Apakah Anda menolak hipotesis nol ketika

Ini jelas hanya masalah definisi atau konvensi, dan hampir tidak ada kepentingan praktis. Jika $\alpha$ diatur ke nilai tradisionalnya 0,05, apakah nilai $p$ 0,0500000000000 ... dianggap signifikan secara statistik atau tidak? Apakah aturan untuk mendefinisikan signifikansi statistik biasanya dianggap sebagai $p < \alpha$ atau $p \leq \alpha$ ??

hypothesis-testing statistical-significance definition

— Harvey Motulsky
sumber

Dalam banyak kasus (misalnya

atau

-tests biasa) perbedaan secara harfiah tidak masalah karena probabilitas bahwa

-value tepat .05 adalah 0. Ini adalah kasus setiap kali distribusi nol kontinu.

z

$z$

t

$t$

p

$p$

— Makro

Dalam pengertian yang sangat umum, itu tidak terlalu menjadi masalah, karena (hanya diberi asumsi yang sangat sederhana) nilai-

didistribusikan secara seragam di bawah hipotesis nol.

p

$p$

— kardinal

Masalah ini timbul dengan diskrit keluarga distribusi, @Cardinal.

— whuber

@MichaelChernick, saya setuju dengan semua yang Anda katakan, tetapi OP menanyakan pertanyaan ini dalam konteks pemrograman fungsi pengujian hipotesis otomatis: haruskah fungsi itu menolak atau tidak ketika

-value persis sama dengan

p

$p$

α

$\alpha$

— Makro

@ Macro Dalam hal itu benar-benar tidak masalah melakukannya. Saya akan mengatakan melempar koin tapi itu memperkenalkan elemen acak. Saya pikir hal termudah adalah untuk selalu menolak pada nilai p yang dihitung tepat 0,05 jika Anda harus mengambil 0,05 sebagai cutoff. Untuk algoritma komputer, yang penting adalah konsistensi dan dokumentasi. Dari mana kita mendapatkan semua jawaban yang tampak canggih ini untuk yang sederhana dan seperti yang dikatakan Harvey sendiri sebuah konvensi yang tidak memiliki kepentingan prectical.

— Michael R. Chernick

Jawaban:

Mengandalkan Lehmann dan Romano, Menguji Hipotesis Statistik, . Mendefinisikan sebagai wilayah penolakan dan sebagai wilayah hipotesis nol, secara longgar, kita memiliki pernyataan berikut, hal. 57 dalam salinan saya: $\leq$ $S_1$ $\Omega_H$

Jadi seseorang memilih angka antara 0 dan 1, disebut tingkat signifikansi , dan memaksakan kondisi bahwa: $\alpha$

... $P_\theta\{X \in S_1\} \leq \alpha \text{ for all } \theta \in \Omega_H$

Karena mungkin saja $P_\theta\{X \in S_1\} = \alpha$ , maka Anda akan menolak untuk nilai-p . $\leq \alpha$

Pada tingkat yang lebih intuitif, bayangkan pengujian pada ruang parameter diskrit, dan wilayah penolakan (paling kuat) terbaik dengan probabilitas tepat 0,05 di bawah hipotesis nol. Asumsikan wilayah penolakan terbaik terbesar berikutnya (dalam hal probabilitas) memiliki probabilitas 0,001 berdasarkan hipotesis nol. Akan agak sulit untuk dibenarkan, lagi-lagi secara intuitif berbicara, mengatakan bahwa wilayah pertama tidak setara dengan keputusan "pada tingkat kepercayaan 95% ..." tetapi Anda harus menggunakan wilayah kedua untuk mencapai 95% tingkat kepercayaan.

— Jbowman
sumber

Anda telah menyentuh masalah yang menarik dan agak kontroversial. Ini dapat diringkas secara lucu oleh gambar ini (ditemukan di blog Andrew Gelman tetapi awalnya milik Dan Goldstein ):

Nilai-p ajaib

Pertama-tama, tidak ada yang ajaib tentang 0,05. Selama Anda memilih ambang sebelumnya, ambang 0,1 atau 0,01 bisa masuk akal. Untuk itu, baik memilih yang ingin Anda gunakan cutoff dari atau $<.05$ $\leq.05$ akan sama-sama dibenarkan, asalkan Anda tidak menipu dengan mengubah cutoff Anda setelah mengamati nilai-p Anda.

$<.05$

— Michael McGowan
sumber

Terima kasih untuk grafik yang bagus. Saya belum pernah melihatnya sebelumnya. Lucu. Dan tepat. Ya, para ilmuwan menempatkan terlalu banyak empati pada batas 0,05. Saya setuju bahwa <0,05 atau ≤ 0,05 dapat dibenarkan dari sudut pandang logis atau matematis. Yang saya tanyakan adalah apakah ada konvensi yang lebih sering digunakan.

— Harvey Motulsky

Cinta grafik!

— rolando2