Dua gulungan dadu - nomor yang sama secara berurutan

Saat ini saya sedang mempelajari kelas Inferensi Statistik di Coursera. Di salah satu tugas, pertanyaan berikut muncul.

| Suppose you rolled the fair die twice. 
    What is the probability of rolling the same number two times in a row?

1: 2/6
2: 1/36
3: 0
4: 1/6

Selection: 2

| You're close...I can feel it! Try it again.

| Since we don't care what the outcome of the first roll is, its probability is 1. 
    The second roll of the dice has to match the outcome of the first, 
    so that has a probability  of 1/6. The probability of both events occurring is 1 * 1/6.

Saya tidak mengerti sedikit ini. Saya mengerti bahwa dua die rolls adalah peristiwa independen dan probabilitasnya dapat dikalikan, sehingga hasilnya harus 1/36.

Bisakah Anda jelaskan, mengapa saya salah?

Peluang untuk menggulirkan angka tertentu dua kali berturut-turut adalah 1/36, karena Anda memiliki peluang 1/6 untuk mendapatkan nomor itu pada masing-masing dari dua gulungan (1/6 x 1/6).

Probabilitas bergulir setiap nomor dua kali berturut-turut adalah 1/6, karena ada enam cara untuk menggulung nomor tertentu dua kali berturut-turut (6 x 1/36). Cara lain untuk memikirkannya adalah bahwa Anda tidak peduli apa nomor pertama, Anda hanya perlu nomor kedua untuk mencocokkannya (dengan probabilitas 1/6).

Untuk membuatnya sangat jelas, pertimbangkan ruang sampel untuk menggulung dadu dua kali.

(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6)
(2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6)
(3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6)
(4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5) (4, 6)
(5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4) (5, 5) (5, 5) (5, 6)
(6, 1) (6, 2) (6, 3) (6, 4) (6, 5) (6, 6)

Ada 36 kemungkinan hasil yang kemungkinan sama, 6 di antaranya mendefinisikan acara "menggulirkan angka yang sama dua kali berturut-turut". Kemudian, probabilitas peristiwa ini terjadi adalah , yang sama dengan .$\frac{6}{36}$$\frac{1}{6}$

Secara konseptual, ini hanya bertanya "apa peluang mati kedua cocok dengan hasil yang pertama". Misalkan saya menggulung dadu secara diam-diam, dan meminta Anda untuk mencocokkan hasilnya dengan gulungan Anda sendiri.

Tidak peduli nomor mana yang saya gulung, ada kemungkinan 1/6 bahwa die Anda cocok dengan roll saya, karena ada 1/6 peluang setiap die roll muncul angka tertentu.

Jika Anda menggulung 1 maka pada gulungan kedua (untuk dadu berpihak 6) kemungkinan bahwa gulungan kedua adalah 1 adalah 1/6 (dengan asumsi independensi. Ini akan berlaku untuk semua gulungan pertama yang mungkin.

Semoga ini membantu :

Probabilitas untuk roll pertama muncul sebagai 1: 1/6 Probabilitas untuk roll kedua juga muncul sebagai 1: 1/6

Oleh karena itu, probabilitas bahwa dua gulungan pertama muncul sebagai 1 adalah (1/6 * 1/6) = 1/36

Sekarang probabilitas bahwa dua gulungan pertama muncul sebagai 2 adalah (1/6 * 1/6) = 1/36. . . . Hal yang sama berlaku untuk 3,4,5,6

Jadi probabilitas untuk angka yang muncul dua kali berturut-turut adalah (1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36) = (6/36) = 1/6

Saya akan melihatnya sebagai masalah kombinasi. di mana Anda ditanya kombinasi apa yang mungkin adalah thre yang memiliki angka yang sama pada gulungan pertama dan kedua. kombinasi adalah 6 (11,22,33,44,55,66) dari total kemungkinan 6 * 6 = 36 sehingga probabilitas adalah 6/36

Karena saya tidak melihat cara persis membingkai di atas:

Untuk daftar pertama Anda ada 6 kemungkinan jawaban, dan 6 jawaban yang dapat diterima (karena nomor 1-6 dapat diterima).

6/6

Untuk gulungan kedua ada 6 kemungkinan jawaban, tetapi sekarang hanya 1 yang cocok dengan gulungan pertama.

1/6

6/6 * 1/6 = 1/6