Apakah ada yang namanya die fair?

Apakah ada yang namanya die fair? Pada dadu di mana nomor tersebut diwakili oleh titik keluar, tentu itu membuat perbedaan? Adakah yang melakukan penelitian?

Malahan memikirkannya, mengapa sebuah koin dapat dibalik? fisika di setiap sisi sama sekali berbeda.

dice

— mfc
sumber

Sehubungan dengan dadu yang adil, ya, kasino memiliki minat moneter yang besar untuk memiliki dadu yang sangat dekat dengan adil. Pengacakan sebagian besar berasal dari memantul lantai dan dinding daerah di mana Anda melemparkannya, dan saya menduga titik-titik memainkan peran yang tidak penting dalam hal itu.

— jbowman

Untuk koin, lihat artikel Andrew Gelman & Deborah Nolan di The American Statistician , You Can Load a Die, Tapi You Can Bias a Coin .

— onestop

Terkait: skeptics.stackexchange.com/questions/5982/is-a-coin-toss-fair

— nico

Jawaban:

Saya pikir konsep 'adil' sulit untuk didefinisikan. Karena gulungan dadu yang diberikan akan menghasilkan hasil deterministik (dengan kata lain, fisika menentukan apa hasilnya), kita tidak dapat benar-benar mengatakan bahwa ada 'probabilitas' tertentu untuk menggulung yang satu. Ini berkaitan dengan kesalahan proyeksi pikiran, yang pada dasarnya mengatakan bahwa probabilitas adalah properti dari keadaan informasi suatu fenomena, bukan properti dari fenomena itu sendiri. Berkaitan dengan gulungan dadu, hasilnya tidak hanya didasarkan pada dadu, tetapi juga metode penggulungannya. Jika kita 'cukup tahu' tentang gulungan yang diberikan (komposisi material die, itu orientasi awal, gaya yang diterapkan padanya, lingkungan tempat ia akan mendarat, dll.) Kita dapat (secara teoritis) memodelkan semua gerakan yang terjadi dalam berguling dengan akurasi sewenang-wenang dan alih-alih menemukan 1/6 'probabilitas' pendaratan di sisi tertentu, kami akan hampir yakin bahwa itu akan mendarat di beberapa sisi.

Ini tentu saja sangat tidak realistis, tetapi poin saya adalah bahwa metode penggulungan sama pentingnya dengan susunan fisik dadu. Saya pikir definisi yang baik dari die 'fair' adalah definisi di bawah batasan yang masuk akal (pada daya komputasi, waktu, ketepatan pengukuran) tidak mungkin untuk memprediksi hasil roll dengan tingkat kepercayaan tertentu. Kekhasan kendala ini akan tergantung pada alasan Anda memeriksa apakah cetakannya adil atau tidak.

Selain itu: Misalkan saya memberi tahu Anda bahwa saya memiliki 'koin tidak adil' dan saya akan memberi Anda satu juta dolar jika Anda dapat menebak dengan benar di sisi mana uang itu akan mendarat. Apakah Anda memilih kepala atau ekor?

— Daniel Johnson
sumber

Paragraf pertama dari jawaban ini menampilkan pandangan Laplacian tentang keacakan yang hampir prototipikal.

— kardinal

Ini mengingatkan saya pada Eudaemonic Pie , di mana beberapa siswa mencoba memprediksi Roulette berdasarkan komputer-sepatu :-)

— thias

@ kardinal saya sangat tidak setuju. Ini pada dasarnya adalah pandangan persis yang dianut oleh ET Jaynes dalam bukunya tahun 2003, yang jelas merupakan pandangan yang tidak Laplacian yang mendukung pandangan Bayesian yang jauh lebih objektif.

— ely

@EMS: PS Laplace (1814), Esai philosophique sur les probabilités , Courcier, hlm. 2-3 : Nous devons donvis envisager l'état préent de l'univers, comme l'effet de son état antérieur, et comme la cause de celui qui va suivre. Jika Anda tidak memiliki kecerdasan dalam waktu instan, pastikan Anda tidak memiliki sifat seperti anime, dan situasi masing-masing terdiri dari komposer yang unik, dan Anda juga dapat memilih langsung ke mana-mana, kecuali jika Anda ingin melakukan hal-hal seperti ini, embrasserait dans la mmemeuleule , les mouvemens des plus grands corps de l'univers et ceux du plus leger atome: ...

— cardinal

rien ne serait incertain pour elle, et l'avenir comme le passé, serait préent à ses yeux. L'esprit humain offre dans la perfection qu'il a don don à l'astronomie, un faible esquisse de cette intelligence. Beberapa waktu lalu dan kemudian, bersama-sama di seluruh dunia, jangan analisis tentang analisis ekspresi, dan analisis analisis, les analisis dan pengembangan dari sistem. En appliquant la même méthode à quelques autres objets de ses connaissances, ...

