Bagaimana mensimulasikan tindakan berulang hasil multivarian dalam R?

@whuber telah menunjukkan cara mensimulasikan hasil multivarian ( , , dan ) untuk satu titik waktu.y 2 y $y_1$$y_2$$y_3$

Seperti yang kita ketahui, data longitudinal sering terjadi dalam studi medis. Pertanyaan saya adalah bagaimana mensimulasikan tindakan berulang hasil multivarian di R? Misalnya, kami berulang kali mengukur , , dan pada 5 titik waktu yang berbeda untuk dua kelompok perlakuan yang berbeda.y 2 y $y_1$$y_2$$y_3$

Untuk menghasilkan data normal multivarian dengan struktur korelasi yang ditentukan, Anda perlu membuat matriks varians kovarians dan menghitung dekomposisi Cholesky menggunakan cholfungsi. Produk dekomposisi Cholesky dari matriks vcov yang diinginkan dan vektor pengamatan normal acak independen akan menghasilkan data normal acak dengan matriks kovarians varian tersebut.

v <- matrix(c(2,.3,.3,2), 2)
cv <- chol(v)

o <- replicate(1000, {
  y <- cv %*% matrix(rnorm(100),2)

  v1 <- var(y[1,])
  v2 <- var(y[2,])
  v3 <- cov(y[1,], y[2,])

  return(c(v1,v2,v3))
})

## MCMC means should estimate components of v
rowMeans(o)

Gunakan fungsi rmvnorm (), Dibutuhkan 3 argumen: matriks varians kovarians, rata-rata dan jumlah baris.

Sigma akan memiliki 3 * 5 = 15 baris dan kolom. Satu untuk setiap pengamatan dari masing-masing variabel. Ada banyak cara untuk mengatur 15 ^ 2 parameter ini (ar, simetri bilateral, tidak terstruktur ...). Namun Anda mengisi matriks ini, perhatikan asumsi-asumsi tersebut, terutama ketika Anda menetapkan korelasi / kovarian menjadi nol, atau ketika Anda menetapkan dua varians agar sama. Untuk titik awal, matriks sigma mungkin terlihat seperti ini:

 sigma=matrix(c(
    #y1             y2             y3 
    3 ,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.5,.2, 0, 0, 0,
    .5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2, 0, 0,
    0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2, 0,
    0 , 0,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,.2,
    0 , 0, 0,.5, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,.2,.5,
    0 ,0 ,0 ,0 , 0, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0, 0, 0, 0,
    0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3, 0, 0, 0, 0, 0,
    .5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 , 0, 3,.5, 0, 0, 0,
    .2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0, 0,
    0 ,.2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5, 0,
    0 ,0 ,.2,.5,.2,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3,.5,
    0 ,0 ,0 ,.2,.5,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,.5, 3

    ),15,15)

Jadi sigma [1,12] adalah .2 dan itu berarti bahwa kovarians antara pengamatan pertama Y1 dan pengamatan 2 Y3 adalah .2, tergantung pada 13 variabel lainnya. Baris diagonal tidak semua harus memiliki angka yang sama: itu adalah asumsi penyederhanaan yang saya buat. Terkadang masuk akal, terkadang tidak. Secara umum itu berarti korelasi antara pengamatan ke-3 dan ke-4 sama dengan korelasi antara ke-1 dan ke-2.

Anda juga butuh sarana. Ini bisa sesederhana

 meanTreat=c(1:5,51:55,101:105)
 meanControl=c(1,1,1,1,1,50,50,50,50,50,100,100,100,100,100)

Di sini 5 pertama adalah sarana untuk 5 pengamatan Y1, ..., 5 terakhir adalah pengamatan Y3

lalu dapatkan 2.000 observasi data Anda dengan:

sampleT=rmvnorm(1000,meanTreat,sigma)
sampleC=rmvnorm(1000,meanControl,sigma)
 sample=data.frame(cbind(sampleT,sampleC) )
  sample$group=c(rep("Treat",1000),rep("Control",1000) )

colnames(sample)=c("Y11","Y12","Y13","Y14","Y15",
                   "Y21","Y22","Y23","Y24","Y25",
                   "Y31","Y32","Y33","Y34","Y35")

Di mana Y11 adalah observasi pertama Y1, ..., Y15 adalah obs ke-5 dari Y1 ...