Apa itu keacakan?

14

Dalam probabilitas dan statistik, konsep "acak" dan "keacakan" sering digunakan. Seringkali konsep variabel acak digunakan untuk memodelkan peristiwa yang terjadi karena kebetulan.

Pertanyaan saya tentang istilah "acak". Apa itu acak? Apakah keacakan benar-benar ada?

Saya ingin tahu apa yang dipikirkan dan dipercaya orang-orang yang memiliki banyak pengalaman dalam bekerja dengan peristiwa acak tentang keacakan.

interpretation terminology

— Andrew
sumber

Apakah Anda mencari jawaban yang sah atau kumpulan pendapat yang berbeda? Meskipun saya tidak berpikir ada pertanyaan bahwa subjek ini pada topik, pertanyaan telah diajukan tentang apakah utas ini harus dibuat CW (Komunitas Wiki), terutama karena beberapa balasan yang ada tampak otoritatif.

— whuber

1

Ya, saya percaya bahwa utas ini haruslah CW karena saya mencari kumpulan pendapat.

— Andrew

1

Sama seperti kausalitas, itu adalah apa yang Anda definisikan. Lihat definisi yang mungkin di sini: en.wikipedia.org/wiki/Algorithmically_random_afterence

— JohnRos

10

Berikut ini adalah teori deflasi: Sesuatu bersifat acak ketika perilakunya dimodelkan secara formal menggunakan mesin-mesin teori probabilitas, suatu bit matematika murni yang dixiomatiasikan. Jadi dalam arti jawaban untuk pertanyaan pertama agak sepele.

Dalam mendekati pertanyaan yang agak kurang diajukan, 'apakah keacakan benar-benar ada?' akan membantu untuk bertanya pada diri sendiri apakah vektor 'benar-benar' ada. Dan ketika Anda memiliki pandangan tentang itu, tanyakan pada diri Anda sendiri a) apakah mengejutkan atau tidak bahwa polinomial adalah vektor, b) apakah dan bagaimana kita bisa salah tentang itu, dan akhirnya c) apakah, misalnya kekuatan dalam fisika adalah hal-hal yang vektor 'ada' dalam arti pertanyaan. Mungkin tidak satu pun dari pertanyaan ini akan banyak membantu memahami apa yang terjadi di forum, tetapi mereka akan mengeluarkan masalah yang relevan. Anda dapat mulai di sini dan kemudian menindaklanjuti entri Stanford Encyclopaedia lainnya pada filosofi probabilitas dan statistik.

Ada banyak diskusi di sana, untungnya tidak banyak ditemukan di sekitar sini, tentang keberadaan dan relevansi keacakan fisik 'aktual', biasanya dari variasi kuantum beberapa di antaranya (berguna) diarahkan oleh @dmckee dalam komentar di atas. Ada juga gagasan bahwa keacakan sebagai semacam ketidakpastian. Dalam kerangka kerja minimal Cox , masuk akal untuk memikirkan ketidakpastian (yang sudah dirapikan) sebagai isomorfik dengan probabilitas, sehingga ketidakpastian tersebut, berdasarkan hubungan itu, dapat diobati seolah-olah mereka acak. Jelas teori sampling berulang juga memanfaatkan teori probabilitas, berdasarkan jumlah yang acak. Salah satu dari kerangka kerja ini akan mencakup semua aspek yang relevan dari keacakan yang pernah saya lihat di forum ini.

Ada ketidaksepakatan yang sah tentang apa yang harus dan tidak harus dimodelkan sebagai acak, yang dapat Anda temukan di bawah spanduk Bayesian dan Frequentist, tetapi posisi ini hanya menyarankan tetapi tidak sepenuhnya menentukan arti keacakan yang terlibat, hanya ruang lingkup.

