Bagaimana saya bisa menghitung statistik uji

Uji rasio kemungkinan (alias penyimpangan) $G^2$ dan uji ketidakcocokan (atau good-of-fit) cukup mudah untuk mendapatkan model regresi logistik (cocok menggunakan glm(..., family = binomial)fungsi) dalam R. Namun, bisa mudah untuk memiliki jumlah sel berakhir cukup rendah sehingga tes tidak dapat diandalkan. Salah satu cara untuk memverifikasi keandalan uji rasio kemungkinan untuk kurangnya kesesuaian adalah dengan membandingkan statistik uji dan nilai- P dengan yang ada pada uji chi square Pearson (atau $\chi^2$ ).

Baik glmobjek maupun summary()metodenya melaporkan statistik uji untuk uji chi square Pearson karena kurang fit. Dalam pencarian saya, satu-satunya hal yang saya temukan adalah chisq.test()fungsi (dalam statspaket): dokumentasinya mengatakan " chisq.testmelakukan tes tabel kontingensi chi-squared dan tes good-of-fit." Namun, jarang ada dokumentasi tentang cara melakukan tes tersebut:

Jika xmerupakan matriks dengan satu baris atau kolom, atau jika xmerupakan vektor dan ytidak diberikan, maka dilakukan uji good-of-fit ( xdiperlakukan sebagai tabel kontingensi satu dimensi). Entri dari xharus bilangan bulat non-negatif. Dalam hal ini, hipotesis yang diuji adalah apakah probabilitas populasi sama dengan p, atau semuanya sama jika ptidak diberikan.

Saya akan membayangkan bahwa Anda dapat menggunakan ykomponen glmobjek untuk xargumen chisq.test. Namun, Anda tidak dapat menggunakan fitted.valueskomponen glmobjek untuk pargumen chisq.test, karena Anda akan mendapatkan kesalahan: " probabilities must sum to 1."

$\chi^2$

$\chi^2$glmlogistic.fit

sum(residuals(logistic.fit, type = "pearson")^2)

Lihat dokumentasi pada residuals.glmuntuk informasi lebih lanjut, termasuk residu apa yang tersedia. Misalnya kodenya

sum(residuals(logistic.fit, type = "deviance")^2)

$G^2$deviance(logistic.fit)

Statistik Pearson memiliki distribusi berdegenerasi sehingga tidak direkomendasikan secara umum untuk model logistik yang baik. Saya lebih suka tes terstruktur (linearitas, aditivitas). Jika Anda menginginkan tes omnibus, lihat satu derajat kebebasan le Cessie - van Houwelingen - Copas - Hosmer jumlah uji kuadrat tertimbang sebagaimana diterapkan dalam fungsi rmspaket R.residuals.lrm

Terima kasih, saya tidak menyadari bahwa itu sesederhana: jumlah (residual (f1, type = "pearson") ^ 2) Namun harap dicatat bahwa residu Pearsons bervariasi tergantung pada apakah itu dihitung oleh kelompok kovariat atau oleh individu. Contoh sederhana:

m1 adalah sebuah matriks (ini adalah kepala dari matriks yang lebih besar):

m1 [1: 4,1: 8]

    x1 x2 x3 obs    pi   lev  yhat y
obs  1  1 44   5 0.359 0.131 1.795 2
obs  0  1 43  27 0.176 0.053 4.752 4
obs  0  1 53  15 0.219 0.062 3.285 1
obs  0  1 33  22 0.140 0.069 3.080 3

Di mana x1-3 adalah prediktor, obs tidak. pengamatan di setiap kelompok, pi adalah probabilitas keanggotaan kelompok (diprediksi dari persamaan regresi), lev adalah leverage, diagonal dari matriks topi, apa yang diprediksi tidak. (dari y = 1) dalam grup dan y, bukan yang sebenarnya.

Ini akan memberi Anda Pearson berdasarkan kelompok. Catat perbedaannya jika y == 0: ' '$fun1 <- function(j){ if (m1[j,"y"] ==0){ # y=0 for this covariate pattern Pr1 <- sqrt( m1[i,"pi"] / (1-m1[i,"pi"])) Pr2 <- -sqrt (m1[i,"obs"]) res <- round( Pr1 * Pr2, 3) return(res) } else { Pr1 <- m1[j,"y"] - m1[j,"yhat"] Pr2 <- sqrt( m1[j,"yhat"] * ( 1-(m1[j,"pi"]) ) ) res <- round( Pr1/Pr2, 3) return(res) } }$

Jadi

nr <-nrow(m1)
nr1 <- seq(1,nr)
Pr <- sapply(1:nrow[m1], FUN=fun1)
PrSj <- sum(Pr^2)

Jika ada sejumlah besar subjek dengan pola kovariat y = 0, maka residu Pearons akan jauh lebih besar bila dihitung menggunakan metode 'berdasarkan kelompok' daripada metode 'menurut indiviual'.

Lihat misalnya Hosmer & Lemeshow "Regresi Logistik Terapan", Wiley, 200.

Anda juga dapat menggunakan c_hat(mod)yang akan memberikan output yang sama dengan sum(residuals(mod, type = "pearson")^2).