Apa alasan mengapa kita menggunakan logaritma natural (ln) daripada log ke basis 10 dalam menentukan fungsi dalam ekonometrik?

33

econometrics

Periksa ini untuk perincian youtube.com/watch?v=IXhucU6214M&feature=youtu.be ini akan menjelaskan mengapa log alami dihitung dengan alasan dan referensi dari penulis terkenal

— Amit Kumar

53

Dalam konteks regresi linier dalam ilmu sosial, Gelman dan Hill menulis [1]:

Kami lebih suka log natural (yaitu, logaritma basis ) karena, seperti yang dijelaskan di atas, koefisien pada skala log natural secara langsung dapat ditafsirkan sebagai perkiraan perbedaan proporsional: dengan koefisien 0,06, perbedaan 1 in sesuai dengan perkiraan 6 % perbedaan dalam , dan sebagainya. $e$ $x$ $y$

[1] Andrew Gelman dan Jennifer Hill (2007). Analisis Data menggunakan Regresi dan Model Multilevel / Hierarchical . Cambridge University Press: Cambridge; New York, hlm. 60-61.

— fmark
sumber

3

+1: Untuk alasan konkret untuk memilih logaritma natural.

— Neil G

2

Lebih umum, fungsi eksponensial adalah satu-satunya fungsi kontinu yang sama dengan turunannya.

— user603

1

apakah ini tidak berlaku jika kita menerapkan log10 ke variabel dependen dan independen?

— cs0815

2

@ cs0815 jika Anda menerapkan ekspansi Taylor di sekitar titik b ke fungsi eksponensial , dengan maka Anda dapatkan untuk dua istilah pertama: dan istilah menjadi 1 untuk sedemikian rupa sehingga Anda dapat menggunakan , yang hanya berlaku untuk x kecil. Anda juga dapat mencobanya exp (1.06) / exp (1) = 1.0618 dan 10 ^ 1.06 / 10 ^ 1 = 1.1418154

f (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)} (b)}{n!} (x - b)^{n}

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(b)}{n!}(x-b)^n$

f (x) = a^{x}

$f(x)=a^x$

f^{(n)} (x) = l n (a)^{n} a^{x}

$f^{(n)}(x) = ln(a)^n a^x$

f (b + x) = f (b) + l n (Sebuah) f (b) x + HAI (x^{2})

$f(b+x) = f(b) + ln(a)f(b)x + \mathcal{O}(x^2)$

l n (a)

$ln(a)$

a = e

$a=e$

f (b + x) \sim f (b) (1 + x)

$f(b+x) \sim f(b) (1+x)$

— Sextus Empiricus

14

Tidak ada alasan yang sangat kuat untuk memilih logaritma natural. Misalkan kita memperkirakan model:

ln Y = a + b ln X

Hubungan antara logaritma natural (ln) dan base 10 (log) adalah ln X = 2.303 log X (sumber) . Karenanya model ini setara dengan:

2.303 log Y = a + 2.303b log X

atau, menempatkan / 2.303 = a *:

log Y = a* + b log X

Salah satu bentuk model dapat diperkirakan, dengan hasil yang setara.

Sedikit keuntungan dari logaritma natural adalah bahwa diferensial pertama mereka lebih sederhana: d (ln X) / dX = 1 / X, sedangkan d (log X) / dX = 1 / ((ln 10) X) (sumber) .

Untuk sumber dalam buku teks ekonometrik yang mengatakan bahwa salah satu bentuk logaritma dapat digunakan, lihat Gujarati, Essentials of Econometrics edisi 3 2006 hal 288.

— Adam Bailey
sumber

2

Log alami juga berguna dalam regresi deret waktu semi-log karena koefisien yang diperkirakan dapat diartikan sebagai tingkat pertumbuhan yang terus bertambah.

— Jason B

6

Saya pikir logaritma natural digunakan karena eksponensial sering digunakan ketika melakukan perhitungan bunga / pertumbuhan.