— conjugateprior
sumber

4

+1 untuk memperkenalkan banyak konsep bijaksana ke dalam diskusi. Saya ingin menyarankan itu mungkin membantu untuk menjaga perbedaan yang lebih tajam antara keacakan dan ketidakpastian: satu mengarah ke yang lain, tetapi tidak sebaliknya , namun banyak orang (jelas bukan Anda!) Menunjukkan beberapa kebingungan tentang perbedaan. Kita tahu bahwa tidak semua ketidakpastian berasal dari keacakan, juga tidak semua yang sewenang-wenang atau variabel selalu "acak" dalam arti teknis yang digunakan dalam praktik statistik.

— whuber

Saya kira Anda mengidentifikasi secara acak dengan variabilitas sampel, yang jelas baik-baik saja. Saya mencoba memisahkan tiga hal: teori probabilitas, hal-hal yang berbeda dalam pengambilan sampel berulang, dan ketidakpastian tentang hal-hal. (Sambungan yang kuat dan kontroversial diklaim untuk hubungan di antara mereka yang mungkin menarik bagi Anda adalah 'Prinsip Utama' Lewis dari 'Panduan Subjektivis untuk Peluang Objektif'.)

— conjugateprior

Tolong jangan terlalu banyak membaca komentar saya: Saya tidak punya niat untuk mengidentifikasi keacakan dengan variabilitas pengambilan sampel! Saya hanya ingin menarik perhatian (positif) ke beberapa poin yang Anda buat. Untuk menyetujui atau tidak setuju dengan mereka akan membutuhkan analisis terperinci yang panjang. (Untuk mengetahui jenis analisis yang terlibat, artikel di plato.stanford.edu/entries/chance-randomness/#4 itu menarik. Tapi tolong jangan berasumsi bahwa saya memegang semua pernyataan dalam artikel itu hanya karena saya menarik perhatian padanya!)

— whuber

5

Jika kita berasumsi bahwa kita hidup dalam deterministik (semua yang terjadi sudah ditentukan sebelumnya dan diberikan situasi yang sama persis, hal yang persis sama akan terjadi), maka tidak ada "acak" sama sekali.

Dalam hal ini, "keacakan" hanya digunakan untuk mewakili apa yang mungkin terjadi mengingat pengetahuan kita yang terbatas. Jika kita memiliki pengetahuan yang sempurna tentang suatu sistem, tidak ada yang acak.

— Andrew
sumber

"Jika kita memiliki pengetahuan yang sempurna tentang suatu sistem, tidak akan ada yang acak." ... Sangat filosofis ... Jadi, konsep keacakan hanyalah perkiraan yang berguna untuk komponen yang tidak dapat diamati dari suatu sistem?

— Makro

4

Mekanika kuantum sangat jelas dalam hal ini (sekarang setelah pengujian berulang atas ketidaksetaraan Bell telah dilakukan): dunia entah benar-benar memiliki keacakan di dalamnya atau dibangun sedemikian rupa sehingga Anda benar - benar tidak dapat memiliki pengetahuan yang cukup lengkap untuk memprediksi segala sesuatu yang akan terjadi di masa depan .

— dmckee --- ex-moderator kitten

1

(Deterministik) Mekanika Newton juga jelas dalam hal ini: fenomena acak muncul bahkan dalam sistem fisik klasik. Meminta determinisme itu menarik, dan membantu kita memahami dengan lebih baik apa yang seharusnya dianggap sebagai "acak," tetapi pada akhirnya bersifat tangensial untuk diskusi keacakan dalam praktik statistik atau teori.

— whuber

Baik cantumkan @dmckee. Saya akan tunjukkan bahwa, sementara kebanyakan orang percaya Mekanika Kuantum menyatakan tanpa ragu bahwa dunia adalah non-deterministik, ini sebenarnya tidak benar - itu hanya satu interpretasi mekanika kuantum (yang kebetulan paling populer), tetapi ada adalah interpretasi deterministik lainnya di luar sana .

— BlueRaja - Danny Pflughoeft

3

@ BlueRaja-DannyPflughoeft: Perhatikan apa yang saya tulis: apakah ada non-determinisme atau ada informasi non-lokal dan Anda tidak dapat memiliki pengetahuan lengkap. Tidak ada gunanya membawa interpretasi mekanika kuantum ke dalam diskusi karena situasinya tidak tergantung pada interpretasi mana yang Anda pilih.

