # cost coefficient vector
    A  <- cbind(diag(n), -diag(n), X, -X)
    res  <-  lp("min", c, A, "=", Y, compute.sens=1)
### Desempaquetar los coefs:
    sol <- res$solution
    coef1  <-  sol[(2*n+1):(2*n+2*p)]
    coef <- numeric(length=p)
    for (i in seq(along=coef)) {
         coef[i] <- (if(coef1[i]<=0)-1 else +1) *  max(coef1[i], coef1[i+p])
    }
    return(coef)
    }

Kemudian kami menggunakannya dalam contoh sederhana:

library(robustbase)
data(starsCYG)
Y  <- starsCYG[, 2]
x  <- starsCYG[, 1]
rq_LP(x, Y)
[1]  8.1492045 -0.6931818

maka Anda sendiri dapat melakukan cek dengan quantreg.

Linear Programming dapat digeneralisasi dengan optimasi cembung, di mana selain simpleks, banyak algoritma yang lebih andal tersedia.

Saya akan menyarankan Anda untuk memeriksa Buku Optimasi Cembung dan kotak alat CVX yang mereka berikan. Di mana Anda dapat dengan mudah merumuskan deviasi absolut terkecil dengan regularisasi.

https://web.stanford.edu/~boyd/cvxbook/bv_cvxbook.pdf

http://cvxr.com/cvx/