— kardinal

Sedikit Googling mengungkapkan artikel Wikipedia (terkesiap!) Di dadu . Ini termasuk keterangan tentang presisi dadu yang menyebutkan masalah meraup titik-titik (mereka diisi ulang dengan bahan dengan kepadatan yang sama). Apakah ini akan menjadi persis adil? Bagaimana Anda mendefinisikannya? Seberapa dekat dengan 1/6 apakah setiap hasil harus memenuhi syarat?

— Peter Flom - Pasang kembali Monica
sumber

Tidak ada die yang adil, tetapi untuk menguji apakah ada yang diberikan bias adalah masalah jumlah gulungan (yaitu, waktu). Jika selama umur realistis dari mati dan, katakanlah, sejuta gulungan, Anda tidak memiliki kekuatan yang cukup untuk mendeteksi perbedaan dari 1/6, serta kemandirian hasil, maka untuk semua alasan praktis itu adalah die yang adil. Ini adalah pertanyaan yang sama dengan berapa banyak replikasi yang harus digunakan di Monte Carlo untuk mendeteksi bias sampel kecil dari penduga asimptotik: Anda TAHU ada bias, tetapi Anda mungkin gagal menemukannya dengan 1000 atau 10.000 sampel Monte Carlo, jadi Anda menyimpulkan tidak apa-apa.

— Tugas

Saya berpikir dalam hal Pearson dari . Tingkat signifikansi apa yang harus dilampirkan pada tes ini mungkin terbuka untuk diskusi. Jadi bagaimana "jarak" dari adil adalah mana adalah berapa kali Anda menggulung dadu.

χ^{2}

$\chi^2$

H_{0} : p_{1} = \dots p_{6} = 1 / 6

$H_0: p_1 = \ldots p_6 = 1/6$

z_{1 - α / 2} \sqrt{1 / 6 \cdot 5 / 6 \cdot 1 / n}

$z_{1-\alpha/2}\sqrt{1/6\cdot5/6\cdot1/n}$

n

$n$

— Tugas

Saya gagal memahami intinya, memang. Pearson bukanlah ujian kemerdekaan, dan ada banyak cara untuk melanggarnya. Dalam paradigma pengujian Pearson, pilihan tingkat kritis mencerminkan seberapa besar kepercayaan yang Anda berikan pada nol (atau seberapa kuat bukti yang mendukung alternatif seharusnya untuk menolak nol). Namun saya tidak cenderung berdiskusi secara filosofis. Dalam paradigma Bayesian, Anda harus membangun sebuah aneh yang tidak biasa sebelumnya dengan titik massa pada titik yang adil dan beberapa distribusi yang benar-benar kontinu di tempat lain, dan saya tidak tahu seberapa baik kerjanya.

χ^{2}

$\chi^2$

— Tugas

Saya tidak yakin mengapa Anda memunculkan independensi; tidak ada kritik saya yang berurusan dengan itu. Saya mengatakan bahwa Anda bekerja dengan ketika yang penting secara epistemis adalah . Dalam pengaturan Pearson, Anda juga harus menganggap sebelumnya tidak biasa yang aneh, dan pada kenyataannya itu akan lebih terkubur dalam asumsi dan kurang dapat diakses daripada mengaturnya dalam paradigma Bayes, karena Anda secara implisit memasukkan semua itu ke dalam istilah berdasarkan apa yang sama dengan teorema Bayes.

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

P (H_{0} | D a t a)

$P(H_{0} | Data)$

P (D a t a | H_{0})

$P(Data | H_{0})$

— ely

Saya tidak setuju @PeterFlom, lihat jawaban Danial Johnson di atas. Ini tentang ketidaktahuan pikiran Anda tentang kematian, bukan tentang apa pun yang empiris tentang kematian. Inilah sebabnya mengapa dan keyakinan Anda sebelumnya tentang die memang penting, tetapi pendekatan yang lebih sering mendasarkannya pada statistik uji dengan tidak masalah. Ini sama sekali bukan tentang toleransi belaka, karena seseorang selalu dapat membuat mati yang sama sekali tidak adil yang memenuhi semua statistik pengujian yang dapat dihitung dalam akurasi apa pun yang Anda inginkan. Anda benar - benar harus menggunakan ide prior dan state of knowledge.

P (F a i r | D a t a)

$P(Fair | Data)$

P (D a t a | F a i r)

$P(Data | Fair)$

— ely