— dmckee --- ex-moderator kitten

3

Definisi acak saya tidak akan dapat diprediksi, yaitu Anda tidak akan pernah tahu dengan pasti 100% hasil dari suatu peristiwa, meskipun Anda mungkin dapat menempatkan batasan rentang kemungkinan. Contoh sederhananya adalah melempar dadu yang adil: Anda tidak akan pernah tahu persis nomor mana yang akan muncul dengan setiap gulungan, tetapi Anda tahu itu akan menjadi salah satu dari angka 1 hingga 6.

— babelproofreader
sumber

1

"Tidak dapat diprediksi" masuk akal secara intuisi, tetapi bukankah perlu perbaikan? Jika saya tidak tahu tentang alat-alat langit, maka fase-fase Venus tidak akan bisa saya duga. Apakah itu membuat cara kerja tata surya "acak"? (Anda dapat mengajukan kasus dengan cara apa pun, dan dengan melakukan itu, Anda akan mengklarifikasi apa yang Anda maksud dengan "tidak dapat diprediksi.")

— whuber

Ini akan menyiratkan bahwa keacakan adalah "subyektif". Karena prediktabilitas seseorang tentang masa depan bervariasi dengan pengetahuan dan alat. Ini akan lebih dekat ke sudut pandang Bayesian.

— Memming

Jika seseorang tidak mengabaikan mesin, jika sebenarnya seseorang memiliki pengetahuan 100% tentang bagaimana mesin bekerja tetapi ini masih tidak cukup untuk memprediksi hasil secara akurat, maka kesenjangan atau ketidakmampuan untuk meramalkan ini adalah ketidakpastian atau keacakan. Sama seperti Popper mengatakan bahwa tidak ada yang benar-benar benar tetapi hanya diterima sebagai benar sampai dipalsukan, pembaca babelproof mengatakan keacakan adalah benar, ketidakpastian mutlak dan tidak ada model, bahkan yang 100% sempurna akurat, sebenarnya cukup baik untuk memprediksi keacakan. Kesenjangan antara realitas dan pengetahuan sempurna tentang "sistem" di belakangnya adalah keacakan.

— babelproofreader

0

Saya cenderung memilih interpretasi probabilistik dari keacakan. Suatu peristiwa bersifat acak jika mendapatkan informasi tambahan apa pun tidak membantu Anda memprediksi hasilnya. Artinya, acara itu acak tanpa syarat . Secara notasi:

$p(A|B) = p(A) \forall B$

Untuk membuatnya secara konkret; jika Anda yakin bahwa die roll (A) benar - benar acak, maka mengetahui kondisi fisik die yang tepat saat dilemparkan (B) tidak memberikan daya prediksi tambahan pada hasil lemparan.

— Lucas
sumber

1

Y > 0

$Y\gt 0$

(X, Y)

$(X,Y)$

X

$X$

Pr (Y > 0)

$\Pr(Y\gt 0)$

Pr (Y > 0 | X)

$\Pr(Y\gt 0|X)$

— whuber

p (Y)

$p(Y)$

p (Y = y)

$p(Y=y)$

p (Y | Y = y, B)

$p(Y|Y=y, B)$

Y = y

$Y=y$

B

$B$

X

$X$

A

$A$

Karena itu, keacakan hanya ada di masa depan. Setelah peristiwa itu terjadi, kita tahu nilainya dan itu tidak lagi acak ... bahkan jika itu acak sebelumnya.

— Andrew

3

@Andrew: Ini mungkin pedagogis, tetapi proses menghasilkan acara yang acak, bukan acara itu sendiri. Acara ini hanyalah sebuah hal.

— Lucas

Bagian dalam artikel Wikipedia tentang keacakan dapat membantu memperjelas perbedaan prediktabilitas dan keacakan.

— whuber