Apa gunanya prior non-informatif?

Mengapa bahkan memiliki prior non-informatif? Mereka tidak memberikan informasi tentang . Jadi mengapa menggunakannya? Mengapa tidak hanya menggunakan prior informatif? Misalnya, misalkan . Lalu apakah adalah non-informatif sebelum ? $\theta$ $\theta \in [0,1]$ $\theta \sim \mathcal{U}(0,1)$ $\theta$

bayesian uninformative-prior jeffreys-prior

— Robbiee
sumber

Diskusi terkait baru-baru ini: stats.stackexchange.com/questions/27589/…

— jthetzel

Nah, jika Anda tidak memiliki dasar untuk menentukan prior, mengapa Anda ingin bias estimasi Anda dengan menetapkannya secara sewenang-wenang?

— Makro

Terlebih lagi, distribusi yang seragam bukanlah yang non-informatif sebelumnya. Misalnya itu memaksa lebih mungkin mendekati daripada .

θ^{2}

$\theta^2$

0

$0$

1

$1$

— Stéphane Laurent

Perdebatan tentang prior non-informatif telah berlangsung selama berabad-abad, setidaknya sejak akhir abad ke-19 dengan kritik oleh Bertrand dan de Morgan tentang kurangnya invariansi seragam pri Laplace (kritik yang sama dilaporkan oleh Stéphane Laurent di atas). komentar). Kurangnya invarian ini terdengar seperti pukulan mati untuk pendekatan Bayesian dan, sementara beberapa Bayesian berusaha mati-matian untuk berpegang pada distribusi tertentu, menggunakan kurang dari argumen formal, yang lain memiliki visi dari gambaran yang lebih besar di mana prior dapat digunakan dalam situasi di mana ada hampir tidak ada informasi sebelumnya, selain bentuk kemungkinan itu sendiri.

Visi ini paling baik diwakili oleh distribusi Jeffreys, di mana matriks informasi dari model pengambilan sampel, , diubah menjadi distribusi sebelumnya yang paling sering tidak patut, yaitu tidak berintegrasi ke nilai yang terbatas. Label "non-informatif" yang terkait dengan prior Jeffreys agak disayangkan, karena mereka mewakili input dari ahli statistik, karenanya informatif tentang sesuatu! Demikian pula, "obyektif" memiliki bobot otoritatif yang saya tidak suka ... Karena itu saya lebih suka label "referensi prior", yang digunakan misalnya oleh José Bernado. $I(\theta)$

π (θ) \propto | I (θ) |^{1 / 2}

$\pi(\theta) \propto |I(\theta)|^{1/2}$

Prior-pastor itu memang memberikan referensi yang dengannya seseorang dapat menghitung penaksir referensi / tes / prediksi atau penaksir / tes / prediksi seseorang sendiri menggunakan prior yang berbeda dimotivasi oleh item informasi subjektif dan objektif. Untuk menjawab langsung pertanyaan, "mengapa tidak hanya menggunakan prior informatif?", Sebenarnya tidak ada jawaban. Distribusi sebelumnya adalah pilihan yang dibuat oleh ahli statistik, baik keadaan Alam maupun variabel tersembunyi. Dengan kata lain, tidak ada "sebelum terbaik" yang harus "digunakan". Karena inilah sifat inferensi statistik yang tidak ada "jawaban terbaik".

Oleh karena itu pembelaan saya terhadap pilihan noninformatif / referensi ! Ini menyediakan kisaran alat inferensial yang sama dengan prior lainnya, tetapi memberikan jawaban yang hanya terinspirasi oleh bentuk fungsi kemungkinan, daripada diinduksi oleh beberapa pendapat tentang kisaran parameter yang tidak diketahui.

— Xi'an
sumber