Apa arti dari interaksi istilah spline dan non-spline?

Jika saya mencocokkan data saya dengan sesuatu seperti lm(y~a*b), dalam sintaks R, di mana avariabel biner dan bvariabel numerik, maka a:bistilah interaksi adalah perbedaan antara kemiringan pada y~bat a= 0 dan at a= 1.

Sekarang, katakanlah hubungan antara ydan bmelengkung. Jika saya sekarang cocok lm(y~a*poly(b,2)), maka a:poly(b,2)1perubahan dalam y~bkondisi bersyarat pada tingkat aseperti di atas, dan a:poly(b,2)2perubahan dalam y~b^2kondisi pada tingkat a. Butuh beberapa handwaving, tetapi jika salah satu dari koefisien interaksi tersebut secara signifikan berbeda dari nol, saya dapat berpendapat bahwa itu berarti atidak hanya mempengaruhi perpindahan vertikal ytetapi juga lokasi puncak dan kecuraman pendekatan ke puncak y~b+b^2kurva.

Bagaimana kalau saya cocok lm(y~a*bs(b,df=3))? Bagaimana cara menafsirkan a:bs(b,df=3)1, a:bs(b,df=3)2dan a:bs(b,df=3)3istilah? Apakah ini perpindahan vertikal ydari spline yang disebabkan aoleh masing-masing dari tiga segmen?

+1 untuk pertanyaan yang baik dan dinyatakan dengan jelas. (Jika Anda ingin sedikit informasi lebih lanjut tentang polinomial dan spline, Anda mungkin menemukan ini bermanfaat, meskipun Anda tampaknya memiliki pemahaman yang kuat tentang topik ini.) Anda mungkin juga ingin membaca inipertanyaan terbaru tentang interpretasi istilah yang mengatur kelengkungan hubungan antara variabel kovariat dan variabel respon. Anda akan melihat bahwa saya menentang pemberian interpretasi terpisah untuk istilah yang berbeda, tetapi yang terbaik adalah memperlakukan mereka sebagai gestalts. (Namun jangan mengambil garis yang terlalu sulit, saya mengakui bahwa Anda dapat menghitung lokasi puncak parabola dari beta model regresi seperti yang Anda catat di sini.) Konsisten dengan jawaban saya sebelumnya, saya pikir yang terbaik adalah menafsirkan semua istilah yang terkait dengan variabel dasar yang sama bersama-sama. Sehubungan dengan kasus khusus ini, interaksi hanya menetapkan bahwa bentuk kurva berbeda antara dua tingkat faktor a.