Sebelum Jeffreys untuk distribusi Beta

Jika kemungkinan saya memiliki bentuk distribusi beta, dan saya ingin menggunakan Jeffreys 'sebelumnya untuk parameternya, seperti apa bentuk sebelumnya?

Untuk beberapa distribusi cukup mudah untuk menghitung. misalnya, dalam kasus binomial, ekspektasi turunan kedua jelas memberi Anda . Tetapi jika kemungkinan itu sendiri sudah memiliki bentuk beta, saya tersesat saat mencoba membuatnya. Adakah yang bisa membantu saya? $\operatorname{Beta}(0.5, 0.5)$

beta-distribution jeffreys-prior

— Babak
sumber

Seperti yang ditunjukkan dalam makalah ini oleh Yang dan Berger (1999) yang menyediakan daftar prior Jeffreys, Jeffreys yang sebelumnya dikaitkan dengan distribusi Beta adalah penentu matriks yang melibatkan fungsi poligamma. Tidak ada yang mendekati distribusi standar. $2\times 2$

— Xi'an
sumber

Terima kasih banyak. Apakah itu berarti tidak mungkin untuk mengambil sampel dari sebelumnya? Juga, apa pilihan saya yang lain jika saya ingin menggunakan sebelum non-informatif untuk distribusi beta?

— Babak

Anda dapat menggunakan ini sebelumnya karena dapat dihitung secara numerik.

— Xi'an

Atau, menggunakan sesuatu seperti akan memberi Anda lebih mudah untuk ditangani, meskipun Anda harus terlebih dahulu membuktikan bahwa posterior sudah tepat. Tetapi hal yang sama berlaku untuk Jeffrey, sebenarnya.

π (α, β) = 1 / α β

$π(α,β)=1/αβ$

— Xi'an