Ada artikel yang sangat bagus di JASA pada pertengahan tahun 1970-an mengenai estimator James-Stein dan estimasi Bayes empiris dengan aplikasi khusus untuk memprediksi rata-rata pemain baseball. Wawasan yang dapat saya berikan mengenai hal ini adalah hasil dari James dan Stein yang menunjukkan keheranan dunia statistik bahwa untuk distribusi normal multivariat dalam tiga dimensi atau lebih MLE, yang merupakan vektor rata-rata koordinat, tidak dapat diterima.
Buktinya dicapai dengan menunjukkan bahwa estimator yang mengecilkan vektor rata-rata menuju asal secara seragam lebih baik berdasarkan rata-rata kuadrat kesalahan sebagai fungsi kerugian. Efron dan Morris menunjukkan bahwa dalam masalah regresi multivariat menggunakan pendekatan Bayes empiris penduga mereka tiba adalah penduga penyusutan tipe James-Stein. Mereka menggunakan metodologi ini untuk memprediksi rata-rata batting musim terakhir dari pemain baseball liga utama berdasarkan hasil awal musim mereka. Taksiran menggerakkan rata-rata individu setiap orang ke rata-rata besar semua pemain.
Saya pikir ini menjelaskan bagaimana estimator tersebut dapat muncul dalam model linier multivariat. Itu tidak sepenuhnya menghubungkannya ke model efek campuran tertentu tetapi mungkin memimpin yang baik ke arah itu.
Beberapa referensi :
- B. Efron dan C. Morris (1975), Analisis data menggunakan estimator Stein dan generalisasi , J. Amer. Stat. Assoc. , vol. 70, tidak. 350, 311–319.
- B. Efron dan C. Morris (1973), aturan estimasi Stein dan pesaingnya - Pendekatan empiris Bayes , J. Amer. Stat. Assoc. , vol. 68, tidak. 341, 117-130.
- B. Efron dan C. Morris (1977), paradoks Stein dalam statistik , Scientific American , vol. 236, tidak. 5, 119–127.
- G. Casella (1985), Pengantar analisis data empiris Bayes , Amer. Ahli statistik , vol. 39, tidak. 2, 83–87.