$F(t)=N.e^{rt}$

Karena Anda berakhir dengan eksponensial dalam kalkulus, cara terbaik untuk menghilangkannya adalah dengan menggunakan logaritma natural dan jika Anda melakukan operasi invers, log natural akan memberi Anda waktu yang dibutuhkan untuk mencapai pertumbuhan tertentu.

Selain itu, hal yang baik tentang logaritma (apakah itu alami atau tidak) adalah kenyataan bahwa Anda dapat mengubah multiplikasi menjadi tambahan.

Adapun penjelasan matematis tentang mengapa kita akhirnya menggunakan eksponensial ketika menambah bunga, Anda dapat menemukannya di sini: http://en.wikipedia.org/wiki/Continu__compounded_compounded_interest#Periodic_compounding

Pada dasarnya, Anda perlu mengambil batas untuk memiliki jumlah tak terbatas pembayaran suku bunga, yang akhirnya menjadi definisi eksponensial

Bahkan berpikir, waktu terus menerus tidak banyak digunakan dalam kehidupan nyata (Anda membayar hipotek Anda dengan pembayaran bulanan, tidak setiap detik ..), perhitungan semacam itu sering digunakan oleh analis kuantitatif.

— Mesop
sumber

Saya mungkin akan memberikan jawaban seperti ini. Poin yang tidak penting dalam pemodelan juga bagus. Kita bisa dengan mudah menggunakan basis 2. Perbedaannya hanya merupakan faktor konstan

— Michael R. Chernick

N r^{t}

$Nr^t$

4

Alasan tambahan mengapa ekonom suka menggunakan regresi dengan bentuk fungsional logaritmik adalah alasan ekonomi: Koefisien dapat dipahami sebagai elastisitas fungsi Cobb-Douglas. Fungsi ini mungkin yang paling umum digunakan di antara para ekonom untuk menganalisis isu-isu mengenai perilaku ekonomi mikro (preferensi konsumen, teknologi, fungsi produksi) dan masalah ekonomi makro (pertumbuhan ekonomi). Istilah elastisitas digunakan untuk menggambarkan tingkat respons dari perubahan variabel terhadap variabel lainnya.

— pengguna21259
sumber

2

$e^{-{1\over2}x^2}$

— Wayne
sumber

1

(\sqrt{e})^{- x^{2}}

$(\sqrt{e})^{-x^2}$

2

Satu-satunya alasan adalah bahwa ekspansi Taylor , memberikan interpretasi intuitif dari hasilnya.

Δ dalam Y_{t} = dalam Y_{t} - dalam Y_{t - 1} = dalam \frac{Y_{t}}{Y_{t - 1}} = dalam (1 + \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})

$\Delta \ln Y_t=\ln Y_t-\ln Y_{t-1}=\ln\frac{Y_{t}}{Y_{t-1}}=\ln\left(1+\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)$

\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

Δ dalam Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}} - \frac{1}{2} {(\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})}^{2} + ...

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}-\frac 1 2 \left(\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)^2+\dots$

Δ dalam Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

\dots = \dots + β \times Δ dalam Y_{t}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\ln Y_t$

β

$\beta$

\dots = \dots + β \times Δ \log_{10} Y_{t} \approx \dots + β \times \frac{1}{dalam (10)} \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\log_{10} Y_t\\ \approx\dots+\beta\times\frac 1 {\ln(10)}\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

β

$\beta$

— Aksakal
sumber

1

Ada alasan yang baik untuk menggunakan transformasi log dari variabel jika Anda berpikir bahwa fungsi invers dari logaritma adalah fungsi eksponensial yang merupakan versi terus menerus dari conpounding. Variabel ekonomi yang tumbuh sekitar 10% pada suatu waktu dapat ditransformasikan ke variabel dengan rata-rata sekitar 10 (ditambah konstanta). Anda tidak dapat melakukan itu dengan transformasi logaritma dari basis yang berbeda.

— Ikuyasu
sumber