Tanda-tanda kovarian terkait

Asumsikan dan adalah dua RV positif dan . Apakah ini menyiratkan bahwa , atau lebih banyak informasi diperlukan?$X$$Y$$Cov(X,Y)>0$$Cov(X,1/Y)<0$

Tidak, ini tidak tersirat. Tanda kovarians pada dasarnya hanya dipertahankan secara konsisten dengan transformasi linear: untuk semua fungsi lainnya, termasuk Anda dapat mengeksploitasi kelengkungan fungsi untuk membuat tanda apa pun yang Anda inginkan.$f(x) = x^{-1}$

Berikut adalah contoh cepat yang saya dapatkan dengan bermain-main dengan angka: misalkan Anda sampel , dan secara seragam untuk menghasilkan pasangan . Ini memberikan kovarians positif, dan masih berlaku jika kita mengganti nilai dengan .$(1,1)$$(2.5, 0.1)$$(3,2)$$(X,Y)$$Y$$1, 10, 0.5$

Mungkin ada contoh-contoh yang lebih sederhana secara numerik, tetapi setidaknya tiga poin diperlukan.