Penggunaan DNA dalam kasus-kasus pengadilan

Saat ini saya sedang mempelajari kasus Neil Owen berikut, berdasarkan artikel berikut yang saya temukan di sebuah surat kabar:

"Seorang siswa berusia 20 tahun dipenjara seumur hidup kemarin karena pemerkosaan brutal dan pembunuhan seorang siswi, setelah salah satu program pengujian DNA terbesar dalam sejarah kriminal Inggris. Neil Owen ditangkap setahun setelah pembunuhan ketika sidik jari genetiknya adalah cocok dengan DNA yang ditemukan di tempat kejadian, setelah skrining DNA massal terhadap 2.000 pria di perkebunan. Dia tinggal hanya 100 yard dari rumah korban. Tes laboratorium mengungkapkan kemungkinan orang lain menjadi pembunuhnya adalah 1 banding 160 juta. "

Sekarang pertama-tama saya menyadari bahwa ada masalah dengan kesalahan jaksa di sini. Karena 1 dari 160 juta ditafsirkan sebagai P (tidak bersalah | cocok dengan bukti golongan darah) ketika sebenarnya mengacu pada P (cocok dengan bukti golongan darah | tidak bersalah). Tetapi pertanyaan saya merujuk pada alasan pertahanan.

Penasihat untuk pembela menunjukkan bahwa ada sekitar 30 juta pria di Inggris, dan berpendapat bahwa kemungkinan yang benar bahwa Owen bersalah adalah sekitar 16/19 , tidak cukup tinggi untuk menghukum tanpa keraguan. Jadi dua pertanyaan saya adalah

1. Menurut Anda bagaimana angka 16/19 dihitung? (Saya yakin populasi 30 juta dan probabilitas 1 banding 160 juta digunakan?)

2. Asumsi tersirat apa yang dibuat, dan seberapa masuk akalnya?

— Valerie
sumber

Bukannya ini membuat pertanyaan itu kurang penting atau menarik, tetapi dari laporan yang saya temukan di web, tampaknya Owen mengklaim mereka melakukan hubungan seksual berdasarkan kesepakatan dan seseorang membunuhnya - jadi saya kira bukti DNA itu bukan faktor penting. dalam keyakinannya (kecuali bahwa hubungannya dengan kasus tidak akan ditemukan tanpa itu)?

— James

Dengan asumsi Anda bahwa 1 dari 160 juta menjadi P (cocok dengan bukti DNA | orang acak), angka 16/19 secara kasar adalah peluang bahwa tidak ada 30 juta pria di Inggris yang juga cocok dengan bukti DNA: peluang binomial 0 hit, diberikan 30 juta uji coba dengan p = 1/160 juta. Saya mendapatkan sekitar 0,83 untuk probabilitas ini dan 16/19 kira-kira 0,84. Karena 19/23 adalah perkiraan yang lebih baik dari probabilitas yang saya hitung, saya tidak yakin apakah ini yang mereka dapatkan.
Asumsi siapa? Penasihat? Jika saya benar, dia membuat asumsi yang salah bahwa keberadaan pria lain dengan DNA yang cocok akan berarti bahwa kliennya tidak berwujud. Tetapi dari 30 juta pria, banyak yang akan memiliki alibi dan / atau kehidupan yang jauh dari tempat kejadian perkara yang memberi mereka kemungkinan sangat kecil sebelum menjadi pembunuh.

Secara statistik masuk akal untuk menganggap dia bersalah. Jika kita memiliki ukuran seringkali si pembunuh tinggal dekat dan oleh karena itu seberapa besar kemungkinan dia adalah bagian dari 2.000 orang yang dites, kita dapat menghitung probabilitas. Katakanlah itu relatif rendah, katakanlah 5%. Membiarkan G menjadi peristiwa bahwa yang bersalah adalah bagian dari 2000 dan membiarkan E menjadi peristiwa yang setidaknya salah satu dari 2000 tes positif.

Kemudian

P (G | E) = \frac{P (E | G) P (G)}{P (E)} .

$P(G|E)=\frac{P(E|G)P(G)}{P(E)}.$

P (G) diasumsikan 0,05 dan harus sekitar 1 jika lab bekerja dengan baik. Dalam praktiknya mungkin sedikit lebih rendah, jadi mari kita asumsikan hanya 0,9. OTH dengan p sebagai peluang binomial dari setidaknya 1 hasil positif keluar tahun 2000 dengan peluang hit 1/160 juta. Ternyata ini kecil, dengan p sekitar . Ini berarti kita mendapatkan dan $P(E|G)$

P (E) = P (E | G) P (G) + P (E |! G) P (! G) = 0.05 * 0.9 + p * 0.95

$P(E) = P(E|G)P(G)+P(E|!G)P(!G)=0.05*0.9+ p*0.95$

0.000012

$0.000012$

P (E) = 0.045

$P(E)=0.045$

P (G | E) \approx 0.99974.

$P(G|E) \approx 0.99974.$

— Erik
sumber

Sangat menarik. Argumen pertahanan alternatif adalah bahwa, sejak 2000 pria diperiksa, kemungkinan menemukan orang tak bersalah yang cocok dengan DNA di tempat kejadian adalah 20001 = 160 juta, 1 / 80.000, sangat melemahkan kekuatan bukti pertandingan. Penuntutan membantah bahwa penggeledahan itu pada kenyataannya menghapuskan 1999 orang yang mungkin dianggap sebagai pelaku alternatif, dan dengan demikian memperkuat bukti terhadap Owen. Apakah argumen ini benar?

— Valerie

Sekitar 1/800000. Anda tidak aktif dengan faktor 10. Anda dapat menemukan nomor di atas sebagai hal. Saya tidak berpikir sejumlah kecil seperti itu melemahkan bukti pertandingan sama sekali. Adapun sisanya, argumen saya tetap sebagai berikut: Diberikan kesempatan yang wajar, peluang apriori bahwa pelaku adalah di antara 2000 (5% saya), hasil tes membuatnya sangat mungkin ( bahwa pelaku memang di antara orang-orang yang diuji, dan karenanya orang yang dites secara positif. Perhatikan bahwa argumen itu tidak akan berlaku jika mereka menguji 2000 orang acak dari seluruh dunia.

P (G | E)

$P(G|E)$

— Erik

Saya juga menghitung 1 / 80.000.

— Ronald

Benar. Buruk saya, perhatikan bahwa versi numerik di atas sudah benar (yaitu 1/80000). Bingung menambahkan angka nol di kepala saya.

— Erik

Saya juga berpikir: sedangkan intuisi pertama berfokus langsung pada HD: hipotesis bahwa seseorang dalam database bersalah, yang terakhir berfokus pada HS: bahwa terdakwa sebenarnya bersalah. Yang perlu diingat adalah bahwa dua hipotesis ini hanya setara setelah ditemukan bahwa database D berisi tepat satu kecocokan. Sebelum melakukan pengamatan ini, mereka tidak setara. Saya benar dalam menganggap ini?

— Valerie